1、A组基础演练1设m1，则关于x，y的方程(1m)x2y2m21表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案：D2动点P为椭圆1(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为()A椭圆B双曲线C抛物线 D直线解析：如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.|PF1|PF2|PF1|PM|F2N|F1N|F2N|F1F2|2|F2N|2a，|F2N|ac，N点是椭圆的右顶点，CNx轴，圆心C的轨迹为直线答案：D3若点P到直线x1的距离比它到点(2,0
2、)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案：D4(2014河北廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A、B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点P的轨迹为双曲线答案：D5已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是_解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代
3、入2xy30得2xy50.答案：2xy506P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案：17(2014广东阳江调研)已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则动点P的轨迹是_解析：动点P(x，y)满足x26，(2x，y)(3x，y)x26，动点P的轨迹方程是y2x，轨迹为抛物线答案：抛物线8如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程解：设点M的坐标为(x，y)，M是
4、线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)(2x2，4)，(2,2y4)由已知0，2(2x2)4(2y4)0，即x2y50.线段AB中点M的轨迹方程为x2y50.9已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，求点P的轨迹方程解：，R，A，P三点共线，且A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则，即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x.点P的轨迹方程为y2x.B组能力突破1已知点M到双曲线1的两个焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程是()Ax2y250x250或x2y250x250Bx2y
5、226x250或x2y226x250Cx2y250y250或x2y250y250Dx2y226y250或x2y226y250解析：设M(x，y)，因为双曲线1的两个焦点是F1(0,5)，F2(0，5)，所以|MF1|MF2|23或|MF2|MF1|23，即或，化简得x2y226y250或x2y226y250.故选D.答案：D2抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析：由题意可知，抛物线的准线方程为x1，抛物线的焦点坐标为(1,0)直线AF的方程为y(x1)，解方程组，得或，因为点
6、A在x轴的上方，所以符合题意，即点A坐标为(3,2)，|AK|314，点F到直线AK的距离d即为点A的纵坐标2，因此SAKF|AK|d4.答案：C3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2,1)，B(1,3)，若点C满足，其中，0,1且1，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则整理得将其代入1中整理得2xy50，又x22(1)(1)2，1，所以点C的轨迹方程是2xy50，x2，1答案：2xy50，x2，14如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.
