1、2015年高考模拟考试数学(理科)本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直
2、接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则实数的取值范围是A.B.C.D.2.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A.B.C.D.3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.B.C.D.4.“”是“”
3、的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7B.9C.11D.136.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为A.50B.55C.60D.657.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.58.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A.B.C.D. 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色
4、可供使用，则不同的染色方法总数有A.48种B.72种C.96种D.108种 10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_.12.函数的定义域是_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.14.设是单位向量，且的最大值为_.15.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集
5、R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积.（I）求a的值；（II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否
6、相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱中，点D在线段AB上.（I）若平面，确定D点的位置并证明；（II）当时，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列满足，（I）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（II）设数列满足，证明：对一切正整数.20. （本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为.（I）求抛物线C的标准方程；（II）
7、记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知关于函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ADDBC CDCBA二、填空题（11）50 （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（）在中 2分 4分（） 又 6分 ， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为
8、12分（17）解：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分7分（18）（）证明：当D是AB中点时，平面.连接BC1，交B1C于E，连接DE因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 4分AA1BCDB1C1xyz（） 由 ，得ACBC，以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz 则B(6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)设D(a, b, 0)（，
9、），5分因为 点D在线段AB上，且， 即所以7分所以，平面BCD的法向量为设平面B1CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为12分（19）解：由 ，可得2分 是首项为2，公比为2的等比数列，即 3分 （20）(I)由题意,抛物线C的方程为-3分(II) 设,直线MN的方程为联立得 ,-6分由对称性,不妨设, (i)时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”; -9分 (ii) 时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. -13分（21）解：（I）由题
10、意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（II）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. -8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. -9分(III) ,由（II）且知时, .又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -11分消去a,得-12分时令,则在区间上为单调递增函数
11、, 为单调递减函数,且 -14分物理答案题号14151617181920答案ADCBCDADACDBCV21（1）0.984 （3分）（2）9.77 （3分）（3）1.64（或1.63） （3分）22（1）R3 （3分） （2）如图 （3分） （3）保持R1不变，将开关S2接通“2”，调节电阻箱R3的阻值，使电压表的指针指到与刚才相同的位置，读出此时电阻箱的阻值，即为待测电阻RX的阻值 （3分）23（18分）参考解答：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为 2分所以总的位移 4分 （公式2分，结果2分）（2）过ETC通道时 3分过人工收费通道时 3分 2分二者的位移差 2分在这
12、段位移内过ETC通道时是匀速直线运动 所以 2分24（20分）参考解答：（1） 粒子在Q点进入磁场时 粒子从P点运动到Q点时间 2分OP间距离 2分（2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R 2分 2分可得 2分（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图一个周期运动过程中，在x轴上发生的距离为 2分P点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴运动2L时击中挡板。5个周期的运动中，在电场中的时间为 2分磁场中运动的时间 2分剩余2L中的运动时间 2分总时间 2分37参考答案：（1）BC （4分）（2）设左管和右管内水银液面的高度差原来是h1，升温后变为h2，左管的横截面积为S，由理想气体的状态方程得 （4分） 其中 （2分）解得 （2分）38参考答案：（1）CD （4分）（2）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：、则：（2分）（2分）（2分）由得：（2分）39参考答案：（1）D （4分）（2） +（2分）设中子质量为m0，核质量mC，甲核质量为m甲，由动量守恒得（2分）即 m0v0=12 m0 vC+3 m0v甲又因为与甲核动量比为2:l，所以m0vC=2m甲v甲 （2分）即12m0vC=23m0v甲联立求得：（1分） （1分）
