1、第二讲 带电粒子在电磁场中的运动 123课 前 自 测 诊 断 点击进入课 堂 重 点 攻 坚课后“高仿”检测本考点是历年高考的主干和重点，带电粒子在电场中的运动有两种情况：一是直线运动，主要考查运动学规律和动能定理(如诊断卷第 1、3 题)；二是偏转运动，主要应用运动的合成与分解来解决(如诊断卷第 2 题)。考生失分的原因主要有两种：一是不能正确分析带电粒子的受力情况，如是否考虑重力，电场力方向判断不清；二是对带电粒子在电场中的运动过程分析错误。建议对本考点重点攻坚。考点一 带电粒子在电场中的运动 释疑 4 大考点清 晰 带电粒子在电场中做直线运动的解题思路如诊断卷第 1 题，对粒子受力分析
2、可知，电场力只能垂直极板向上，电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动。巧 用“两个分运动”求解带电粒子在电场中的偏转问题 1把偏转运动分解为两个独立的直线运动平行于极板的匀速直线运动，Lv0t；垂直于极板的匀加速直线运动，aqUmd，vyat，偏转距离 y12at2，速度偏转角 tan vyv0。2根据动能定理，带电粒子的动能变化量 EkydUq。灵 活 分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动 当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性，如诊断卷第 3题，先由牛顿第二定律求
3、出加速度，再由运动学公式求出末速度和位移，由题设条件得出 U1 和 U2 的关系。例1(2019全国卷)如图，两金属板P、Q 水平放置，间距为 d。两金属板正中间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸相同。G 接地，P、Q 的电势均为(0)。质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度v0 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析(1)PG、QG 间场强大小相等，均为
4、 E。粒子在 PG间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有 E2d FqEma设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有qEhEk12mv02设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有 h12at2lv0t联立式解得 Ek12mv022d qhlv0mdhq。(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度 L 为L2l2v0mdhq。答案(1)12mv022d qh v0mdhq(2)2v0mdhq题点全练 1多选(2019信阳二模)有重力可忽略不计的三个带正电的粒子 A、B、C，
5、先后沿如图所示的虚线 OO方向从左侧中点水平进入平行板电容器中，并最终都能击中 MN 板。已知三个粒子质量之比 mAmBmC112，三个粒子带电量之比为 qAqBqC121，关于三个粒子击中 MN 板的位置，下列说法正确的是()A若 A、B、C 以相同的速度进入电容器，则最终 A、B、C击中 MN 板上同一点B若 A、B、C 以相同的动量进入电容器，则最终 B、C 击中MN 板上同一点C若 A、B、C 以相同的动能进入电容器，则最终 A、C 击中MN 板上同一点D若 A、B、C 以相同的动能进入电容器，则最终 A、B 击中MN 板上同一点 解析：三个粒子不计重力，加速度 aqEm；粒子在电场中
6、做类平抛运动，竖直方向：h12at2；水平方向匀速直线运动：Lv0t，联立得 h EqL22mv02；根据公式可知速度相同，比荷不同，则 h 不同，不可能击中同一个位置，故 A 错误；h EqL22mv02EqmL22p2，p 相同，mAmBmC112，三个粒子带电量之比为 qAqBqC121，知 B、C 的 mq 相同，h 相同，故 B 正确；h EqL22mv02动能相同，如q 相同，则 h 相同，故 A、C 击中相同位置，故 C 正确，D 错误。答案：BC 2(2019江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上。t0 时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为 P，不计
7、粒子重力，则 P-t 关系图像是()AB C D解析：设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，vxv0。沿电场方向：受力 F 电qE，则加速度 aF电m qEm，经时间 t，粒子沿电场方向的速度 vyatqEtm，电场力做功的功率PF 电vyqEqEtm qE2tmktt，选项 A 正确。答案：A 带电粒子在匀强磁场中的运动历来都是高考命题的热点问题，高考对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动为主，其解题的基本方法是“物理搭台，数学唱戏”，即通过试题搭建物理情境，结合物理中的匀速圆周运动知识，运用数学工具进行解决。其一般的解题思路：首先根据粒子的运动情况画出粒子在
8、磁场中的运动轨迹，然后通过几何知识求半径，进而由 rmvqB或 T2mBq 求解其他的物理量。建议对本考点重点攻坚。考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 掌 握 解题流程 破 除 解题障碍 解题的难点是挖掘隐含的几何关系，画出轨迹图，寻找轨迹半径 r 与磁场宽度的几何关系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度的偏向角 等于圆心角，且等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，即 2t。相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，180。依 据 题型灵活应对 1单边界磁场问题的对称性带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一般都具有对称性，如诊断卷第 4 题，粒子进入磁场和离开磁场时速度方向与磁场边
9、界的夹角不变，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进出，如图所示。2缩放圆法的应用技巧当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速度 v0 越大，在磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线 PP上，此时可以用“缩放圆法”分析以入射点为定点，圆心位于直线 PP上，将半径缩放作粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件，如诊断卷第 6 题。3带电粒子在磁场中运动产生多解的原因 题点全练 1.(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂
