1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线和的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定2.如果直线平分圆的周长，那么ab的取值范围是（ ）A B C D3.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A B C D5.圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为24，则的值是（ ）A6 B8 C12 D246.经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距
2、之和最小，则直线的方程为（ ）A B C D7.在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，则等于（ ）A2 B4 C8 D168.设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别为，过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（ ）A B C D9.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）A B C D10.已知曲线和的焦点分别为，点M是和的一个交点，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定11.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A B C D12.设抛物线的焦点为F，顶
3、点为O，M是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设点P，Q分别在直线和上运动，线段PQ中点为，且，则的取值范围为 .14.点P为椭圆上的任意一点，EF为圆的任一条直径，则的取值范围为 .15.矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以EF为旋转轴，将空间旋转至，则四面体的体积为 .16.圆的方程为，在圆O上取一个动点B，设点P满足且，则P点的轨迹是 .三、解答题 （本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.直线过定点，且与直线，分
4、别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线的方程.18.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D方程.19.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P.（1）求点P坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求椭圆的标准方程.20.已知椭圆C：的左焦点为，点，直线DF的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P作与直线AB的倾斜角互补的直线交椭圆于M，N两点，问是否为定值，若是求出此定值，若不是说明理由.21.已知抛物
5、线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点（A为抛物线切点，B为圆的切点）.（1）求点A，B坐标；（2）求面积.22.已知抛物线与椭圆在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A是椭圆右顶点，的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）过A点作直线交于C，D两点，射线OC，OD分别交于E，F两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题CBCDA BCCAB AB二、填空题13 14. 15. 2 16. 三、计算题17题：可知，解得或，或，所求圆的方程为或.19.解：（1）设切点P的坐标为，且，则切线的斜率为，
6、故切线方程为，即，此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积，再根据，可得当且仅当时，取得最大值，即S取得最小值，故点P的坐标为.的面积为，可得，解得或，当时，由求得，不满足题意；当时，由求得，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为.20.解：（1）由题意可得，则椭圆的离心率为；（2）设直线，直线MN：，设，将直线代入椭圆方程，可得，则，再将直线代入椭圆方程，可得，则，即有，.故为定值.21解：（1）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：，联立，化为，解得，圆的圆心，设，由题意可知：点B与O关于直线PD得出，解得.（2）由（1）可得：，直线AB的方程为：，化为，点P到直线AB的距离，又.22.解：（1）因为的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：.（2）存在直线符合条件.解：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设，则，.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直线符合条件.
