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2021-2022学年新教材高中数学 课时检测19 函数的单调性(含解析)北师大版必修第一册.doc

上传人:高**** 文档编号:718487 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:6 大小:67.50KB
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资源描述

1、函数的单调性A级基础巩固1已知函数f(x)的定义域为(a,b),且对定义域内任意实数x1,x2,均有(x1x2)f(x1)f(x2)0,则f(x)在(a,b)上()A单调递增B单调递减C先单调递减再单调递增D先单调递增再单调递减解析:选B若(x1x2)f(x1)f(x2)0,则或即当x1f(x2)或当x1x2时,f(x1)f(x2)不论哪种情况,都说明f(x)在(a,b)上单调递减2已知函数yf(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cyf(x)2在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析:选D由函数yf(x)在R上为增函数,可设yf(

2、x)x.对于A,y,定义域为x|x0,不满足在R上为减函数,所以A错误对于B,y|f(x)|x|,在区间(,0上单调递减,在区间0,)上单调递增,所以不满足在R上为增函数,所以B错误对于C,yf(x)2x2,在区间(,0上单调递减,在区间0,)上单调递增,所以不满足R上为增函数,所以C错误对于D,若函数yf(x)在R上为增函数,则对任意的x1,x2R,且x1x2时,都满足f(x1)0,即yf(x)为R上的减函数故选D.3设函数f(x)在(,)上是减函数,则()Af(a)f(2a)Bf(a21)f(a2)Cf(a2a)f(a) Df(a2)a2,且f(x)在(,)上是减函数,f(a21)1的解集

3、为()A(1,1) B(,1)(1,)C(1,3) D(,1)(3,)解析:选D据题意可知f(0)1,f(2)1.f(x)是R上的单调函数,f(x)在R上单调递减由|f(x1)|1得,f(x1)f(0)x12或x13或x1.原不等式的解集为(,1)(3,)故选D.6函数f(x)的单调递增区间为_解析:画出函数图象如图所示,由图象可知,f(x)在(,)上是增函数,即f(x)的单调递增区间为(,)答案:(,)7函数f(x)在区间(2,)上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:f(x)a,依题意有12a.答案:8f(x)在(,)上是减函数,则实数a的取值范围是_解析:因为f(x)为R上的减函数,所以

4、当x1时,f(x)单调递减,即a41时,f(x)单调递减,即a0,且(a4)152a,联立,解得00)的单调性解:任取x1,x2(0,),且x1x2,则f(x1)f(x2)x1(x1x2)(x1x2).(*)当x1,x2(0,)时,0x1x2p,x1x20,所以f(x1)f(x2),即f(x)在(0,)上是减函数;当x1,x2,)时,x1x2p,x1x20,所以(*)式小于0,即f(x1)f(x2)0,所以f(x1)0)在(,和,)上是增函数,在(,0)和(0,)上是减函数10.已知函数f(x)的图象如图所示(1)根据函数的图象,写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)在a1,a1上单调递增,

5、求实数a的取值范围解:(1)由函数图象得f(x)在(,1和2,)上单调递增;f(x)在(1,2)上单调递减(2)因为f(x)在a1,a1上单调递增,所以a11或a12,解得a2或a3.故实数a的取值范围为(,23,)B级综合运用11(多选)使函数f(x)ax22x1在区间1,2上单调递增的一个条件是()A0a1 D1af(0),解得a0.又因为f(x)的图象的对称轴为x2,所以f(x)在区间0,2上的值域与在区间2,4上的值域相同所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是0m4.13若函数f(x)x22(a1)x2在区间(1,4)上不是单调函数,那么实数a的取值范围是_解析:因为函数f(x)x2

6、2(a1)x2在区间(1,4)上不是单调函数,函数图象的对称轴为直线xa1,所以1a14,所以2af(m2),求m的取值范围解:(1)f(x)3,f(x)在(2,)上单调递减,证明如下:任取x1,x2(2,),且x2x22,所以x120,x220,x2x10,所以f(x1)f(m2)得,解得1m,所以m的取值范围为(1,)C级拓展探究15已知函数f(x),g(x)在数集D上都有定义,对于任意的x1,x2D,当x1x2时,g(x1)g(x2)或g(x2)g(x1)成立,则称g(x)是数集D上f(x)的限制函数(1)试判断函数g(x)是否是函数f(x)在D(0,)上的限制函数;(2)设g(x)是f

7、(x)在区间D1(D1D)上的限制函数且g(x)在区间D1上的值恒正,求证:函数f(x)在区间D1上是增函数;(3)设f(x)x22,试写出函数f(x)在D(0,)上的限制函数,并利用(2)的结论,求f(x)在D(0,)上的单调区间解:(1)对任意0x1x2,因为,所以g(x)是f(x)在D(0,)上的限制函数(2)证明:对于任意的x1,x2D1D,当x10,g(x2)0,由于g(x1)g(x2)或g(x2)g(x1)成立,所以0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在D1上是增函数(3)设0x1x2,则x1x2,所以2x10,解得x,因而当x时,g(x)0,f(x)递增,即f(x)的单调递增区间是;当x时,g(x)0,f(x)递减,即f(x)的单调递减区间是.

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