1、一、选择题1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方体，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A. B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则h2r，S全2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，.答案：A2(2012西安高一检测)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D24解析：由三视图知，该几何体为一母线长等于4，上、下底底面半径分别为1和2的圆台S侧4(12)12.答案：B3(2012临沂高一检测)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以
2、是()解析：由三视图的概念可知，此几何体高为1，其体积VShS，即底面积S，结合选项可知，俯视图为三角形答案：C4(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48B328C488D80解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S2(24)4442424488.答案：C二、填空题5已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_.解析：由已知得4r24，解得：r.答案：6一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是_解析：由三视图可知该正三棱柱底面边长是4，高为2，则其表面积S342244sin 6024
3、8.答案：2487(2011福建高考)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析：依题意有，三棱锥PABC的体积VSABCPA223.答案：8(2012佛山高一检测)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.解析：由三视图可知，此几何体为直三棱柱，其底面为一边长为2，高为a的等腰三角形，由棱柱的体积公式得：2a33，a.答案：三、解答题9图中所示的图形是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为玻璃杯
4、是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为()22060 cm3.设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为(202)2x100x cm3.所以有下列方程60100x，解此方程得x0.6 cm.答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.10已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积(单位： cm)解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱，且直棱柱的某个侧面在水平面上直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，.所以此几何体的体积VS梯形h(12)11(cm3)表面积S表面 2S底S侧(12)12(112)1(7)(cm2)
