1、课时素养检测十不等关系与比较大小(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.用不等式表示某厂最低月生活费a元不低于300元的是()A.a300B.a300C.a300D.a300【解析】选B.“不低于”用数学符号表示为“”,所以a300.2.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()A.5x+4y200B.5x+4y200C.5x+4y=200D.5x+4y200【解析】选D.根据题意知,500x+400y20
2、 000,即5x+4y200.3.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2D.随x值的变化而变化【解析】选C.y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+10,所以y1y2.4.若x-2且y1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是()A.M-5B.M0,(y-1)20,因此(x+2)2+(y-1)20,故M-5.5.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca【解析】选B.b=-=,c=-=.因为+,所以,所以b4,所以,即ca.综上,bca.6.(
3、多选题)若a,bR,且a+|b|0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0【解析】选A、B、C.a+|b|0知a|b|,当b0时,a+b0成立,当b0时,a+b0成立,所以a+babc,a,b,cN*.(1)8ab4bmax=6,(2)cmin=3,6ab3a=5,b=4a+b+c=12.答案:(1)6(2)128.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为_;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为_.【解析】原来每天行驶x km,现在每天行
4、驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”,写成不等式为8(x+19)2 200.若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”,写成不等式为8x9(x-12).答案:8(x+19)2 2008x9(x-12)【补偿训练】若p=+,q=+,a0,则p,q的大小关系是()A.pqC.p=qD.由a的取值确定【解析】选A.因为p=+,则p2=2a+7+2因为q=+,则q2=2a+7+2.比较p,q的大小只需要比较(a+2)(a+5)与(a+3)(a+4).作差:(a+3)(a+4)-(a+2)(a+5)=12-10=20,所以p0,试比较a3
5、+b3与ab2+a2b的大小.【解析】因为a+b0,(a-b)20,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)0,所以a3+b3ab2+a2b.10.某种商品计划提价,现有四种方案:方案()先提价m%,再提价n%;方案()先提价n%,再提价m%;方案()分两次提价,每次提价%;方案()一次性提价(m+n)%.已知mn0,那么四种提价方案中,提价最多的是哪种方案?【解析】依题意,设单价为1,那么方案()提价后的价格是1(1+m%)(1+n%)=1+(m+n)%+m%n%;方案()提价后的价格是1(1+n%)(1+m%)=1+(m+n)%+m%n%;方案()提价后的价格是=1+(m+n)%+;方案()提价后的价格是1+(m+n)%.所以只要比较m%n%与的大小即可.因为-m%n%=0,所以m%n%.又因为mn0,所以m%n%.即(1+m%)(1+n%),因此,方案()提价最多.
