1、四川省内江市威远中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合A和集合B取交集即可.【详解】集合，则故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. y2xB. yxC. ylog2xD. y【答案】B【解析】选项A中，函数y2x的定义域为R，但为减函数，故A不正确；选项B中，函数yx的定义域是R且为增函数，故B正确；选项C中，函数ylog2x的
2、定义域为，故C不正确；选项D中，函数y的定义域为，故D不正确选B3.设，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论【详解】因为在上是为增函数，且，所以，即，而所以故选B【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题4.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D【点睛】本题主要考
3、查函数图像判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.5.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，即可判断【详解】函数单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=70，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题6.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比
4、乙先到达终点【答案】D【解析】【分析】根据图象，观察甲、乙出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法-图像法，属于中档题.7.已知函数g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=x的图象过点M，则的值等于（）A. 1B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=x的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出的值【详解】y=loga（x3）+2
5、（a0，a1）图象过定点M，M（4，2），点M（4，2）也在幂函数f（x）=x的图象上，f（4）=4=2，解得=，故选B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用8.化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求得.【详解】.故选：C【点睛】本题考查了根式与分数指数幂，属于基础题.9.若函数为偶函数，且在（0，）上是减函数，又，则的解集为 （ ）A. （3, 3）B. （，3）（3，）C. （，3）（0,3）D. （3,0）（3，）【答案】D【解析】试题分析：函数为偶函数，在（0，）上是减
6、函数可得在上递增，不等式变形为，或结合函数图像可得解集为（3,0）（3，）考点：函数奇偶性单调性解不等式10.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数f（x）=是R上的增函数，解得：a4，8），故选D点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.11.函数在R上单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是（ ）A.
7、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.【详解】因为为奇函数，且，所以，因为函数在R上单调递减，所以，可得，所以，故满足要求的的取值范围为.故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.12.已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，作出函数图象（如图所示），由图象，得当时，两者有4个不同交点；故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再
8、通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数，若，则_【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14.求函数的单减区间_.【答案
9、】【解析】【分析】由复合函数的单调性即可求出.【详解】令，对称轴为 即的单调递减区间为；单调递增区间为 又为增函数，由复合函数的单调性，函数的单减区间为 故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，需掌握复合函数的单调性判断方法“同增异减”，此题属于基础题.15.已知函数，若，则实数的取值范围_【答案】【解析】试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得考点：函数的性质【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组
10、），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值16.设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1）化简：（2）【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据根式与分数指数的运算
11、性质直接化简求值即可.（2）根据对数的运算性质直接求解.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查指数幂、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题18.已知函数 的定义域为 ，集合 （1）若 ，求 ；（2）若，求实数 的取值范围.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：由题意可得.(1)若，结合交集的定义可知；(2)由题意可知，据此得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：由 得 ，则 （1）若 ，则 ，（2）由，得 由 得 实数 的取值范围是 19.已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)写出函数的解析式；(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.【答案】(1)
12、(2) 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设，则有0，利用可求得，然后写出完整的函数式；（2）作出函数的图象，确定的极值和单调性，由图象与直线有三个交点可得的范围【详解】解：(1)当时，是奇函数，.(2)当时，最小值为；当，最大值为.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程恰有个不同的解，则的取值范围是.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方
13、案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）（2）70度（3）见解析【解析】【分析】分，两种情况讨论即可；通过分别令当时，时，计算即可得到答案；通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论【详解】（1）当时，；当时，（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得
14、：，解得：，；当时，由，得：，解得：，；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键21.已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围【详解】（1）令，则，函数转化为，则二次函数，在上单调递
15、减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为.（2）由题得，令，则，即,解得或，当时，即，解得，当时，即，解得，故不等式的解集为或.（3）由于对于上恒成立，令，则即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立【点睛】解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法22.已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x
16、的范围.【答案】(1)a1.(2)见解析.(3)(，2).【解析】试题分析：（1）代入x=0即可得值；（2）利用单调性的定义任取x1，x2R，且x1x2，判断f(x1)f(x2)与0的大小即可；（3）由奇函数的定义f(x)f(x)，得a1，进而由函数单调性解不等式即可.试题解析：(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.y2xR上单调递增，且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1.或用f(0)0求解f(ax)f(2)即为f(x)f(2)又f(x)在R上单调递增，x2.(或代入化简亦可)故x的取值范围为(，2)点睛：1、函数 为奇函数，求解析式中字母的值有三种方法：；特殊的实数；定义域中含实数0，由2、解形如f(ax)f(2)的不等式时，可以借助于函数的单调性解不等式
