1、复数的乘、除运算A级基础巩固1下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i，2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.2复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dzi，复数z在复平面内对应的点是，位于第四象限故选D.3复数()A1 B1Ci Di解析：选A1.4设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1C. D2解析：选Bi，又是实数，0，解得a1.5(
2、多选)下列关于复数z的四个命题，其中为真命题的是()A|z|2 Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1解析：选BCz1i，|z|，z22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1.故选B、C.6若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：复数z(12i)(i)2i，实部是2.答案：27设复数z1i，则z22z_解析：z1i，z22zz(z2)(1i)(1i2)(1i)(1i)3.答案：38设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则_解析：z1i，1i，12i.答案：12i9设wi，求证：(1)1ww20；(2)w31.证明：(1)因为w2ii，所以1ww210.(2)
3、w3ww21.10计算：(1)(i)3；(2).解：(1)(i)3ii8ii8i.(2)22i.B级综合运用11(多选)已知复数z满足z2i3ai，aR，则实数a的值可能是()A1 B4C0 D5解析：选ABC设zxyi(x，yR)，则xyi，x2y22i(xyi)3ai，y22y30，440，解得4a4，实数a的值可能是1，4，0.故选A、B、C.12(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析：选ABCA项，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B项，z121z
4、2，真命题；C项，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D项，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题13关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实数根，则实数a的值等于_解析：设方程的实数根为xm，则原方程可变为3m2m1(10m2m2)i，所以解得a11或.答案：11或14已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数z和|z|；(2)若复数z1i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围解：(1)设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i为实数，所以b20，即b2.又i为实数，所以0，故a2b.又b2，所以a4，所以z42i，所以|z|2.(2)z1i4ii.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，所以解得2m或1m，故实数m的取值范围为.C级拓展探究15已知复数z2i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2pxq0的根(1)求pq的值；(2)复数w满足zw是实数，且|w|2，求复数w的值解：(1)关于x的实系数方程x2pxq0的虚根互为共轭复数，所以它的另一根是2i，根据根与系数的关系可得p4，q5，pq1.(2)设wabi(a，bR)由(abi)(2i)(2ab)(a2b)iR，得a2b0.又|w|2，则a2b220，解得a4，b2或a4，b2，因此w42i或w42i.
