1、能力提升课第三讲 运动图象 追及和相遇问题研考向考点探究 栏目导航 随堂练知能提升 热点一 运动图象的理解与应用(自主学习)1三种运动图象图象xt 图象vt 图象at 图象图象实例图线表示质点做直线运动(斜率表示速度 v)图线表示质点做直线运动(斜率表示加速度 a)图线表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线表示质点图线表示质点做直线运动图线表示质点做直线运动图线含义图线表示质点向方向做匀速直线运动图线表示质点做直线运动图线表示质点做加速度的直线运动匀速匀加速静止匀速匀变速负匀减速减小交点表示此时三个质点交点表示此时三个质点有相同的交点表示此时三个质点有相同的图线含义点表示 t1 时刻质点位移为
2、 x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示 t1 时刻质点速度为 v1(图中阴影部分面积表示质点在 0t1 时间内的)点表示 t1 时刻质点加速度为 a1(图中阴影部分面积表示质点在 0t1 时间内的)相遇速度加速度位移速度变化量2.对 vt 图象的“三点”提醒(1)vt 图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向(2)vt 图象在 t 轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt 图象在 t 轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动(3)vt 图象与 t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移围成的面积在 t轴上方，表示位移为正；围成的面积在 t 轴下方，表示位移为负若图线与时间
3、轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和易错警示1xt 图象、vt 图象都不表示物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值 x、v 与t 一一对应2xt 图象、vt 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定3无论是 xt 图象还是 vt 图象，所描述的运动情况都是直线运动11.vt 图象(多选)(2018湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度时间图象，如图所示，由此图象可知()A小车在 2040 s 做加速度恒定的匀变速直线运动B20 s 末小车回到出发点C小车在 1020 s 内与 2030 s 内的加
4、速度方向相同D小车在 010 s 内的平均速度小于在 1020 s 内的平均速度解析：2030 s 和 3040 s，加速度的方向相反，A 错；20 s 末，正向位移最大，B 错.1020 s 和 2030 s 内，图线斜率符号相同，说明加速度方向相同，C 对小车在 010 s 内的位移小于 1020 s 内的位移，故平均速度也小些，D 对答案：CD12.xt 图象(多选)如图所示，A、B 两物体从同一点开始运动，从 A、B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()AA、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动BA、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比 A 晚出发 2 sCA、B 两物体
5、速度大小均为 10 m/sDA、B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇解析：由 xt 图象可知，A、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且 B 比 A 晚出发 2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由 xt 图象可知，B 物体的运动速度大小比 A 物体的运动速度大小要大，A、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故 A、B 两物体在 A 物体出发后 4 s 时相遇相遇位置距原点 20 m，综上所述，B、D 选项正确答案：BD13.at 图象(2018河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用
6、到急动度的概念加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图下列说法正确的是()At3 s 时的急动度和 t5 s 时的急动度等大反向B24 s 内的质点做减速运动Ct6 s 时质点速度大小等于 7 m/sD06 s 内质点速度方向不变解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于 at 图象的斜率则知 t3 s 时的急动度和 t5 s 时的急动度等大同向，故 A 错误；根据 at 图象与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 24 s 内质点的速度增大，做加速运动，故 B 错误，06 s 速度的变化量为 v122 212221
7、222 3 m/s，因初速度为 0，故 t6 s 时的速度为 3 m/s，故 C 错误；根据 at 图象与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 06 s 内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故 D正确答案：D14.两类图象的比较(多选)如图甲、乙所示的位移时间(xt)图象和速度时间(vt)图象中，给出了四条曲线 1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A图线 1、3 表示物体做曲线运动Bxt 图象中 0t1 时间内物体 1 和 2 的平均速度相等Cvt 图象中 t4 时间内 3 的加速度大于 4 的加速度D两图象中，t2、t5 时刻分别表示 2、4 开
8、始反向运动解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，故 A 错误；由平均速度 v xt知 xt图象在 0t1 时间内两物体的位移 x 相同，时间 t 相等，则平均速度相等，故 B正确；在 vt 图线中图线的斜率表示物体的加速度，在 0t4 时间内的前半段图线 3 的斜率小于图线 4 的斜率，a3a4，故 3 的瞬时加速度不是总大于 4 的瞬时加速度，故 C 错误；xt 图线的斜率等于物体的速度，斜率大于 0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而 t2 时刻之前物体的运动沿正方向，t2 时刻之后物体沿负方向运动，
9、故 t2 时刻开始反向运动vt 图象中速度的正负表示运动方向，从 0t5 这段时间内速度为正，故 t5 时刻反向运动，故 D 正确本题选错误的，故选 A、C.答案：AC15.图象的转换 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 at 图象如图所示下列 vt 图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在 0T2时间内 aa00，若 v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故选项 B、C 错误；由于在 T2T 时间内 aa0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与 0T2时间内相同，故 A 错误，D 正确答案：D热点二 追及、相遇问题(师生共研)1分析技巧：可概括为“一个
