1、高三数学第 页共页文科榆 林 市 年 度 第 三 次 模 拟 考 试数 学 试 题 文 科 考 生 注 意 本 试 卷 分 第 卷 选 择 题 和 第 卷 非 选 择 题 两 部 分 共 分 考 试 时 间 分 钟 请 将 各 题 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 本 试 卷 主 要 考 试 内 容 高 考 全 部 内 容 第 卷一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限已
2、 知 集 合 则 已 知 抛 物 线 上 的 一 点 到 其 焦 点 的 距 离 为 则 该 抛 物 线 的 焦 点 到 其准 线 的 距 离 为已 知 函 数 则 是 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件已 知 是 三 条 不 同 的 直 线 是 两 个 不 同 的 平 面 若 则在 这 四 个 数 中 任 取 三 个 数 将 其 组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数 则 这 个 数 是 奇 数 的 概率 为年 月 日 时 分 天 问 一 号 探 测 器 成 功 着 陆 于 火 星 乌 托 邦 平 原 南 部 预 选
3、 着 陆 区 我 国 首 次 火 星 探 测 任 务 着 陆 火 星 取 得 成 功 航 天 技 术 得 以 发 展 得 益 于 如 下 的 齐 奥 尔 科 夫 斯基 公 式 其 中 分 别 为 在 燃 料 燃 烧 前 与 燃 烧 后 的 火 箭 质 量 是 燃 料 喷出 的 速 度 是 火 箭 的 初 速 度 是 燃 料 完 全 燃 尽 时 火 箭 的 速 度 现 准 备 发 射 一 个 二 级 火 箭初 速 度 每 级 火 箭 的 箭 体 结 构 的 质 量 均 为 吨 每 级 火 箭 携 带 燃 料 的 质 量 均 为 吨 燃 料 喷 出 的 速 度 为 先 点 燃 第 一 级 火 箭
4、燃 料 燃 料 燃 尽 后 第 一 级 火 箭 自 动 脱离 同 时 点 燃 第 二 级 火 箭 的 燃 料 则 当 第 二 级 火 箭 的 燃 料 燃 尽 时 火 箭 的 速 度 约 为 参 考 数 据 高三数学第 页共页文科的 内 角 的 对 边 分 别 为 若 的 面 积 为槡 则 槡槡 某 公 司 计 划 招 聘 一 批 新 员 工 现 有 名 应 届 毕 业 生 应 聘 通过 考 试 成 绩 择 优 录 取 这 人 考 试 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图如 图 所 示 若 该 公 司 计 划 招 聘 名 新 员 工 则 估 计 新 员 工 的最 低 录 取 成 绩 为分分分分
5、在 矩 形 中 以 为 焦 点 经 过 两 点 的 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 则 与 的 大 小 关 系 不 确 定已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 是 的 导 函 数 且 则下 列 结 论 一 定 成 立 的 是某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 则 该 几 何 体 外 接 球 的 体 积 为槡 槡 第 卷二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 若 实 数 满 足 约 束 条 件则 的 最 小 值 为 已 知 则 四 边 形 为 菱 形 是 菱 形 所 在 平 面 的 任
6、意 一 点 则 的 最 小 值 为 已 知 函 数 的 图 象 经 过 点 且 在 上 单 调 递 增 则 的 最 大 整 数 为 高三数学第 页共页文科三 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 题 为 必 考 题 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 题 为 选 考 题 考 生 根 据 要 求 作 答 一 必 考 题 共 分 分 某 商 场 为 提 高 服 务 质 量 随 机 调 查 了 名男 顾 客 和 名 女 顾 客 根 据 每 位 顾 客 对 该商 场 服 务 质 量 的 评 分 满 分
7、 分 绘 制 了如 图 所 示 的 茎 叶 图 根 据 茎 叶 图 判 断 男 女 顾 客 中 哪 类 顾客 对 该 商 场 的 服 务 质 量 更 认 可 并 说 明 理 由 将 这 名 顾 客 的 评 分 的 中 位 数 记 为 并 将 评 分 超 过 和 不 超 过 的 顾 客 数 填 入 下 面的 列 联 表 超 过 不 超 过 男 顾 客女 顾 客根 据 中 的 列 联 表 能 否 有 的 把 握 认 为 对 该 商 场 服 务 质 量 的 评 分 与 性 别 有 关 附 分 已 知 数 列 的 前 项 和 为 且 求 的 通 项 公 式 若 求 数 列 的 前 项 和 分 如 图
8、在 多 面 体 中 底 面 是 正 方 形 底 面证 明 平 面 若 求 该 多 面 体 的 体 积 高三数学第 页共页文科分 已 知 函 数 若 在 上 不 单 调 求 的 取 值 范 围 证 明 当 时 分 已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 是 的 左 焦 点 直 线 与 相 交 于 两 点 直 线 与 的 另 一 交 点 为 直 线 与 的 另 一 交 点 为 当时 的 面 积 为 求 的 方 程 证 明 直 线 经 过 定 点 二 选 考 题 共 分 请 考 生 从 第 两 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 个 题目 计 分 选 修 坐 标
