1、专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021山东青岛一模)已知角终边上有一点Ptan43,2sin-176,则cos 的值为()A.12B.-12C.-32D.322.(2021新高考,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-6单调递增的区间是()A.0,2B.2,C.,32D.32,23.(2021山西临汾一模)已知=3,则下列各数中最大的是()A.sin(sin )B.sin(cos )C.cos(sin )D.cos(cos )4.(2021浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象经过点24,0,一条对称轴方程为x=6,则函数f(x)的周期可以是()A
2、.34B.2C.4D.125.(2021广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+)-21)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则的值可以是()A.32B.56C.2D.66.(2021山东日照期末)已知函数f(x)=sinx+3(0)在区间0,2上有且仅有6个零点,则实数的取值范围为()A.176,+B.176,+C.176,103D.176,1037.(2021江西临川期末)函数f(x)=x-1xcos2x的大致图象可能为()8.(2021湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin 2x-bsin2x(a0,b0),若f2=f56,则下列结论正
3、确的是()A.f(0)f12f(1)B.f(0)f(1)f12C.f12f(1)f(0)D.f(1)f1213,函数f(x)=sin2x-3在区间(,2)上没有最值,则下列结论正确的是()A.f(x)在区间(,2)上单调递增B.512,1124C.f(x)在区间0,上没有零点D.f(x)在区间0,上只有一个零点三、填空题11.(2021四川绵阳期中)已知角(00)在区间0,43上单调递增,在区间43,2上单调递减,则=.13.(2021河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(x+)0,03满足f(x+)=f(x),f12=1,则f-12的值等于.14.(2021浙江金华月考)已知函数f(x)
4、=sin 4x-2cos 4x,若对任意的xR都有f(x)f(x0),则fx0+8=.专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析 因为tan43=tan+3=tan3=3,sin-176=sin-2-+6=sin-+6=-sin-6=-sin6=-12,所以2sin-176=-1,所以P(3,-1).所以cos=3(3)2+(-1)2=32.2.A解析 由x-6-2+2k,2+2k,kZ,得x-3+2k,23+2k,kZ.当k=0时,得函数f(x)=7sinx-6的单调递增区间为-3,23,0,2-3,23,0,2是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.3.D解析 当=3时,sin=32,c
5、os=12,则sin(sin)=sin32=cos2-32,sin(cos)=sin12=cos2-12,cos(sin)=cos32,cos(cos)=cos12,0122-32322-12cos2-32cos32cos2-12,最大的是cos12,即最大的是cos(cos).4.B解析 由题意得6-24=2k+14T(kZ),则T=4k+2(kZ).结合四个选项可知,只有选项B符合.5.B解析 依题意g(x)=sin2(x-)+=sin(2x+-2),因为f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,所以sin=32,sin(-2)=32,因为-20,可知在区间0,2上,从左到右f(x)的第
6、1个零点为x1=-3+=23,而第6个零点为x6=-3+6=173,第7个零点为x7=-3+7=203,故1732203,解得176103.7.A解析 函数f(x)=x-1xcos2x的定义域为x|x0,f(-x)=-x-1-xcos-x2=-x-1xcosx2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0x1时,x-1x=x2-1x0,0x20,所以f(x)0,排除D选项.8.B解析 由题意得f(x)=asin2x-b1-cos2x2=a2+b24sin(2x+)-b2其中tan=b2a,0sin6=12,又函数g(x)的图象关于直线x=6对称且函数g(x)在区间0,6上单调递
7、增,6-12g(1),于是g(0)g(1)g12,从而f(0)f(1)f12.9.ABD解析 依题意f(x)=3sin2x,-2+2kx2+2k,-sin2x,2+2kx32+2k(kZ),画出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当x0,32时,f(x)-1,3,故A错误;函数f(x)的最小正周期为2,故B错误;函数f(x)在区间,54上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(k,0)(kZ),故D错误.10.BD解析 由函数f(x)=sin2x-3在区间(,2)上没有最值,得2k-22-34-32k+2,或2k+22-313,所以130,则2,T与已知矛盾;若k0,0,与已知不符
8、,当k=0时,得=12满足题意.13.-12解析 设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+)=f(x),所以nT=(nN*),所以T=n=2(nN*),所以=2n(nN*),又f12=1,所以当x=12时,x+=n6+=2+2k(nN*,kZ),所以=2+2k-n6(nN*,kZ),因为03,所以02+2k-n63(nN*,kZ),整理得1n-12k3(nN*,kZ),因为n-12kZ(nN*,kZ),所以n-12k=2(nN*,kZ),所以=2+2k-(2+12k)6=6(kZ),则n6+6=2+2k(nN*,kZ),所以n6=3+2k(nN*,kZ),所以f-12=sin2n-12+6=sin-n6+6=sin-3-2k+6=sin-6=-12(nN*,kZ).14.0解析 由于f(x)=sin4x-2cos4x=5sin(4x-)(其中tan=2),所以函数f(x)的最小正周期T=24=2,而f(x)f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+14T=x0+8,所以点x0+8,0是f(x)图象的对称中心,故fx0+8=0.
