1、2017-2018学年度高一学情调研 2018.03数 学一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应位置上1在ABC中，角的对边分别为，若，则 2等差数列中，已知，则 3在ABC中，角的对边分别为，若，则 4在等比数列中，如果，那么等于 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形6已知数列满足，则数列的前项= 7在ABC中，角的对边分别为，向量，若，则角 8在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 9已知等比数列an为递增数列，且，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式为an 10在ABC中，A
2、B，AC1，B30，则ABC的面积为 11一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半当它第9次着地时，共经过的路程是 米12设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 13在ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 14各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卷相应位置上15（本小题满分14分）已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比16（本小题满分14分）在ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若， ABC的面
3、积为，求该三角形的周长.17.（本小题满分14分）等差数列的前项和为.（1） 若，证明：数列为等差数列；（2） 若，求的值.18（本小题满分16分）在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.19（本小题满分16分）设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式； （2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）如图所示，某镇有一块空地，其中，。 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游
4、景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？OABMN2017-2018学年度高一学情调研2018.03数学参考答案与评分标准二、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应位置上12 2 3 48 5等腰 6 78 9 10或. 11383 12 13 14 15解 （解：
5、（1）由题意知， 2分消得： 4分解得， 6分（2）由题意知，8分消得：，即 10分解得或， 12分将代入上述方程解得或者 14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）16.解：（1）在ABC中，由正弦定理知又因为所以，即 4分, 6分 8分（2） 10分又 周长为6. 14分17. 解（1）设的公差为，则， 时，所以数列为等差数列7分 （214分18解：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以，+得：， 4分即， 代入已知条件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分为锐角三角形， 12分，周长的取值范围为 16分1919
6、. （1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为5分 (2) 10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5dn2dm所以， 化简得：2m13 13分当n21，即n1时，m11，符合题意；当n21，即n3时，m2，符合题意当n23，即n5时，m5(舍去) ； 当n29，即n11时，m6，符合题意所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列16分OABMN20解：（1）在中，在中，由余弦定理，得， 2分，即，为正三角形，所以的周长为， 即防护网的总长度为. 4分（2）设，即，6分在中，由，得， 8分从而，即，由，得，即. 10分（3）设，由（2）知，又在中，由，得，12分 ， 14分当且仅当，即时， 的面积取最小值为. 16分