9、系 与 参 数 方 程 分 在 直 角 坐 标 系 中 曲 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 以 坐 标 原 点 为 极 点 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 求 的 普 通 方 程 与 的 直 角 坐 标 方 程 为 上 任 意 一 点 为 上 任 意 一 点 求 的 最 小 值 选 修 不 等 式 选 讲 分 已 知 函 数 当 时 求 不 等 式 的 解 集 若 求 的 取 值 范 围 高三数学参考答案第 页共页文科榆 林 市 年 度 第 三 次 模 拟 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 文 科 故 选 因 为 或 所 以
10、 由 题 可 知 解 得 所 以 该 抛 物 线 的 焦 点 到 其 准 线 的 距 离 为 因 为 所 以 若 则 若 则 令 解 得 或 舍 去 故 是 的 充 要 条 件 因 为 所 以 又 所 以 与 的 位 置 关 系 不 确 定 由 题 可 知 这 个 数 可 能 为 共 种 情 况 其 中 奇 数 有 个 故 这 个 数 是 奇 数 的 概 率 为 第 一 级 火 箭 燃 料 燃 尽 时 火 箭 的 速 度 第 二 级 火 箭 燃 料 燃 尽 时 火 箭 的 速 度 因 为 所 以 槡 槡 槡 则 又 所 以 所 以 所 以 槡 因 为 故 录 取 成 绩 在 内 设最 低 录
11、取 成 绩 为 分 则 解 得 因 为 椭 圆 和 双 曲 线 的 焦 点 相 同 所 以 可 设 它 们 的 半 焦 距 为 设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 双 曲 线 的 实 半 轴长 为 则 则 则又 所 以 槡令 函 数 则 则 是 增 函 数 故 即 将 该 几 何 体 放 置 在 棱 长 为 的 正 方 体 中 还 原 得 到 如 图 所 示 的 实 物 图 该 几 何体 为 四 棱 锥 易 知 为 直 角 三 角 形 取 的 中 点 过 作平 面 并 交 正 方 体 的 上 底 面 于 则 四 棱 锥 外 接 球 的 球 心为 线 段 的 中 点 设 外 接 球 的 半 径
12、为 则 所 以 该 几 何 体 外接 球 的 体 积 槡 作 出 不 等 式 组 所 对 应 的 可 行 域 图 略 可 知 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 因 为 所 以 所 以 由 题 可 知 槡取 的 中 点 连 接 图 略 则 所 以 因 为 所 以 由 得 则解 得 由 高三数学参考答案第 页共页文科得 因 为 所 以 当 时 不 符 合 条 件 故 即 故 的 最 大 整 数 为 解 男 顾 客 对 该 商 场 的 服 务 质 量 更 认 可 分 理 由 如 下 由 茎 叶 图 可 知 男 顾 客 的 评 分 更 多 集 中 在 女 顾 客 的
13、评 分 更 多 集 中 在 故 男 顾 客对 该 商 场 的 服 务 质 量 更 认 可 考 生 如 果 给 出 其 他 合 理 理 由 也 可 得 分 分 由 茎 叶 图 可 知 分 列 联 表 如 下 超 过 不 超 过 男 顾 客女 顾 客分 分 故 没 有 的 把 握 认 为 对 该 商 场 服 务 质 量 的 评 分 与 性 别 有 关 分 解 当 时 解 得 分 当 时 整 理 得 分 则 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 分 故 分 由 可 知 分 则 分 则 分 得 分 分 故 分 证 明 如 图 连 接 交 于 点 取 的 中 点 连 接 因 为 底 面 是
14、 正 方 形 所 以 是 的 中 点 所 以 分 又 所 以 故 四 边 形 是 平 行 四 边 形 则 分 又 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 设 该 多 面 体 的 体 积 为 则 分 因 为 底 面 所 以 分 又 所 以 平 面 同 理 可 得 平 面 分 因 为 所 以 所 以 分 因 为 所 以 所 以 分 故 该 多 面 体 的 体 积 分 解 因 为 所 以 分 因 为 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页文科又 在 上 不 单 调 所 以 分 解 得 或 故 的 取 值 范 围 为 分 证 明 由 得 则 分 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 分 又
15、所 以 分 解 当 时 轴 且 分 则 分 联 立 解 得 槡 分 故 的 方 程 为 分 证 明 设 联 立 方 程 组整 理 得 分 则 分 直 线 的 方 程 为 联 立 方 程 组 整 理 得 分 则 则 分 同 理 可 得 则 分 故 直 线 经 过 定 点 分 解 由可 得 的 普 通 方 程 为 分 由 可 得 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 设 则 到 的 距 离 槡槡分 当 时 取 得 最 小 值 最 小 值 为槡 分 故 的 最 小 值 为槡 分 解 当 时 由 可 得 分 当 时 不 等 式 可 化 为 从 而 分 高三数学参考答案第 页共页文科当 时 不 等 式 可 化 为 从 而 分 当 时 不 等 式 可 化 为 无 解 分 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 分 由 可 得 分 因 为 所 以 分 当 时 不 等 式 显 然 成 立 分 当 时 则 从 而 分 故 的 取 值 范 围 为 分
