1、课时跟踪检测（二十五） 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式层级一学业水平达标1点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A. B|a|C|b| D|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P(a，b,0)，所以|PP|c|.2已知A(1,1,1)，B(3，3，3)，则线段AB的长为()A4 B2C4 D3解析：选A|AB|4.3在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为()A(3，1,5) B(3，1,5)C(3，1，5) D(3,1，5)解析：选A由于点关于平面xOz对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，1,5)4若点P(4，
2、2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析：选D由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，2，3)，故c3，e4，故ce341.5点P(1，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A(0,0，) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：选D由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，0)6空间点M(1，2,3)关于x轴的对称点的坐标是_解析：点M(1，2,3)关于x轴对称，由空间中点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(
3、x，y，z)知，点M关于x轴的对称点为(1,2，3)答案：(1,2，3)7在空间直角坐标系中，点(1，b,2)关于y轴的对称点是(a，1，c2)，则点P(a，b，c)到坐标原点的距离|PO|_.解析：由点(x，y，z)关于y轴的对称点是点(x，y，z)可得1a，b1，c22，所以a1，c0，故所求距离|PO|.答案：8在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是_解析：由题意，知点M1的坐标为(2,0，3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)答案：(2,0,3)9.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交
4、于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标解：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(2,3，1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，3，1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，1)；由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1)10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|2，|AA1|4，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1
5、C的中点，求M，N两点间的距离解析：由已知条件，得|A1C1|2.由|MC1|2|A1M|，得|A1M|，且B1A1MD1A1M.如图，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则M，C(2,2,0)，D1(0,2,4)由N为CD1的中点，可得N(1,2,2)|MN| .层级二应试能力达标1点A(0，2,3)在空间直角坐标系中的位置是()A在x轴上 B在xOy平面内C在yOz平面内 D在xOz平面内解析：选C点A的横坐标为0，点A(0，2,3)在yOz平面内2在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)和点Q(2，3，4)的位置关系是()A关于x轴对称 B关于
6、yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对解析：选C点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称3设A(1,1，2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B.C. D.解析：选D利用中点坐标公式，得点P的坐标为，由空间两点间的距离公式，得|PC|.4在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2解析：选B由已知，可得C1(0,2,3)，|AC1|.5已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_解析：点
7、A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.答案：6在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是_解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)7在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线x
8、y1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短解：(1)设P(x,0,0)由题意，得|P0P|，解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x0,1x0,0)则|MN|.所以当x01时，|MN|min.此时点M的坐标为(1,0,0)8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长解：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点，所以M，取A1C1中点O1，则O1，因为|A1N|3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N.由两点间的距离公式可得：|MN| a.