10、临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法(结合 A、B 的运动性质具体分析)物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAvB 时，xAx0 xB，则能追上；xAx0 xB，则恰好不相撞；xAx0 xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动4牢记“一个思维流程”典例 如图所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来
11、停在 A、B两处，A、B 间的距离为 85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a12.5 m/s2，甲车运动 6 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度 a25 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距 A 处的距离审题指导(1)两车相遇时若出现 vAvB，因有 a2a1，必出现第二次相遇(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案解析：(1)甲车运动 6 s 的位移为 x012a1t2045 m，此时甲车尚未追上乙车设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有12a1(tt0)212a2t285 m将上式代入数据并整理得：t212t320解
12、得：t14 s，t28 st1、t2 都有意义，t14 s 时，甲车追上乙车；t28 s 时，乙车追上甲车再次相遇(2)第一次相遇地点距 A 的距离：x112a1(t1t0)2125 m第二次相遇地点距 A 的距离：x212a1(t2t0)2245 m.答案：(1)4 s 8 s(2)125 m 245 m反思总结追及与相遇问题的类型及解题思路1相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇2追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示
13、意图或 vt 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等3vt 图象具体情况如下：(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速tt0 以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0 时，两物体相距最远为 x0 xtt0 以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次类型图象说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 tt0 时刻：若 xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 xx0
14、，则相遇两次，设 t1时刻 x1x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇21.追及和相遇问题 如图所示，两条曲线为汽车 a、b 在同一条平直公路上的vt 图象，已知在 t2 时刻两车相遇，下列说法正确的是()A在 t1t2 时间内，a 车加速度先增大后减小B在 t1t2 时间内，a 车的位移比 b 车的小Ct2 时刻可能是 b 车追上 a 车Dt1 时刻前的某一时刻两车可能相遇解析：图线切线的斜率表示加速度，可知 a 车的加速度先减小后增大，故 A 错误；图象与 t 轴围成面积表示位移，则在 t1t2 时间内，a 车的位移比 b 车的大，故 B错误；在 t2 时刻，两车相遇，在
15、t1t2 时间内，a 图线与时间轴围成的面积大，则a 的位移大，可知 t1 时刻，b 车在前，a 车在后，则 t2 时刻是 a 车追上 b 车，故 C错误；t1 时刻，b 车在前，a 车在后，在 t1 时刻之前 b 的位移比 a 的位移大，所以t1 时刻前的某一时刻两车可能相遇，故 D 正确答案：D22.追及和相遇问题(2018西安交大附中期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车选加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D三车同时到达下一个路标解析：根
16、据题意作图：由图可知：乙车先过路标，故选 B.答案：B23.相遇问题的求解 同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为 v4t12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为 x2t4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度 v1012 m/s，a14 m/s2的匀加速直线运动x112t2t2v1124t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为 v202 m/s，a28 m/s2 的匀变速直线运动即x22t4t2v228t甲乙
17、再次相遇知：x1x2代入数据得：t5 s.(2)甲乙速度相等时相距最远即 v1v2代入数据得：t2.5 s最远距离 xmx1x2代入数据得：xm12.5 m.答案：(1)5 s(2)12.5 m1一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图所示质点在 t0 时位于 x3 m处，开始沿 x 轴正方向运动当 t7 s 时，质点在轴上的位置坐标为()Ax3.5 m Bx6.5 mCx9 m Dx11.5 mB 2A、B 两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A、B 两质点运动的 xt图象，如图所示，则下列说法正确的是()AB 质点最初 4 s 做加速运动，后 4 s 做减速运动BA 质点以 2
18、0 m/s2 的加速度做匀加速运动CA、B 两质点在 4 s 时相遇D在 04 s 内两个质点间的距离在一直增大C 3一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B 4如图所示，A、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距 s07 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以 v14 m/s 的速度
19、向右做匀速运动，而物体 B 此时速度 v210 m/s 向右，以 a2 m/s2 的加速度做匀减速运动，求：(1)经过多长时间 A 追上 B；(2)若 v18 m/s，则又经过多长时间 A 追上 B.(计算结果保留两位小数)解析：(1)B 减速为零的时间 t10v2a5 s，此时 B 的位移为 xB0v222a 25 m，A 的位移为 xAv1t120 m，因为 xAxBs0，故 B 速度减为零时，A 未追上A追上 B 时 s0 xBv1t，得追及的时间 ts0 xBv18 s.(2)若 v18 m/s 时，根据 s0 xAxB，xAv1t2，xBv2t212at22，解得 t112 2(s)3.83 st5 s，是合理的答案：(1)8 s(2)3.83 s
