1、天津市静海区唐官屯中学2021届高三数学上学期开学学情调查考试试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高 一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合U1，1，3，5，7，9，A1，5，B1，5，7，则U(AB)()A3，9 B1，
2、5，7C1，1，3，9 D1，1，3，7，92设xR，则“x23x0”是“|x1|ca BacbCcab Dabc7已知双曲线C：1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若POQ为直角三角形，则|PQ|()A2 B3 C6 D98已知函数f(x)sin(x)2cos2，其中0，当f(x1)f(x2)0时，|x1x2|的最小值为，f(x)f，将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g()A.1 B.1C. D29已知实数a0，函数f(x)(e为自然对数的底数)，若关于x的方程ff(x)ea恰好有3个不相等的实根，则实数
3、a的取值范围是()A. B.C. D.第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在相应的横线上)10设i是虚数单位，ai(12i)bi(a，bR)，则ba_11.的展开式中的常数项为_12已知棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AA12AB，且棱柱的表面积为20，则以四边形A1B1C1D1的中心为顶点，以四边形ABCD的内切圆面为底面的圆锥的体积为_13设函数f(x)x3，则f(x)在动点P(x0，f(x0)处的切线斜率的最小值为_14已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的可能
4、性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_；记摸到的白球的个数为X，则随机变量X的数学期望是_15在四边形ABCD中，ABCD，AB6，AD2，CD3，E为AD的中点，19，则cosBAD_；设点P为线段CD上的动点，则的最小值为_三、解答题(本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且asinAcsinCbsinBasinC.(1)求角B的大小；(2)若3a2b.求sinA的值；求sin(2AB)的值17(本小题满分15分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是
5、矩形，ND平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点(1)求证：NA平面MEC；(2)求直线MB与平面MEC所成角的正弦值；(3)设P为线段AM上的动点，二面角PECD的平面角的大小为30，求线段AP的长18(本小题满分15分)已知椭圆1(ab0)的右焦点F的坐标为(1，0)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设点P、Q为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PFQF，C为PQ的中点，线段PQ的垂直平分线分别交x轴、y轴于A、B两点求证：A为BC的中点；若(S为三角形的面积)，求直线PQ的方程19(本小题满分15分)设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)，bn是等
6、差数列已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn；(3)设dn，其中kN*，求i(nN*)20(本小题满分16分)已知函数f(x)lnx2ax(其中aR)(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若f(x)1恒成立，求a的取值范围；(3)设g(x)f(x)x2，且数学答案1A命题立意本题考查集合的并集、补集运算解析A1，5，B1，5，7，AB1，1，5，7，又U1，1，3，5，7，9，U(AB)3，9，故选A.2A命题立意本题考查不等式的解法、充分、必要条件的判断解析由x23x0得0x3
7、，由|x1|2得1x3，(0，3)(1，3)，“x23x0”是“|x1|1log0.50.70log0.75，f(x)在R上单调递增，f(0.70.5)f(log0.50.7)f(log0.75)即abc，故选D.7D命题立意本题考查双曲线的几何性质解析双曲线方程为1，右焦点F(6，0)，渐近线方程yx，设P在第一象限，Q在第四象限，则POF30，POQ60.由POQ为直角三角形，OPQ90，又|OF|6，|OP|3，|PQ|9，故选D.8B命题立意本题考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数的性质解析f(x)sin(x)2cos2sin(x)cos(x)12sin1，当f(x1)f(x2)0时，