10、直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5m6qB B.7m6qBC.11m6qBD.13m6qB解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由 rmvqB知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。粒子在第二象限内运动的时间 t1T14 2m4qB m2qB，粒子在第一象限内运动的时间 t2T26 2m26qB2m3qB，则粒子在磁场中运动的时间 tt1t27m6qB，选项 B 正确。答案：B 2.(2019全国卷)如图，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B
11、，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为 k。则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54 kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54 kBlD.12kBl，54kBl解析：若电子从 a 点射出，运动轨迹如图线，有 qvaBmva2RaRal4解得 vaqBRam qBl4mkBl4若电子从 d 点射出，运动轨迹如图线，有 qvdBmvd2RdRd2Rdl22l2解得 vdqBRdm 5qBl4m 5kBl4 选项 B 正确。答案：B 3如图所示，正六边形 abcd
12、ef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc 时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12解析：如图所示，设正六边形的边长为 l，当带电粒子的速度大小为 vb 时，其圆心在 a 点，轨迹半径 r1l，转过的圆心角 123，当带电粒子的速度大小为 vc 时，其圆心在 O 点(即 fa、cb 延长线的交点)，故轨迹半径 r22l
13、，转过的圆心角 23，根据 qvBmv2r，得 vqBrm，故vbvcr1r212。由于 T2rv 得 T2mqB，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又 t 2T，所以tbtc1221。故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。答案：A 速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等应用实例问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问题。因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。考点三 电磁场与现代科技 理 清 原理准确解题 注意1不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况也不相同。如诊断卷第 8 题，粒子在板间加速后向右侧旋转过程中不再被加速，
14、粒子每周被加速一次，因此板间电场的方向不发生变化。2霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。如诊断卷第 9 题，型超导体的载流子为电子，其电流是由内部电子定向移动形成的，应根据电子所受的洛伦兹力的方向判断偏转情况。题点全练 1多选(2019临沂模拟)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N，P、Q 间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为 B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片 M。若静电分析器通道中心线半径为 R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为 E；由粒子源发出一质量为 m、电荷量为 q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后
15、，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由 S 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是()AP、Q 间加速电压为12ERB离子在磁场中运动的半径为mERqC若一质量为 4m、电荷量为 q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从 S 射出D若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷解析：直线加速过程，根据动能定理得 qU12mv2，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得 qEmv2R，在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得 qvBmv2r，解得 U12ER，r mqBqERm
16、1BmERq，故选项 A 正确，B 错误；只要满足 R2UE，所有粒子都可以在弧形电场区通过，故选项 C 错误；由 r1BmERq可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故选项 D 正确。答案：AD 2(2019天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为 a、长为 c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的
17、前、后表面间出现电压 U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A前表面的电势比后表面的低B前、后表面间的电压 U 与 v 无关C前、后表面间的电压 U 与 c 成正比D自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa解析：由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A 错。电子受力平衡后，U 稳定不变，由 eUaevB 得 UBav，与 v 成正比，与 c 无关，B、C 错。洛伦兹力 FevBeUa，D 对。答案：D 3多选随着人民生活水平的提高，环境保护越来越受到重视。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为 b 的矩形金属极板平行正对置于排液口的上下表面，排液口上下表面高度为 d，有一垂直于侧面向里的磁感应强度
