1、高三数学参考答案第 页共页理科焦 作 市 普 通 高 中 学 年 高 三 年 级 第 二 次 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 运 算 考 查 运 算 求 解 能 力 则 解 析 本 题 考 查 复 数 的 运 算 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 意 可 得 则 槡 解 析 本 题 考 查 指 数 和 对 数 的 运 算 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 槡所 以 解 析 本 题 考 查 圆 锥 考 查 空 间 想 象 能 力 设 直 角 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 底 面 圆 的 半 径 为
2、 母 线 长 为 因 为 直 角 圆 锥的 轴 截 面 为 等 腰 直 角 三 角 形 所 以 槡 则 解 得 槡 解 析 本 题 考 查 算 法 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 由 程 序 框 图 知 第 一 次 运 行 第 二 次 运 行 第 三 次 运 行 第 四 次 运 行 第 五 次 运 行 第 六 次运 行 第 七 次 运 行 所 以 输 出 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 考 查 直 观 想 象 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 令 得 令 得 则 的 单 调 递 增 区 间 为 单调 递 减 区 间 为 所 以 在 上 单 调
3、递 减 在 上单 调 递 增 即 在 上 先 减 后 增 解 析 本 题 考 查 等 比 数 列 和 等 差 数 列 的 定 义 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 设 等 比 数 列 的 公 比 为 若 是 等 比 数 列 则 为 常 数 即 为 常 数 所 以 是 等 差 数 列 若 是 等 差 数 列 设 的 公 差 为 则 为 常 数 所 以 是 等 比 数 列 综 上 是 等 比 数 列 是 是 等 差 数 列 的 充 要 条 件 解 析 本 题 考 查 导 数 的 应 用 考 查 抽 象 概 括 能 力 当 时 由 得 当 时 可 得 则 所 以 为 常 数 所 以 选 项
4、 分 别 符 合 故 选 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 考 查 运 算 求 解 能 力 高三数学参考答案第 页共页理科由 题 可 知 则 即 解 析 本 题 考 查 球 的 应 用 考 查 空 间 想 象 能 力 设 直 三 棱 柱 的 高 为 外 接 球 的 半 径 为 外 接 圆 的 半 径 为 则 槡 所 以 又 令 则 易 知 的 最 小 值为 此 时 所 以 该 三 棱 柱 外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 抽 象 函 数 考 查 抽 象 概 括 能 力 对 于 是 奇 函 数 是 偶 函 数 不 满 足 条 件 对 于 所 以 槡
5、槡故 满 足 条 件 对 于 取 和 可 得 矛 盾 不 满 足 条 件 对 于 则 单 调 递 增 且 值 域 为 满 足 条 件 故 选 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 综 合 考 查 数 学 运 算 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 设 为 的 中 点 所 以 则 因 为 直 线 与 的 右 支 交 于 两点 所 以 解 得 槡 经 验 证 当 离 心 率 为 槡时 四 点 共 线 即 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 槡 槡槡 又 因 为 所 以 槡 槡 槡 槡 槡 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 考 查 运 算 求 解 能 力 由 可 得
6、平 方 可 得 解 得 槡解 析 本 题 考 查 解 三 角 形 考 查 运 算 求 解 能 力 由 槡可 得 槡所 以 槡 即 槡 由 正 弦 定 理 得 槡 所 以 槡 所 以 槡 即 由 余 弦 定 理 可 得 所 以 则 的 面 积 为 槡解 析 本 题 考 查 排 列 组 合 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 高三数学参考答案第 页共页理科将 个 三 好 学 生 名 额 分 到 三 个 班 级 有 种 情 况 第 一 种 是 只 有 一 个 班 分 到 名 额 有 种 情况 第 二 种 是 恰 有 两 个 班 分 到 名 额 有 种 情 况 第 三 种 是 三 个 班 都
