1、【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟
2、定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化模板1三角函数的性质典例1(12分)(2015天津)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值审题路线图规范解答评分标准构建答题模板解(1)由已知，有f(x)2分cos2x4分sin2xcos2xsin.6分所以f(x)的最小正周期T.7分(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，8分f，f，10分所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12分第一步化简：利用辅助角公式化f(x)为yAsin(x)k的形式第二步整体代换：设tx，确定t的范围第三步求解：利用ysint
3、的性质求yAsin(x)k的单调性、最值、对称性等第四步反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则第(1)问得分点：1无化简过程，直接得到f(x)sin(2x)，扣5分2化简结果错误，中间某一步正确，给2分第(2)问得分点：1只求f()，f()得出最值，给1分2若单调性出错，给1分3单调性正确，计算错误，扣2分4求出2x范围，利用数形结合求最值，同样得分跟踪演练1(2014福建)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0c，即c，12分所以SABCacsinB.14分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根
4、据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则第(1)问得分点1没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分2写出正弦定理，但b计算错误，得1分第(2)问得分点1写出余弦定理，但c计算错误，得1分2求出c的两个值，但没舍去，扣2分3面积公式正确，但计算错误，只给1分4若求出sinC，利用SabsinC计算，同样得分跟踪演练2(2015浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值
5、模板3数列的通项、求和典例3(12分)(2014浙江)已知数列an和bn满足a1a2a3an()(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.审题路线图规范解答评分标准构建答题模板解(1)由题意知a1a2a3an()，b3b26，知a3()8.2分又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)，4分所以，a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).6分(2)由(1)知cn(nN*)，所以Sn(nN*).8分因为
6、c10，c20，c30，c40，9分当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cnb0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程审题路线图规范解答评分标准构建答题模板解(1)设F(c,0)，由条件知，得c.2分又e，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.5分(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2，6分P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.7分当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|PQ|x1x2|.又点
7、O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.9分设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0，11分所以，当OPQ的面积最大时l的方程为yx2或yx2.12分第一步提关系：从题设条件中提取不等关系式第二步找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式第三步得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围或最值第四步再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约，检查最值取得的条件.评分细则(1)列出关于c的方程，结果算错给1分；(2)求出a2，给2分，得E的方程给1分；(3)没有考虑斜率不存在的情况扣1分；(4)求|PQ|时结果正确没有过程扣1分
8、；(5)没有验证0扣1分跟踪演练6(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围模板7解析几何中的探索性问题典例7(12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由审题路线图(1)(2)规范解答评分标准
9、构建答题模板解(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得k，适合.所以直线AB的方程为xy10或xy10.4分(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使为常数()当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2.所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分将代入，整理得m2m2m22m.9分注意到是与k无关的常数，从而有6m1
10、40，m，此时.10分()当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为、，当m时，也有.11分综上，在x轴上存在定点M，使为常数.12分第一步先假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则(1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；(2)不验证0扣1分；(3)没有假设存在点M不扣分；(4)没有化简至最后结果，直接下结论扣1分跟踪演练7(2014湖南)如图，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和椭圆C2：1(
11、a2b20)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|？证明你的结论模板8函数与导数典例8(12分)(2015课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围审题路线图(1)(2)规范解答评分标准构建答题模板解(1)f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx1
12、0，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.4分所以，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增.6分(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是8分即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.9分当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0，g(m)0，即式成
13、立；10分当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.11分综上，m的取值范围是1,1.12分第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x)第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.评分细则(1)讨论时漏掉m0扣1分；(2)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(3)写出f(x)在x0处取得最小值给1分；(4)无最后结论扣1分；(5)其他方法构造函数同样给分跟踪演练8设函数f(x)a2lnxx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立学生用书答案精析第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分跟踪演练1解(1)因为00，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.