18、为 B 的匀强磁场。已知污水中含有大量的带电荷量为 q 的正离子，当污水水流的速度为 v 时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为 UH，则下列判断正确的是()A液体内离子只受洛伦兹力作用B用电压表测 UH 时，电压表的“”接线柱接下表面C高度 d 越大，UH 越大D根据两极板间的电压值可以测出污水的流速解析：定向移动的离子受到洛伦兹力作用发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故选项 A 错误；由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，根据左手定则，离子向上表面偏转，则上表面得到离子带正电，那么下表面带负电，所以电压表的“”接线柱接上表面，故选项 B 错误
19、；根据电场力与洛伦兹力平衡，有 qUHd qBv，解得 UHBdv，则厚度 d 越大，UH越大，故选项 C 正确；根据 UHBdv 以及 B、d 已知，如果测得 UH，就可以得到污水流速，故选项 D 正确。答案：CD 4(2019浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为 v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在相距为 d、宽为 a、长为 b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻 R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为。忽略边缘效应，下列判断正确的是()A上板为正极，电流 I BdvabRabdB上板为负
20、极，电流 I Bvad2RabbC下板为正极，电流 I BdvabRabdD下板为负极，电流 I Bvad2Rabb解析：根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有 qvBqEd，解得稳定时电源的电动势 EBdv，则流过 R 的电流为 I ERr，而 rdS，Sab，则得电流大小为 I BdvababRd，C 正确。答案：C 带电粒子(体)在复合场中的运动问题可分为“组合场”、“叠加场”及“交变场”三种情况，近几年的高考中，对组合场和叠加场的考查频繁，应该引起重视；另外也要适当关注“交变场”问题。建议考生对本考点重点攻坚。考点四 带
21、电粒子(体)在复合场中的运动 突 破 组合场问题“分与合”1先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题。2带电粒子的常见运动类型及求解方法例2(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正
22、电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。思维流程解析(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。(2)设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 如图(b)，速度 v 沿电场方向的分量为 v1。根据牛顿第二定律有 qEma由
23、运动学公式有 lv0tv1atv1vcos 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvBmv2R 由几何关系得 l2Rcos 联立式得 v02ElBl。(3)由运动学公式和题给数据得 v1v0cot 6 联立式得qm4 3ElB2l2 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则t2t2262T式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T2mqB 由式得 tBlE 13l18l。答案(1)见解析(2)2ElBl (3)4 3ElB2l2 BlE 13l18l突 破 叠加场问题“三步曲”1带电体在电场和重力场的叠加场中运动问题，关键是分析带电体的
24、受力情况，分析水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程，灵活选用物理规律求解，如 2017 年全国卷第 25 题，带电小球 M、N 在电场上方做平抛运动，可由运动的合成与分解分析；进入电场后 M 做直线运动，N 运动情况未知，由于给出了两球离开电场时的动能关系，应从能量守恒方面着手分析。2带电小球受磁场、电场和重力场共同作用，若在竖直平面内做匀速圆周运动，一定有重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力，如诊断卷第 12 题。例3(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。从 O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B。A 不带电，B 的电荷量为
25、q(q0)。A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P 点所用时间为t2。重力加速度为 g，求：(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能。解析(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有 mgqEma12at2212gt2联立式得 E3mgq。(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有 mghqEhEk12mv12 且有 v1t2v0th12gt2联立式得 Ek2m(v02g2t2)。答案(1)3mgq
26、 (2)2m(v02g2t2)突 破 交变场问题“五步走”求解这类问题时首先要明确是电场做周期性变化还是磁场做周期性变化，亦或是电场、磁场都做周期性变化，一般按如下思路分析：例4(2019合肥二模)如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E40 N/C，磁感应强度B 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t0 时刻，一带正电的微粒，质量 m8104 kg、电荷量q2104 C，在O点具有方向竖直向下、大小为0.12 m/s的速度 v，O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直