7、分 到 了 名 额 有种 情 况 所 以 恰 有 一 个 班 没 有 分 到 三 好 学 生 名 额 的 概 率 为解 析 本 题 考 查 截 面 问 题 考 查 空 间 想 象 能 力 记 正 四 棱 锥 的 体 积 为 由 为 定 值 可 知 只 需 求 的 最 小 值 设 过 的 截 面 分 别 交 和 于 平 面 与 平 面 的 交 线 为 与 相 交于 图 略 则 令 则 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 此 时 解 当 时 可 得 分 当 时 分 上 述 两 式 作 差 可 得 分 因 为 满 足 所 以 的 通 项 公 式 为 分 为 奇 数 为 偶 数所 以 分 分
8、所 以 数 列 的 前 项 和 为 分 评 分 细 则 第 问 未 求 直 接 得 出 扣 分 第 问 结 果 未 写 成 假 分 数 扣 分 解 设 事 件 为 同 学 甲 晚 上 选 择 类 套 餐 事 件 为 同 学 甲 中 午 选 择 类 套 餐 事 件 为 同 学 甲 中 午 选 择 类 套 餐 则 分 分 所 以 即 同 学 甲 晚 上 选 择 类 套 餐 中 午 也 选 择 类 套 餐 的高三数学参考答案第 页共页理科概 率 为 分 晚 上 选 择 类 套 餐 的 概 率 晚 上 选 择 类 套 餐 的 概 率 分 所 以 名 同 学 在 晚 上 有 个 人 选 择 类 套 餐
9、的 所 有 可 能 取 值 为 分 则 所 以 的 分 布 列 为分 故 分 评 分 细 则 第 问 只 算 出 了 同 学 甲 中 午 和 晚 上 选 择 类 套 餐 的 概 率 得 分 第 问 中 未 正 确 列 出 分 布 列 扣 分 未 正 确 写 出 数 学 期 望 扣 分 证 明 因 为 在 中 所 以 分 又 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 分 解 因 为 二 面 角 为 所 以 分 过 作 垂 直 于 平 面 以 为 正 交 基 底 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标系 不 妨 设 则 槡 槡槡 槡 槡 槡分 设 槡 槡 设 平 面 的 法 向 量
10、为 由 得 槡槡 令 得 槡 即 槡 分 令 则 槡 槡槡 槡 槡槡解 得 或 即 当时 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡分 评 分 细 则 高三数学参考答案第 页共页理科第 问 共 分 证 出 得 分 说 明 并 证 出 平面 得 分 证 出 得 分 其 他 方 法 按 步 骤 酌 情 给 分 解 由 垂 直 于 轴 可 得 分 将 点 代 入 可 得 分 又 分 解 得 槡 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 证 明 由 知 则 椭 圆 的 右 焦 点 坐 标 为 设 直 线 的 方 程 为 的 坐 标 为 分 设 将 直 线 的 方 程 与 椭 圆 的 方 程
11、联 立 得 恒 成 立 由 韦 达 定 理 知 分 又 所 以 分 因 为 所 以解 得 即 点 的 横 坐 标 为 定 值 分 评 分 细 则 第 问 共 分 正 确 算 出 的 值 得 分 正 确 算 出 和 的 值 得 分 正 确 写 出 的方 程 得 分 第 问 共 分 正 确 联 立 方 程 得 分 写 出 韦 达 定 理 得 分 正 确 算 出 得 分 得 出 点 的 横 坐 标 为 得 分 其 他 方 法 按 步 骤 酌 情 给 分 解 由 题 可 知 分 则 当 时 则 在 上 单 调 递 减 当 时 则 在 上 单 调 递 增 分 所 以 当 时 取 得 极 小 值 无 极
12、大 值 分 证 明 记 则 高三数学参考答案第 页共页理科作 差 得 即 分 要 证 明 只 需 证 即 证 分 令 则 所 以 在 上 单 调 递 增 则 所 以 成 立 分评 分 细 则 第 问 中 未 说 明 无 极 大 值 不 扣 分 其 他 方 法 按 步 骤 酌 情 给 分 解 由 曲 线 的 参 数 方 程 槡 槡 为 参 数 得 曲 线 的 普 通 方 程 为 即 分 则 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 将 直 线 的 极 坐 标 方 程 代 入 曲 线 的 极 坐 标 方 程 得 分 又 所 以 即 分 所 以 直 线 的 直
13、角 坐 标 方 程 为 槡分 评 分 细 则 第 问 中 得 出 曲 线 的 普 通 方 程 得 分 得 出 曲 线 的 极 坐 标 方 程 得 分 正 确 写 出直 线 的 极 坐 标 方 程 得 分 第 问 中 也 可 根 据 在 直 角 坐 标 方 程 中 直 线 与 圆 联 立 求 出 坐 标 答 案 正 确 得 满 分 答 案错 误 按 步 骤 酌 情 给 分 解 由 题 可 得 所 以 分 解 得 所 以 不 等 式 的 解 集 为 分 证 明 则 分 则 当 且 仅 当 时 等号 成 立 分 评 分 细 则 第 问 中 也 可 分 类 讨 论 解 不 等 式 分 和 两 种 情 况 每 种 情 况 占 分 最 终 答案 未 写 成 解 集 形 式 不 扣 分 第 问 中 不 管 用 哪 种 方 法 计 算 出 的 最 小 值 得 分 证 明 也 可采 用 柯 西 不 等 式
