1、云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一数学教学测评月考卷（一）（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选：A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合M，N，再利用并集运算求解.【详解】因为集合，所以，故选：D3. 已知全集为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据交集的定义即可求出.【详解】，或，.故选：C4. 设，集合是奇数集
2、，集合是偶数集若命题：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【详解】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xA，2xB 的否定是：，故选C【点睛】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”5. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断每组函数的定义域和
3、对应关系是否相同即可.【详解】对应A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A错误；对于B，对应关系不一致，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故C错误；对于D，和的定义域都为，对应关系一致，故D正确.故选：D.6. 若函数，则（ ）A. 0B. 1C. 28D. -5【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求的值，再求即可.【详解】因为，所以，故选：B.7. 设(其中，为常数)，若，则（ ）A. 3B. -21C. 21D. -3【答案】C【解析】【分析】通过观察，可知是奇函数，利用，利用奇函数的性质，求的值.【详解】设，则，所以，所以.故选：C.8. 禄劝一中
4、高一414班两名同学(甲乙)同时从教室到下道院食堂就餐(路程相等)，甲一半时间步行，一半时间跑步，乙一半路程步行，一半路程跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则（ ）A. 甲先到食堂B. 乙先到食堂C. 两人同时到食堂D. 谁先到食堂不确定【答案】A【解析】【分析】设甲用时间，乙用时间，步行速度，跑步速度为，路程为，分别由，求得t和T，然后比较下结论.【详解】设甲用时间，乙用时间，步行速度，跑步速度为，路程为，则，解得，而，故选：A.9. 已知是定义在上的偶函数，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】由定义域对称可求出，再由可求出.【详解】是偶函数，定义域关于原点
5、对称，则，解得.又，即，解得，.故选：C.10. 禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ）A. 20件B. 500件C. 100件D. 250件【答案】C【解析】【分析】可设每次进件，总运费与租金的和为元，可得到函数关系式，再利用基本不等式，即可得到答案【详解】设每次进货件，费用为元.由题意，当且仅当时取等号，最小，故选：C.11. 已知条件：条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】B【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简、，再根据是的充分不必要条件，由是的真子集求解.【详解】解不等式，解得或.解不等式，即，即，解得.所以，或，.因为是的充分不必要条件，所以，或，可得或，所以，故选：B.12. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：函数是奇函数；函数的值域为；函数在上是增函数.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义可判断；求出函数的值域可判断；根据解析式化简可判断.【详解】函数的定义域是实数集，函数是奇函数，故正确；，故正确；函数在上可化为，奇函数在上是增函数，在其定义域内是增函数，故正
7、确.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查含绝对值函数的奇偶性，单调性，值域，解题的关键在于研究函数时一定先求函数的定义域，利用定义域将绝对值函数写成分段函数，利用奇函数函数只研究上的性质，即可知道函数在定义域上的性质.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的定义域是_.【答案】且【解析】【分析】由解析式可得，解出即可.【详解】要使函数有意义，则满足，解得且，故函数的定义域为且.故答案为：且.14. 已知集合，集合，且集合为的真子集，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，根据为的真子集，计算即可得出结果.【详解】，因为集合为的真子集，则.故答案为：
8、15. 若集合，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】由，可知是 的子集.当时，得；当时，有解得，所以.16. 关于不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题可得原不等式等价于，讨论的范围可求出.【详解】，有恒成立，原不等式等价于，即，时，不等式解集为，此时整数解为，则；时，不等式化为，无解，不符合题意；时，不等式解集为，此时整数解为2，3，4，5，则.综上，的取值范围是.三解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式)（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出
9、方程的两根即可得出解集；（2）求出方程的两根即可得出解集.【详解】解：（1）的两根为，所以原不等式的解集为或.（2）原不等式等价于，方程的两根为，所以原不等式的解集为.18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的值得集合，解一元二次不等式得集合，再求交集即可；（2）由题意得，分为和两种情形，列出不等式解出即可.【详解】（1），则，或，.（2）由，得.，即，解得；，即.由，则或，解得：或，综上所述：的取值范围为.19. 已知函数，且.（1）求函数的定义域；（2）判断这个函数在上的单调性并证明.【答案】（1）；（2）函数在上单调递增，
10、证明见解析.【解析】【分析】（1）由题求出即可得出定义域；（2）任取，计算化简判断正负即可得出.【详解】解：（1）且，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1），设任意的，.，函数在上单调递增.【点睛】思路点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：（1）在定义域内任取；（2）计算并化简整理；（3）判断的正负；（4）得出结论，若，则单调递增；若，则单调递减.20. 禄劝某食品厂拟在2020年11月举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位：万件)与年促销费用(单位：万元)满足(为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，
11、每生产1万件该产品需要再投入16万元，食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该食品厂2020年的促销费用为多少万元时，该食品厂的利润最大？最大利润为多少？【答案】该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元.【解析】【分析】设2020年该产品利润为，由不举行促销活动，该产品的年销量是1万件，求得k，得到，再根据销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍，建立利润函数，利用基本不等式求解.【详解】设2020年该产品利润为，由题意，可知当时，解得，又每件产品的销售价格为元，.，当且仅
12、当，即时，取得等号，故该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元.21. 如图，已知矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，若设，的面积为.（1）求函数的解析式；（2）求的最大值及相应的的值.【答案】（1）；（2）的最大值为，此时.【解析】【分析】（1）设，则可得，即可求出面积，得出解析式；（2）利用基本不等式可求出.【详解】解：（1）如图，设，则.，即，化简为，.（2）由（1）知：，定义域为，当且仅当，即时，取得等号，故的最大值为，此时.【点睛】关键点睛：设出，利用几何关系得出是解决本题的关键.22. 设函数，（1）若函数在区间的最大值为，求函数的解析式
13、；（2）在（1）结论下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出二次函数图象的对称轴，通过讨论实数的取值范围，求出函数的最大值，求出实数的值，可得出函数的解析式；（2）由题意得出恒成立，解出不等式的解集，由题意得出，可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为直线.当时，即当时，解得，合乎题意；当时，即当时，舍去.因此，函数的解析式为；（2）由（1）知恒成立，解不等式，即，即，解得，由于不等式在区间上恒成立，所以，则有，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数在定区间上的最值的求解，同时也考查了二次不等式恒成立问题，解题时要结合条件题设条件中的区间转化为不等式解集的子集，考查化归与转化思想，属于中等题.