27、，取 g10 m/s2。求：(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大距离；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的水平距离应满足的条件。解析(1)由题意可知，微粒所受的重力为 Gmg8103 N电场力的大小为 FEq8103 NEqmg，因此重力与电场力平衡微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvBmv2R代入数据解得 R0.6 m由公式 T2Rv 可解得 T10 s则微粒在 05 s 内转过半个圆周，再次经过直线 OO时与 O点的距离 l2R1.2 m。(2)微粒运动半个周期后向上匀速运动，运动的时间为
28、 t5 s，轨迹如图所示，位移大小svt 解得 s1.88 m 因此，微粒离开直线 OO的最大距离 lsR2.48 m。(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO下方时，由图可知，挡板 MN 与 O 点间的水平距离应满足 L(2.4n0.6)m(n0,1,2,3，)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线 OO上方时，由图可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足 L(2.4n1.8)m(n0,1,2,3，)。答案(1)1.2 m(2)2.48 m(3)(2.4n0.6)m(n0,1,2,3，)或(2.4n1.8)m(n0,1,2,3，)题点全练 1.(2019全国卷)如图
29、，在直角三角形 OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出。已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上，OP 与 x 轴的夹角为 30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间。解析：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v。由动能定理有 qU12mv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和
30、牛顿第二定律有 qvBmv2r 由几何关系知 d 2r联立式得qm 4UB2d2。(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为 sr2 rtan 30带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为 tsv 联立式得 tBd24U 2 33。答案：(1)4UB2d2(2)Bd24U 2 332.(2018咸阳模拟)在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动。如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y 轴上的 A 点有一带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q，qm 13 C/kg。若将小球从 A 点由静止释放，小球在 x 轴下方场强为 E1、方向平行于坐标
31、平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到 x 轴上的 B 点。在 x 轴的上方，小球在场强为 E2、磁感应强度为 B 10 T 的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹关于 y 轴对称，已知 A、B 两点坐标分别为 A(0，1 m)、B(3m,0)，g 取 10 m/s2，求：(1)场强 E2 的大小和方向；(2)场强 E1 的大小和方向。(结果可以保留根式)解析：(1)小球在 x 轴上方做匀速圆周运动，所以洛伦兹力充当向心力，电场力和重力平衡，qE2mg解得 E210 3 N/C，方向竖直向上。(2)在AOB 中，ABO30，设小球在 x 轴上方做匀速圆周运动的轨道半径为 R，圆心
32、为 O1，半径 O1B 与 x 轴成 60，所以Rcos 60OB解得 R2 3 m根据牛顿第二定律，粒子做圆周运动时有 qvBmv2R解得 v2 10 m/s从 A 到 B 做匀加速直线运动，则 v22ax解得 a10 m/s2根据平行四边形定则，有 qE12mgcos 30解得 E130 N/C，与 x 轴正方向成 60角斜向上。答案：(1)10 3 N/C 方向竖直向上(2)30 N/C 与 x 轴正方向成 60角斜向上3(2019威海二模)如图甲所示，在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、y 轴方
33、向为电场强度的正方向)。在 t0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v0，方向沿y 轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知 v0、t0、B0、E0，且 E0B0v0，粒子的比荷 qm B0t0，x 轴上有一点 A，坐标为48v0t0，0。(1)求t02时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离 x 轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过 A 点。解析：(1)在 0t0 时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qB0v0m42T2 r1mv02r1得：T2mqB0 2t0，r1mv0qB0v0t0则在t02时间内转过的圆心角 2，所以在 tt02时，粒子的位置坐标为：v0t
34、0，v0t0。(2)在 t02t0 时间内，粒子经电场加速后的速度为 v，粒子的运动轨迹如图所示vv0E0qm t02v0运动的位移：xv0v2t01.5v0t0在 2t03t0 时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r22r12v0t0故粒子偏离 x 轴的最大距离：hxr21.5v0t02v0t0。(3)粒子在 xOy 平面内做周期性运动的运动周期为 4t0一个周期内向右运动的距离：d2r12r26v0t0AO 间的距离为：48v0t08d所以，粒子运动至 A 点的时间为：t32t0。答案：(1)v0t0，v0t0 (2)1.5v0t02v0t0 (3)32t03课后“高仿”检测练熟提能力，正途刷高分点击进入谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢
