1、第一章1.2第2课时A级基础巩固一、选择题1某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(A)A100 mB100 mC50() m D200 m解析如图，由条件知，AD100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25()，CD100cos7525()，BD25(3)BCBDCD25(3)25()100(m)2要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为(D)A10 m B20
2、mC20 m D40 m解析设ABx m，则BCx m，BDx m，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)3若甲船在B岛的正南方A处，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(A)A min B hC215 min D215 h解析当时间tCD2，故距离最近时，t25 h，即t min4为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB的高度为(A)A20(1)
3、m B20(1) mC20(1) m D30 m解析如图，作CEAB，则由条件知CE20，BCE30，ACE45，BECEtan30，AECE20，AB20(1)，故选A5江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距(D)A10 m B100 mC20 m D30 m解析设炮塔顶A、底D，两船B、C，则ABD45，ACD30，BDC30，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC306如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000 m到达S
4、点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为(D)A500 m B200 mC1 000 m D1 000 m解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1 000，BCABsin451 0001 000(m)二、填空题7一树干高15 m，被台风吹断并歪倒，折断部分(长5 m)与残存树干成120角，树干折断处距离地面的高度是_m(不求近似值)解析如图，大树折断部分BC5 m，殊存树干为AB，折断部分与残存树干所成的角为ABC120作ADCB交CB延长线于点D，作BEAC于点E，BE的长为树干折断处距离地面的高度树干高15 m，ABBC15(m)，AB15BC1
5、0(m)ABC120，ABD60BAD90ABD30BDAB5(m)AD5(m)CDCBBD10(m)AC5(m)，SABCACBEBCAD，BE(m)8甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着_北偏东30_方向前进，才能最快与乙船相遇？解析如图，设经过t h两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B18060120，由，得sinCAB0CAB90，CAB30，DAC603030即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇三、解答题9在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1)n mile
6、的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解析设缉私船用t小时在D处追上走私船在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206，BC在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向垂直CBD120在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30故缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船B级素养提升一、选择题1渡轮以15
7、 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到01 km/h)(C)A145 km/h B156 km/hC135 km/h D113 km/h解析由物理学知识，画出示意图，如图AB15，AD4，BAD120在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC135( km/h)故选C2某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为(C)A15 m B5 mC10 m D12 m解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh在RtAOD中，ADO30
8、，则ODh在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)3如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为(D)A15 m B20 mC25 m D30 m解析设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBCPBAPBC180，cosPBAcosPBC0由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题4学校里有一棵
9、树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的仰角为30，量得ABAC10 m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则ACB_30_解析如图，AC10，DAC45，DC10，DBC30，BC10，cosACB，ACB305如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC100 m，则山高MN_150_ m 解析如图，在RtABC中，BC100，CAB45，AC100在AMC中，CAM75，ACM60，AMC45由正弦定理知，AM100在RtAMN中，NAM60，MNAM
10、sin60100150(m)三、解答题6如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12 n mile，渔船乙以10 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依题意可得，在ABC中，BAC18060120，AB12，AC10220，BCA由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784解得BC28所以渔船甲的速度为14 n mile/h(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，
11、得即sinC级能力拔高1据气象台预报，在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响. 问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由解析如图，设台风中心经过t h到达B点，由题意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理，得SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270即SB22702，化简整理得t210t190，
12、解之得5t5，所以从现在起，经过(5)h S岛开始受到影响，(5)h后影响结束，持续时间：(5)(5)2(h)答：S岛从现在起经过(5)h受到台风影响，且持续时间为2 h2如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6 km的速度步行了1 min以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB(结果保留根号，不求近似值)解析(1)依据题意知，在DBC中，BCD30，DBC18045135，CD6 000100(m)，BDC453015，由正弦定理，得，BC50(1)(m)，在RtABE中，tan，AB为定长，当BE的长最小时，取最大值60，这时BECD，当BECD时，在RtBEC中，ECBCcosBCE50(1)25(3)(m)，设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t min，则t6060(min)(2)由(1)知当取得最大值60时，BECD，在RtBEC中，BEBCsinBCD，所以ABBEtan60BCsinBCDtan6050(1)25(3)(m)，即所求塔高为25(3)m
