1、洛阳市20212022学年高中三年级第二次统一考试数 学 试 卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和 第 n 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120 分钟.第 I 卷(选择题，共 60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.若集合 A=文丨工2 2工 一 30，则 A n B =A,-1,+c)B.1,3 C.-1,1)D.(1,32.e 知复数，=辟+!，则在复平面内2 对应_A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、 D.第四象限3.已知命题声：31 R，sin：r 1，则下列命题中为真命题 的是A.p A q B.-p A q C.P!，q D.-(p V q)4若抛物线：/=2Ar(/0)的焦点是椭圆g +=1 的一个焦点，则/=pA.2B.3 C.4D.8文+10，5.若 实 数满 足 约 束 条 件-X y =cos;c，C2 a =sin(2x+f)，为了得到曲线C2，则对曲线C,的变 换正确的是A.先把横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移f个单6高三数学(文）第1 页（共 4 页）（2022.3)位长度B.先把横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
3、移f个单0位长度c.先把横坐标缩短到原来的|倍(纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移g 个单 位长度D.先把横坐标缩短到原来的j倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移g 个 单位长度8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.6+4 B.6+2v3C.4+4 V2 D.4+2v/39.在 AA B C 中，5=60%AC=3若S方=去 紀+吾 前，则 A A C D 面积的最大值为ft视933V3A.3+等 B.平 C.2 4 410.已知函数y=/(X)的图象如图所示，则此函数可能是A.f i x)B.f i x)C.f i x)D.f(x)D.3V32J-2 rx z+|X|2l
4、 x 2rx 2+|x 2x 2+|x 1 22X-2 _ax2+|x|2T 1 2Z11.若双曲线g l(a 0,60)与直线：y=有交点，则其离心率的取值范 围是A.(V5,+=)B.V5,+=)C.(1,75)D.(1,V512.设曲线?一 在;r=处切线的斜率为/(是），则A./(2+)/(l o g 2 士）/(l o g 29)B./(2T)/(l g29)/(l o g 2-IC./(log29)/(log2 /(2)D./(log29)/(2+)0，0，心：，6成 等 差 数 列，心 3成 等 比 数 列，则 7的 最 小CCI值是_.16.在正方体ABCD A CiD,中，W
5、 为底面ABCD的中心，D ClP 为 棱 戊 A 上的动点（不包括两个端点），M 为线段A P 的中点.，则?/|/I下列结论正确的序号是_.(填写所有正确结论的序号）(1)C M 与 P N 是异面直线(2)|CM|PN|(3)过 P，A,C 三点的正方体的截面一定不是等腰梯形(4)平 面 P A N 丄平面三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本 小 题 满 分 12分）已知数列a 是 公 差 大 于 1 的等差数列，前 项 和 为 S,a2=3，且 a,+1,a3 1,3 成等比数列.(1)求数列U,的通项公式；(2)若卜 求数魏獅2项 紅 18
6、.(本小题满分12分）B 知 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形 A B C 中，点 M，/V 分别是边A B，AC的三等分点，且 AM=+A B，CiV=|CA，沿 M V 将 A A M N 折起到OAMJV 的位置，使 ZAM B=90(1)求证:A M 丄 平 面 MBCN;(2)在线段B C上是否存在点D，使直线A D 与平面A M B 所成角为60?若存在，求 BD;若不存在，说明理由、19.(本小题满分12分)关于棉花质量，主要有以下凡个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维 率、危害性杂物、棉结等.为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了
7、200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表:信)丨 3.43.5 3.63.7 3-4.24.3 y 4.91261088%x 9%3531342 49%x 1 0%5411 2 0高三数学（文）第3 页（共 4 页）（2022.3)-(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概卓v (2)根据所给数据，完成下面的2 X 2 列联表：(3)根据（2)中的列联表，判断是否有9 9%的把握，认为该批棉花马克隆值与回潮率 有关？_niad be)2_(a+b)(c+d)(a+c)b+d)P(K 2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82S20.(
8、本小题满分12分）点 P 与定点F(1，0)的 距 离 和 它 到 定 直 线=4 的距离之比为1:2.(1)求点P 的轨迹方程；(2)记点P 的轨迹为曲线C，直线/与x 轴的交点为M，直线P F 与曲线C 的另一个交 点为Q.求四边形O P M Q 面积的最大值.（为坐标原点）21.(本小题满分12分）已知函数./(工）=吾 产+(a 1)一.r(a 6 R).(1)讨论/(d的单调性；(2)若/(x)有两个零点，求 a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.选修4一4:坐标系
9、与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系aOy中，曲线C 的 参 数 方 程 为=s m P k 为参数).以=V(coS93+sinp)坐标原点为极点，:c 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线 Z的极坐标方程为十 2 110 15=0(1)求 C 的普通方程和Z的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到Z距离的最小值.23.选修4一5:不等式选讲(本小题满分10分）已知函数/(?)=x 吾，牙(工）=2x 若 丨/U)+g(x)|=丨/(.r)|+丨g(.x)|，求 x 的取值范围；(2)若 2 丨/(x)|+U(x)|的 最 小 值 为 M，0?M，求+丄 的 最 小 值.M m w高三数学（文）第4 页（共 4 页）（2022.3)
