1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年安徽省黄山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设A=x|y=，xR，B=x|x23x180，则AB=（） A （，6） B （，3） C ，6） D ，3）2设i是虚数单位，z（1+i）=4+2i，则z的共轭复数=（） A 3i B 3+i C 3i D 3+i3直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件4若函数f（
2、x）=，则f（x）的最大值为（） A 10 B 9 C 8 D 75函数f（x）=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是x=，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（） A B C D 6设变量x，y满足，若直线kxy+2=0经过该可行域，则k的最大值为（） A 1 B 3 C 4 D 57已知直线l，是两个不同的平面，以下四个命题：若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若l，则l，其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 48在区间1，1内任取一个值x，则使得cosx成立的概率是（） A B C D 9设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对于任意的x（0，+），都有ff（
3、x）x2=6，则f（4）=（） A 12 B 14 C 16 D 1810设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（） A （，2） B （，2） C ，2） D （，2二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题卡的相应位置上）11已知|=6，|=3，=12，则向量在向量上的投影是12执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=6，则输出的a的值为13观察下列等式：1=13+5=85+7+9=2
4、17+9+11+13=409+11+13+15+17=65按此规律，第10个等式的右边等于14设mR，过定点A的动直线mx+y=0与过定点B的动直线xmy1+3m=0交于点P（x，y），则|PA|PB|的最大值为15在数列an中，an+an+1+an+2为同一定值，且a13+a15+a17=3，该数列的前n项和记为Sn，给出下列结论：数列an一定为常数列；a1有无数个值；S3n=3n；数列an不可能为等比数列，其中结论正确的为（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16已知a，b，c分别是ABC的三个内角A
5、，B，C的对边，asinA=bsinB+（cb）sinC（）求角A的大小；（）求函数f（x）=2cos2sin（C）的值域17某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：甲：162 168 171 175 166 176 178 173 191 194 187 171乙：155 156 162 158 159 177 168 178若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种（）画出这两组数据的茎叶图；（）求甲品种的中位数和平均数；（）在以上20株植物中，如果用
6、分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？18如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点（）求证：CD平面SAD；（）若Q为SB上一动点，且PQ面SCD，求证：Q为SB的中点；（）在（）的条件下，若SAD是边长为4的等边三角形，求四面体SCPQ的体积19设数列an的前n项和记为Sn，且Sn=n23n+4（）求数列an的通项公式；（）设bn=，记数列bn的前n项和记为Tn，求证Tn20已知函数f（x）=（x2ax）ex（xR），a为实数（）当a=0时，求函数f（x）的单调
7、增区间；（）若f（x）在闭区间1，1上为减函数，求a的取值范围21椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过其右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C的一个动点，直线l：y=x+与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值2015年安徽省黄山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设A=x|y=，xR，B=x|x23x180，则AB=（） A （，6） B （，3） C ，6） D ，3）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由根式方程化简集合
8、A，由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求解答： 解：A=x|y=，xR=x|x，B=x|x23x180=x|3x6，AB=x|xx|3x6=x|则AB的区间为：，6）故选：C点评： 本题考查了交集及其运算，考查了根式方程及一元二次不等式的解法，是基础题2设i是虚数单位，z（1+i）=4+2i，则z的共轭复数=（） A 3i B 3+i C 3i D 3+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：z（1+i）=4+2i，z（1+i）（1i）=（4+2i）（1i），化为2z=2（2+i）（1i）z=3i，则z的共
9、轭复数=3+i，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为
10、=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键4若函数f（x）=，则f（x）的最大值为（） A 10 B 9 C 8 D 7考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数f（x）=，求出函数的值域，可得答案解答： 解：当x1时，f（x）=4x+59，当x1时，f（x）=x+98，综上f（
11、x）的值域为（，9，故f（x）的最大值为9，故选：B点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数的值域和最值，难度不大，属于基础题5函数f（x）=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是x=，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（） A B C D 考点： 两角和与差的余弦函数；直线的倾斜角专题： 三角函数的图像与性质分析： 方法一：由题意可得=a+b，平方化简求得 的值，可得直线的斜率，从而求得直线的倾斜角方法二：由题意可得，f（0）=f（），求得的值，可得直线ax+by+c=0的斜率的值，从而求得此直线的倾斜角解答： 解：方法一：=a+b，平方化简可得2+3=0，求得=，可得直线ax
12、+by+c=0的斜率为=，故此直线的倾斜角为，故选：C方法二：由题意可得，f（0）=f（），即b=a，求得=，可得直线ax+by+c=0的斜率为=，故此直线的倾斜角为，故选：C点评： 本题主要f（x）=asinx+bcosx的最值，函数的对称性的性质，直线的倾斜角和斜率，属于基础题6设变量x，y满足，若直线kxy+2=0经过该可行域，则k的最大值为（） A 1 B 3 C 4 D 5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用直线kxy+2=0过定点（0，2），再利用k的几何意义，只需求出直线kxy+2=0过点B（2，4）时，k值即可解答： 解：直线k
