1、山西省吕梁学院附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷一选择题（5×12）1已知集合A=x|x1|2，xR，B=1，0.1，2，3，则AB( )A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解绝对值的不等式化简结合A，然后直接利用交集运算得答案解答：解：A=x|x1|2，xR=x|1x3，B=1，0.1，2，3，则AB=0，1，2故选：A点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题2已知M=x|x23x0，N=x|y=，则M（RN）=( )A（0，1）B（0，2）C（0，3）D（，2）考点：交、并、补集的混合运
2、算 专题：集合分析：解不等式求出M，求函数y=的定义域，可得N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：解：M=x|x23x0=（0，3），N=x|y=2，+），RN=（，2），M（RN）=（0，2），故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题3已知p：14x31，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )ABCD（，1考点：必要条件 专题：不等式的解法及应用分析：先化简pq，再将p是q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可求实数a的取值范围解答：解：由题意，p
3、：x1，q：axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，0a，实数a的取值范围是故选A点评：本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，
4、则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充
5、要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点5已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则( )Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：压轴题分析：根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）上为增函数，故可得答案解答：解：y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）
6、上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选D点评：本题主要考查偶函数的性质对偶函数要知道f（x）=f（x）6奇函数f（x）在（0，+）上的解析式为f（x）=x（1x），则在（，0）上的解析式为( )Af（x）=x（1x）Bf（x）=x（x1）Cf（x）=x（1+x）Df（x）=（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设x（，0），则可得x（0，+），带入在（0，+）上的解析式f（x）=x（1x），再用奇函数求解解答：解：设x（，0），则x（0，+），又函数f（x）在（0，+）上的解析式
7、为f（x）=x（1x），f（x）=x（1+x），又函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=x（1+x），故选：C点评：本题主要考查函数的性质，特别是函数的奇偶性，利用原点两侧的关系解题是关键，属于基础题7函数f（x）=xex的导函数f（x）等于( )A（1+x）exBxexCexD2xex考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：本题是积的导数问题，利用积的导数公式，易得本题结论解答：解：函数f（x）=xex的，f（x）=xex+x（ex）=ex+xex=（1+x）ex故选A点评：本题考查的是积的导数公式，本题运算量不大属于基础题8曲线y=x33x2+1在点（1，1）
8、处的切线方程为( )Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x5考点：导数的几何意义 分析：首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率解答：解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B点评：考查导数的几何意义，该题比较容易9已知f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）+f（x）0，且f（1）=0则不等式f（x）0的解集是( )A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（，0）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专
9、题：导数的综合应用分析：首先构造函数g（x）=exf（x），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x），（xR），则g（x）=exf（x）+f（x）又f（x）+f（x）0，ex0，g（x）0y=g（x）单调递增，f（1）=0g（1）=0，f（x）0等价于g（x）0=g（1），x1不等式f（x）0的解集是（1，+）故选：C点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题10设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是( )
10、AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极大值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极大值点解答：解：f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，x0（x00）是f（x）的极小值点，x0是f（x）的极大值点故选：D点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范
11、围是( )A1，2BCD（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，即，解得a2，故选：C点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力12已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的零点为x1，x2（x1x2
12、），函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2），则函数y=f（f（x）的零点个数是( )A3B4C3或4D2或3考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：如图所示，由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的零点为x1，x2（x1x2），可得=b24ac0由f（f（x）=af2（x）+bf（x）+c=0，利用0，可得f（x）=x1或f（x）=x2已知函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2），画出直线y=x2y=x1即可得出交点个数，进而得到函数零点的个数解答：解：如图所示，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的零点为x1，x2（x1x2），=b24ac0由f（f（
13、x）=af2（x）+bf（x）+c=0，0，f（x）=x1或f（x）=x2函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2），画出直线y=x2y=x1则直线y=x2与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2有2个实数根，即函数y=f（f（x）由两个零点直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根或无实数根综上可知：函数y=f（f（x）的零点由2个或3个故选D点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数零点与图象交点的个数之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题二填空题（5×4）13函数f（x）=ax3+x+1在x=1处有极值，则a=考点：利用导数
