1、22用函数模型解决实际问题水平11实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系()2函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义()3用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了()4银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述()5建立的函数模型的模拟效果的好坏，与选择的函数模型有关，与收集数据的多少无关()【解析】1.提示：.实际问题中的两个变量之间不一定有确定的函数关系2提示：.在函数模型中，函数的定义域除了使函数式有意义，还要满足实际问题的要求3提示：.用函数模型预测的结果和实际结果可能不完全相等，但是函数模型也有意义45提示：.对于一个实际问题，收集到的数据
2、越多，建立的函数模型的模拟效果越好题组一构建一次、二次函数模型解决实际问题1某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Aylog2(x1) By2x1Cy2x1 Dy(x1)21【解析】选D.对于A：当x2时，ylog232，排除A；对于B：当x2时，y32，排除B；对于C：当x2时，y32，排除C；只有D满足要求2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.3x800(0x
3、2 000)By0.3x1 600(0x2 000)Cy0.3x800(0x2 000)Dy0.3x1 600(0x2 000)【解析】选D.由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.3x1 600(0x2 000).3马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1 000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A1 535.5元 B1 440元C1 620元 D1 562.5元【解析】选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(10.2)21 000，解得a1 562.5元4某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，
4、每件可获利4元根据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为()A2元 B2.5元 C1元 D1.5元【解析】选D.设每件降价0.1x元，则每件获利(40.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000100x)，利润y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250.所以当x15时，ymax6 250.故每件售价降低1.5元时，可获得最好的经济效益5某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN)为二次函
5、数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过_年【解析】设二次函数ya(x6)211，又过点(4，7)，所以a1，即y(x6)211.由y0，得6x6，所以有营运利润的时间为2.又62200，得1.12n，两边取常用对数，得n3.8，所以n4，所以从2026年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元3世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%【解析】选C.设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg (1x)lg 2，所以lg (
6、1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.4某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02 ，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t30时，污染物数量的平均变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升B300毫克/升C150ln 2毫克/升D300ln 2毫克/升【解析】选C.因为当t30时，污染物数量的平均变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2.因为p(t)p02 ，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升).易错
7、点忽视实际问题对定义域的限制致误生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的成本函数为y102x2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，那么该企业所能获取的最大利润是_【解析】设该企业所能获取的利润为z万元，则z20x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)230.5，故当x4或5时，z取最大值30，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元答案：30万元【易错误区】题目中的条件已经暗示了x为自然数，实际求解中很容易出现在x4.5时取到最大值30.5，这种情况在实际中是无法操作的水平
8、1、2限时30分钟分值55分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1据某校环保小组调查，某地区垃圾量的年增长率为b，2020年产生的垃圾量为a吨，由此预测该地区2025年的垃圾量应为_吨()Aa(1b)3 Ba(1b)4Ca(1b)5 Da(1b)6【解析】选C.下一年的垃圾量为a(1b)吨，从2020年开始经过5年到2025年时该地区的垃圾量应为a(1b)5吨2据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Ay0.95 m By(10.05 )
9、mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m【解析】选A.设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的q%.由题意可知(q%)500.95，所以q%0.95 ，所以从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式为y0.95 m.3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14【解析】选A.由三角形相似得，解得x(24y)，所以Sxy(y12)2180(8y24).所以当y12时，S有最大值
10、，此时x15.4(多选)某地使用公交卡收费规定：同一天的第一次1.6元，以后每一次1.2元，那么某人两天一共坐5次公交车，应支付的公交车费用可能为()A6.0元 B6.4元 C6.8元 D7.0元【解析】选BC.若此人5次乘公交车在同一天，则需费用为1.641.26.4(元)；若此人5次乘坐公交车不在同一天，则需费用为1.6231.26.8(元).5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【解析】选D
11、.由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.二、填空题(每小题5分，共20分)6用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_m2.【解析】设矩形的一边长为x m，则与这条边垂直的边长为 m，所以矩形面积Sxx26x(0x6)，当x3 m时，S最大9 m2.答案：97某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限
12、是_年【解析】由题意知，第一年产量为a11233，以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：78在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.【解析】当v12 000时，2 000ln 12 000，所以ln 6，所以e61.答案：e619某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过
13、3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_千米【解析】设出租车行驶x千米时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：9三、解答题10(10分)某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元(1)试求a的值；(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10x800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多
14、少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解析】(1)因为每件按30元销售，可获利50%，所以a(150%)30，解得a20.(2)因为销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10x800，则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W(10x800)(x20)10x21 000x16 00010(x50)29 000，故当x50时，W取最大值9 000，即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t)(1)试写出该种
15、商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【解析】(1)由已知，由价格乘以销售量可得：y(2)由(1)知，当0t10时，yt210t1 200(t5)21 225，函数图象开口向下，对称轴为t5，该函数在t(0，5上递增，在t(5，10上递减，所以ymax1 225(当t5时取得)，ymin1 200(当t10时取得)；当10t20时，yt290t2 000(t45)225，图象开口向上，对称轴为t45，该函数在t(10，20递减，所以ymax1 200(当t10时取得)，ymin600(当t20时取得).由知ymax1 225(当t5时取得)，ymin600(当t20时取得).
