1、试卷第 1 页，总 6 页 许昌市 20202021 学年第二学期高中期末考试 高一理科数学答案 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在“条 形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题：DBCCCCBBBCBB12.解析：方法一：由图像可知0,31M，而函数的最小正周期为422=T，则可知 3,32,0,35PN，则()()3,1,3,1=PNPM，2=PNPM 方法二：依据对称性，过 P 作 x 轴的垂线 PH，则 H 为MN 的中点，3=PH，12=TMN，则2=PM PMN为等边三角形，23cos=PNPMPNPM 方法三：极化恒等式()2234414412222=MNPHPNPM 二、填空题：13.79.14.15 10 16 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。试卷第 2 页，总 6 页 17.（10 分）解：(1
3、)4;5 分;(2)3.10 分 18.解:（1）22()2OCOBBCOBBAOBOAOBOAOB=+=+=+=，,OAa OBb=，2OCab=，23DCOCODOCOB=，252233DCabbab=6 分 （2）设(0)DEDC=，OEODDEODDC=+=+()ODOCOD=+(1)ODOC=+22,233ODOBb OCab=，252()33OEab=+又OEOAa=，且,a b 不共线 所以由平面向量基本定理知：252033=，45=.12 分 19 解：（1）878891 91 93905x+=甲，868791 9294908x+=乙()()()()()222222124879
4、0889091 9091 9093 9055s=+=甲()()()()()2222221468690879091 909290949055s=+=乙 试卷第 3 页，总 6 页 因为22ss甲乙，所以甲单位更为稳定.6 分（2）从 5 名职工中任取 2 人，所有的取法有：86,87，86,91，86,92，86,94，87,91，87,92，87,94，91,92，91,94，92,94 共 10 种 设抽取的 2 名职工的分数差值至少是 4 分为时间 M，则 M 中包含的基本结果有：86,91，86,92，86,94，87,91，87,92，87,94 共 6 种 所以()63105p M=
5、即抽取的 2 名职工的分数差值至少是 4 分的概率为 35.12 分 20.解:(1)由()()22+abab，可得()()220+=abab，所以2240=ab，因为,0a b，所以2=ab，又22+=abb，所以2224+=abb，整理得222444+=aa b+bb，所以214a b=a，所以214ab cos=a，所以()221224=b b cos=bb，所以12cos=，因为0180，所以120=.6 分()22222221121,2421113,24416130,4163.124aba btabt ata bbttttttabtab=+=+=+=+=+若则所以，因为所以当时的最小
6、值为则的最小值为分 试卷第 4 页，总 6 页 21.（12 分）解：()()21,cos,sin.,tan 603,333 sin,3333cossin.33cossin.sin3313sincossinsin 21 cos2326133sin 2cos2266133Rt OBCOBBCDARt OADOAOADABCABOBOAABCDSSAB BC=+=在中在中所以，所以，设矩形的面积为，则()13sin 2cos222613sin 2.6663132sin 2,6635,2.36662=626133=.6633=.1266SSABCD+=+=+=最大分由且0得所以当时，即时，所以，当时
7、，矩形的面积最大，最大面积为分 22.解：（1）由图可知2A=函数()fx 最小正周期1374833T=，则 28=4=试卷第 5 页，总 6 页 又772sin2312f=+=，则 72122k+=+，Zk 212k=+，Zk 又2，12=函数()fx 的解析式为()2sin 412f xx=4 分（2）由题意，()()2g xf xm=在1 13,3 3内的零点个数即函数()yf x=与2ym=的图象在1 13,3 3x 时公共点的个数 由（1），知()2sin 412f xx=，1 13,3 3x 113f=，723f =，1303f =，由图，知函数()f x 在区间1 7,3 3上单调递增，在区间 7 13,33上单调递减6 分（i）当12m 或1m 时，()yf x=与2ym=的图象在1 13,3 3x 时没有公共点，（ii）当102m或1m=时，()yf x=与2ym=的图象在1 13,3 3x 时恰有一个公共点；（iii）当01m时，()yf x=与2ym=的图象在1 13,3 3x 时恰有两个公共点 综上可知，当12m 或1m 时，函数()g x 的零点个数为 0；当102m或1m=时，函数()g x 的零点个数为 1；试卷第 6 页，总 6 页 当01m时，函数()g x 的零点个数为 212 分
