1、肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10
2、小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2设集合， 则（ ）A B C D3已知函数，则是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递减C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递减4已知平面向量, , 且, 则( )A B C D5若实数满足则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 6阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 7经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 8在ABC中,已知,则的值是( )A. B. C. D.
3、9某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. B. C. D. 10定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，若，则，若且则.恒成立的有（ ）A4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 12函数的定义域为 .13已知等差数列中，,则此数列的前10项之和（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_15.（几何证明选讲选做题）如图3,ABC的外角平分线A
4、D交外接圆于D,，则 .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.17. （本题满分13分）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.18.（本小题满分13分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图（1）某调查公司在采样
5、中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。20. （本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为 （1）求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有
6、解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案1A解析：2B解析：3C解析：，在上单调递增4D解析：，5D解析：平面区域如图，三个“角点”坐标分别为，所以.6B解析:本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.7A解析：圆的圆心坐标为，直线的斜率由得为所求。8B解析:c2=a2+b22abcosC=62+42264cos12
7、0=76,c=.=,sinB=.9D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为和5的直角三角形，高为4体积为10解：B 恒成立， ，当时，不成立，则故恒成立，则，故恒成立.11解析： 12解析： 13解析： 即 所以14解析： 两式相除得，交点的极坐标为15解析:4 A、B、C、D共圆,DAE=BCD.又=,DAC=DBC.而DAE=DAC,DBC=DCB.CD=.16解：（1）依题意得， （2分）由得,即 ， （4分） （5分） （2）由得，即 , （6分）又, （7分）由得,即 , （9分）又, （10分） (12分) 17证明：(1),是等边三角形,故是直角三角形， (2分) 同理可证
8、 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中点， (6分) , 平面 (7分) (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱锥的高 (10分) 又是边长为等边三角形， (11分)设点到平面的距离为，则 (12分),即，解得 点到平面的距离为 (13分) 18解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分) （3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， (7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分) 设车速在的车辆设为，车速在的车辆
9、设为，则所有基本事件有：共15种 (10分)其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 (12分)所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. (13分)19解：（1）由已知 得 (1分)当时， (3分)所以 (4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即 故 (7分)（2）设数列的前项和,则 (8分) (10分)两式相减得 (13分)所以 (14分) 20解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 （1分）设动点的坐标为,则直线的斜率分别为和 (3分)由条件得，即所以动点的轨迹M的方程为 （6分）注：无“”扣1分 （2）假设存在满足条件的直线l易知点在椭圆M的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆M无交
10、点，所在直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （7分）由方程组得依题意解得 （9分）当时，设交点，CD的中点为，方程的解为则 （10分）要使，必须，即，即或，无解 （11分）所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 （12分）21解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为 (4 分)(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为 （8分）(3)，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； (10 分)当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 （12分）若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. 综上可知，的取值范围是 (14分)
