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云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一数学教学测评月考卷(一)(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:71680 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:14 大小:1.10MB
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资源描述

1、云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一数学教学测评月考卷(一)(含解析)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义可求.【详解】,故选:A.2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合M,N,再利用并集运算求解.【详解】因为集合,所以,故选:D3. 已知全集为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出,再根据交集的定义即可求出.【详解】,或,.故选:C4. 设,集合是奇数集

2、,集合是偶数集若命题:,则( )A. :,B. :,C. :,D. :,【答案】C【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【详解】解:“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,命题p:xA,2xB 的否定是:,故选C【点睛】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”5. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】分别判断每组函数的定义域和

3、对应关系是否相同即可.【详解】对应A,的定义域为,的定义域为,定义域不相同,故A错误;对于B,对应关系不一致,故B错误;对于C,的定义域为,的定义域为,定义域不相同,故C错误;对于D,和的定义域都为,对应关系一致,故D正确.故选:D.6. 若函数,则( )A. 0B. 1C. 28D. -5【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求的值,再求即可.【详解】因为,所以,故选:B.7. 设(其中,为常数),若,则( )A. 3B. -21C. 21D. -3【答案】C【解析】【分析】通过观察,可知是奇函数,利用,利用奇函数的性质,求的值.【详解】设,则,所以,所以.故选:C.8. 禄劝一中

4、高一414班两名同学(甲乙)同时从教室到下道院食堂就餐(路程相等),甲一半时间步行,一半时间跑步,乙一半路程步行,一半路程跑步,如果两人步行速度跑步速度均相同,则( )A. 甲先到食堂B. 乙先到食堂C. 两人同时到食堂D. 谁先到食堂不确定【答案】A【解析】【分析】设甲用时间,乙用时间,步行速度,跑步速度为,路程为,分别由,求得t和T,然后比较下结论.【详解】设甲用时间,乙用时间,步行速度,跑步速度为,路程为,则,解得,而,故选:A.9. 已知是定义在上的偶函数,则( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】由定义域对称可求出,再由可求出.【详解】是偶函数,定义域关于原点

5、对称,则,解得.又,即,解得,.故选:C.10. 禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费10元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为( )A. 20件B. 500件C. 100件D. 250件【答案】C【解析】【分析】可设每次进件,总运费与租金的和为元,可得到函数关系式,再利用基本不等式,即可得到答案【详解】设每次进货件,费用为元.由题意,当且仅当时取等号,最小,故选:C.11. 已知条件:条件:,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )A. B. C.

6、 D. 【答案】B【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简、,再根据是的充分不必要条件,由是的真子集求解.【详解】解不等式,解得或.解不等式,即,即,解得.所以,或,.因为是的充分不必要条件,所以,或,可得或,所以,故选:B.12. 某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:函数是奇函数;函数的值域为;函数在上是增函数.其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义可判断;求出函数的值域可判断;根据解析式化简可判断.【详解】函数的定义域是实数集,函数是奇函数,故正确;,故正确;函数在上可化为,奇函数在上是增函数,在其定义域内是增函数,故正

7、确.故选:A.【点睛】关键点睛:本题考查含绝对值函数的奇偶性,单调性,值域,解题的关键在于研究函数时一定先求函数的定义域,利用定义域将绝对值函数写成分段函数,利用奇函数函数只研究上的性质,即可知道函数在定义域上的性质.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数的定义域是_.【答案】且【解析】【分析】由解析式可得,解出即可.【详解】要使函数有意义,则满足,解得且,故函数的定义域为且.故答案为:且.14. 已知集合,集合,且集合为的真子集,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合,根据为的真子集,计算即可得出结果.【详解】,因为集合为的真子集,则.故答案为:

8、15. 若集合,且,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】由,可知是 的子集.当时,得;当时,有解得,所以.16. 关于不等式的解集中恰有4个整数,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题可得原不等式等价于,讨论的范围可求出.【详解】,有恒成立,原不等式等价于,即,时,不等式解集为,此时整数解为,则;时,不等式化为,无解,不符合题意;时,不等式解集为,此时整数解为2,3,4,5,则.综上,的取值范围是.三解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式)(1);(2).【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】(1)求出

9、方程的两根即可得出解集;(2)求出方程的两根即可得出解集.【详解】解:(1)的两根为,所以原不等式的解集为或.(2)原不等式等价于,方程的两根为,所以原不等式的解集为.18. 已知集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由的值得集合,解一元二次不等式得集合,再求交集即可;(2)由题意得,分为和两种情形,列出不等式解出即可.【详解】(1),则,或,.(2)由,得.,即,解得;,即.由,则或,解得:或,综上所述:的取值范围为.19. 已知函数,且.(1)求函数的定义域;(2)判断这个函数在上的单调性并证明.【答案】(1);(2)函数在上单调递增,

10、证明见解析.【解析】【分析】(1)由题求出即可得出定义域;(2)任取,计算化简判断正负即可得出.【详解】解:(1)且,解得,所以函数的定义域为.(2)由(1),设任意的,.,函数在上单调递增.【点睛】思路点睛:利用定义判断函数单调性的步骤:(1)在定义域内任取;(2)计算并化简整理;(3)判断的正负;(4)得出结论,若,则单调递增;若,则单调递减.20. 禄劝某食品厂拟在2020年11月举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位:万件)与年促销费用(单位:万元)满足(为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销量是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,

11、每生产1万件该产品需要再投入16万元,食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).那么该食品厂2020年的促销费用为多少万元时,该食品厂的利润最大?最大利润为多少?【答案】该食品厂2020年的促销费用为7万元时,该食品厂的利润最大,最大利润为21万元.【解析】【分析】设2020年该产品利润为,由不举行促销活动,该产品的年销量是1万件,求得k,得到,再根据销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍,建立利润函数,利用基本不等式求解.【详解】设2020年该产品利润为,由题意,可知当时,解得,又每件产品的销售价格为元,.,当且仅

12、当,即时,取得等号,故该食品厂2020年的促销费用为7万元时,该食品厂的利润最大,最大利润为21万元.21. 如图,已知矩形的周长为,把沿向折叠,折过去后交于点,若设,的面积为.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值及相应的的值.【答案】(1);(2)的最大值为,此时.【解析】【分析】(1)设,则可得,即可求出面积,得出解析式;(2)利用基本不等式可求出.【详解】解:(1)如图,设,则.,即,化简为,.(2)由(1)知:,定义域为,当且仅当,即时,取得等号,故的最大值为,此时.【点睛】关键点睛:设出,利用几何关系得出是解决本题的关键.22. 设函数,(1)若函数在区间的最大值为,求函数的解析式

13、;(2)在(1)结论下,若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)求出二次函数图象的对称轴,通过讨论实数的取值范围,求出函数的最大值,求出实数的值,可得出函数的解析式;(2)由题意得出恒成立,解出不等式的解集,由题意得出,可得出实数的取值范围.【详解】(1)由题意可知,二次函数图象的对称轴为直线.当时,即当时,解得,合乎题意;当时,即当时,舍去.因此,函数的解析式为;(2)由(1)知恒成立,解不等式,即,即,解得,由于不等式在区间上恒成立,所以,则有,因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数在定区间上的最值的求解,同时也考查了二次不等式恒成立问题,解题时要结合条件题设条件中的区间转化为不等式解集的子集,考查化归与转化思想,属于中等题.

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