8、|x1x2|的最小值为，f(x)的导数的最小正周期是，f(x)的最小正周期T，2，f(x)2sin1，又f(x)f，f(0)f，即2sin12sin()1，sinsin.又，f(x)2sin1，g(x)2sin12sin2x1，g2sin11，故选B.9B命题立意本题考查分段函数、方程的根解析当x0时，令f(x)ea，则ex1ea，x1a，x1a；当x0时，令f(x)ea，则ex1x2(a1)xea，ex1x2(a1)xea无解，1a1.又ff(x)ea，f(x)1a，f(x)a1(a1)有三个不相等的实根当x0时，f(x)ex1单调递增，且x时，f(x)；当x0时，f(x)ex1x2(a1)
9、x，f(x)ex1ax(a1)，f(x)在(0，)上单调递增，f(1)0，当0x1时f(x)1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(1)0，当x时，f(x)，作出f(x)的大致图象如图f(x)a1有三个根，a1，解得2a2，故选B.103命题立意本题考查复数的四则运算、复数相等解析ai(12i)bi2bbi，ba3.11.命题立意本题考查二项展开式的特定项解析的展开式的通项为Tr1Cr8(2x3)8r28rCr8x244r，令244r0，得r6，故常数项为22C68.12.命题立意本题考查棱柱的表面积、圆锥的体积解析由题意知棱柱ABCDA1B1C1D1为正四
10、棱柱，设ABa，则AA12a，故表面积S2a24a2a10a220，解得a.圆锥的高为h2，底面半径为r，圆锥的体积Vr2h2.132命题立意本题考查导数的几何意义解析f(x)x3，f(x)3x2，切线的斜率为f(x0)3x202(当且仅当x20时等号成立)，即切线斜率的最小值为2.14.1命题立意本题考查古典概型、超几何分布解析设“摸出白球比黑球多一个”为事件A，则A包括两种情况：一白两红或一黑两白，P(A).X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)0121.15.命题立意本题考查向量的运算、向量的数量积解析()()2218262cosBA
11、D19，cosBAD.P为线段CD上的动点，设(01)，()()()()22(1)92149，即的最小值为.16命题立意本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形、三角恒等变换解题思路(1)利用已知和正弦定理化角为边得cosB，从而得B；(2)利用正弦定理求得sinA；由及同角三角函数关系式求得cosA，利用二倍角公式求得sin2A，cos2A，代入两角和的正弦公式即可解(1)由正弦定理，asinAcsinCbsinBasinC，得a2c2b2ac，由余弦定理cosB，在ABC中，0B，所以B.(2)由正弦定理，所以sinAsinB.由3a2b，可得ab，故有A0，即m，代入k，解得k，直线PQ的
12、方程为yx.19命题立意本题考查等差、等比数列的通项公式、裂项相消求和、错位相减求和解题思路(1)解方程组求出q和d、b1，利用等差、等比数列的通项公式写出an、bn；(2)利用裂项相消法求Tn；(3)将dn分为两部分求和，当n2k时，利用错位相减法求和解(1)设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以，数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)cn，所以Tn. 20命题立意本题考查曲线
13、在一点处的切线方程、恒成立求参数的取值范围、构造函数证明不等式解题思路(1)利用导数求出斜率，利用点斜式写出切线方程；(2)分离参数，转化为函数求最值，构造函数h(x)，求导、判单调、求得最值；(3)对g(x)求导，由g(x)有极大值点x0，得a且0x00(0x01)，构造函数u(x)xlnx1(0x0，f(1)2，f(1)1，函数f(x)的图象在x1处的切线方程为y(2)(x1)，即xy10.(2)不等式f(x)1恒成立，即lnx2ax1恒成立，x0，2a恒成立，令h(x)(x0)，则h(x)，当0x0，h(x)单调递增，当xe2时，h(x)1或a1时，令g(x)0，设x22ax10的两根为x0和x，x0为函数g(x)的极大值点，0x00，可知a1，0x01，又由g(x0)x02a0，得a，x0f(x0)1ax20x0lnx01x0lnx01，0x01，令u(x)xlnx1，x(0，1)，则u(x)lnx，令v(x)lnx，x(0，1)，则v(x)3x，当0x0，当x1时，v(x)0，v(x)maxvln0，u(x)u(1)0，x0f(x0)1ax200.