14、研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：显然a0，对函数求导，因为x=1是极值点，则该处导数为0，故可求出a的值解答：解：显然a0，由已知得f（x）=3ax2+1，又因为在x=1处有极值，所以f（1）=0，即3a+1=0，即a=故答案为：点评：本题考查了极值点处的性质，即导数为零，据此列出a的方程求解，属基础题14若函数y=loga（3ax）在（1，2）上是减函数，则a的取值范围是（1，考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t（x）=3ax，可得t（x）在（1，2）上为减函数，且t（x）0再结合已知条件可得t（2）=32a0，且a1，由此求得a的范围解答：解：令t（x）=3
15、ax，a0，且a1，t（x）在（1，2）上为减函数，且t（x）0再结合函数y=loga（3ax）在（1，2）上是减函数，故有t（2）=32a0，且a1，求得1a，故答案为：（1，点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题15已知函数y=与y=k（x1）的图象恰有两个交点，则k的取值范围是k0且k1考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：将函数y=利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=k（x1）过定点A（1，0），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围解答：解：函数变形为y=，直线y=k（x1）过定点A（1，0），画出直线
16、x=1，如图根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足k0且k1故答案为：k0且k1点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，结合图象形象直观16已知函数f（x）=ln（mR）在区间1，e上取得最小值4，则m=e5考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：分别讨论m0，m0的情况，根据函数的单调性，得出函数的最小值，从而求出m的值解答：解：令y=，m0时，y=递减，f（y）=lny递增，f（x）在1，e递减，f（x）min=f（e）=ln=4，m=e5，m0时，y=递增，f（y）=lny递增，f（x）在1，e递增，f（x）min=f（1）=lnm=4，m=e
17、40（舍），故答案为：e5点评：本题考查了复合函数的单调性问题，函数的最值问题，是一道中档题三解答题（共70分）17已知函数f（x）=x3ax，f（1）=0（1）求a的值； （2）求函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：（1）求导，由f（1）=0，即可解得；（2）利用导数研究函数的单调性，当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，即可得出结论解答：解：（1）f（x）=x3ax，f（1）=0f（x）=3x2a，3a=0，a=3（2）由（1）知f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1或x1时，f（x）0，
18、当1x1时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间是（，1），（1，+）；递减区间是（1，1）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，属于基础题型，应熟练掌握18已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：x0R，使得x02+（a1）x0+10若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围解答：解：p真，则a1 q真，则=（a1）240即a3或a1 “p或q”为真，“p且q”为假，p，q中必有一个为真，另一个为假 当p真q假时，有 得1
19、a1 当p假q真时，有得a3 实数a的取值范围为1a1或a3 点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题19若函数f（x）=4xm2x+m有且只有一个零点，求实数m的取值范围考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令t=2x，则t0，问题转化为方程t2mt+m=0有且只有一个正根解答：解：令t=2x，则t0，函数f（x）=4xm2x+m有且只有一个零点，方程t2mt+m=0有且只有一个正根，若m0，则方程t2mt+m=0有一正一负两根，成立；若m=0，方程无解，若m0，=m24m=0，解得，m=4综
20、上所述，m0或m=4点评：本题考查了函数的零点个数的判断和方程的根的关系，属于基础题20若集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，B=y|y=x2x+，0x3（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，求（CRA）B考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由AB=，可得集合的端点满足a2 且 a2+14，由此求得实数a的取值范围（2）由条件判断a=2，求出CRA，即可求得（CRA）B解答：解：（1）集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0=y|（ya）（y
21、a21）0=y|ya，或ya2+1，B=y|y=x2x+，0x3=y|y=（x1）2+2，0x3=y|2y4由AB=，a2 且 a2+14，解得a2，或 a，故实数a的取值范围为，2（，（2）使不等式x2+1ax恒成立时，由判别式=a240，解得2a2，故当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，a=2由（1）可得CRA=y|aya2+1 =y|2y5，B=y|2y4（CRA）B=B=2，4点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题21已知函数f（x）=（）x，x1，1，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析
22、式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由考点：函数单调性的性质；函数最值的应用 分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时，g（x）的最小值h（a）=当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上
23、所述，（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”22已知函数f（x）=ex+ex，其中e为自然对数的底数（1）若x（0，+），mf（x）ex+m1，求实数m的取值范围；（2）已知正数a满足：x1，+），f（x0）a（x03+3x0）试比较ea1与ae1大小，并证明你的结论考
24、点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围（2）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论解答：解：（1）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m；（3）令g（x）=ex+exa（x3+3x），则g（x）=exex+3a（x21），
25、当x1，g（x）0，即函数g（x）在1，+）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+2a，由于存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，故e+2a0，即a（e+），令h（x）=x（e1）lnx1，则h（x）=1，由h（x）=1=0，解得x=e1，当0xe1时，h（x）0，此时函数单调递减，当xe1时，h（x）0，此时函数单调递增，h（x）在（0，+）上的最小值为h（e1），注意到h（1）=h（e）=0，当x（1，e1）（0，e1）时，h（e1）h（x）h（1）=0，当x（e1，e）（e1，+）时，h（x）h（e）=0，h（x）0，对任意的x（1，e）成立a（e+），e）（1，e）时，h（a）0，即a1（e1）lna，从而ae1ea1，当a=e时，ae1=ea1，当a（e，+），e）（e1，+）时，当ae1时，h（a）h（e）=0，即a1（e1）lna，从而ae1ea1点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大