13、xy+2=0过定点（0，2），作可行域如图所示，由得B（2，4）当定点（0，2）和B点连接时，斜率最大，此时k=1，则k的最大值为1故选A点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7已知直线l，是两个不同的平面，以下四个命题：若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若l，则l，其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：若=m，lm，则l，l，故不正确；由题意l，当l时，必存在内的直线l，使ll，可得l，由面面垂直的判定定理
14、可得，正确；若l，l，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可得，正确；当l，且时，可能l，故不能推出l，故不正确；故选：B点评： 本题考查空间直线与平面之间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8在区间1，1内任取一个值x，则使得cosx成立的概率是（） A B C D 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，本题符合几何概型，首先分别求出区间的长度，利用公式解答解答： 解：由题意，区间1，1内任取一个值x，区间长度为2，在此区间满足cosx的x的范围，区间长度为，由几何概型公式可得，使得cosx成立的概率是；故选：C点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区间的长
15、度，利用公式解答9设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对于任意的x（0，+），都有ff（x）x2=6，则f（4）=（） A 12 B 14 C 16 D 18考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=6，所以再根据ff（x）x2=6即可得到f（6t20）=6所以根据f（x）为单调函数得到6t20=t0，解出t0=2，即f（2）=6，所以根据ff（4）16=6便得到2=f（4）16，这便可求出f（4）解答： 解：f（x）为定义在（0，+）上的单调函数；6对应着唯一的实数
16、设为t0，使f（t0）=6，t00；6t20=t0；解得t0=2，或3（舍去）；f（2）=6；又ff（4）16=6；2=f（4）16；f（4）=18故选：D点评： 考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件ff（x）x2=6的运用，以及解一元二次方程10（5分）（2015黄山二模）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（） A （，2） B （，2） C ，2） D
17、 （，2考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答： 解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x
18、）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数
19、学思想，属于中档题二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题卡的相应位置上）11已知|=6，|=3，=12，则向量在向量上的投影是2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影解答： 解：设与的夹角是，因为|=6，=12，所以=|cos=12，则|cos=2，所以向量在向量上的投影是2，故答案为：2点评： 本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题12执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=6，则输出的a的值为55考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由
20、已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=7；当a=7时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=13；当a=13时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=19；当a=19时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=25；当a=25时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=31；当a=31时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=37；当a=37时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=43；当a=43时，不满足退出循环的条件，执行循环体
21、后：a=49；当a=49时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：a=55；当a=1时，满足退出循环的条件，故输出的a值为55，故答案为：55点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题13观察下列等式：1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65按此规律，第10个等式的右边等于280考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 根据前四个式子的规律，归纳出规律，进而可得第10个等式解答： 解：因为31=2，73=4，137=6，所以第5个式子的第一数与第4个式子的差为2113=8，第6个式子的第一个数
22、与第5个式子的第一个数差10，即3121=10所以第10个式子的第一个数为19，后面是连续10个奇数的和所以等式的左边为19+21+23+3719+21+23+37=280，故答案为：280点评： 本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题14设mR，过定点A的动直线mx+y=0与过定点B的动直线xmy1+3m=0交于点P（x，y），则|PA|PB|的最大值为5考点： 点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： 由题意可得A（0，0），B（1，3），且两直线始终垂直，可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10由基本不等式可得|PA|PB|，验证等号成立即可解答： 解：由题意可知，动
23、直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故答案为：5点评： 本题考查直线过定点问题，涉及基本不等式求最值，属中档题15在数列an中，an+an+1+an+2为同一定值，且a13+a15+a17=3，该数列的前n项和记为Sn，给出下列结论：数列an一定为常数列；a1有无数个值；S3n=3n；数列an不可能为等比数列，其中结论正确的为（写出所有
24、正确结论的序号）考点： 数列递推式专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： 在数列an中，an+an+1+an+2为定值，且a13+a15+117=3，得到数列各项以3为周期呈周期变化且a1+a2+a3=3，由此举例逐一判断4个命题得答案当a1=0，a2=1，a3=2时满足已知条件an+an+1+an+2为同一定值，且a13+a15+a17=3，数列an不一定为常数列；只要满足a1+a2+a3=3，a1可取任意实数值；由a1+a2+a3=3，可得S3n=n（a1+a2+a3）=3n；当an=1时数列满足已知条件，数列为等比数列解答： 解：当a1=0，a2=1，a3=2时满足已知条件an+an+
25、1+an+2为同一定值，且a13+a15+a17=3，数列an不一定为常数列，不正确；只要满足a1+a2+a3=3，a1可取任意实数值，正确；a1+a2+a3=3，S3n=n（a1+a2+a3）=3n，正确当an=1时数列满足已知条件，数列为等比数列，不正确故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了数列的函数特性，是基础题三、解答题（本题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，asinA=bsinB+（cb）sinC（）求角A的大小；（）求函数f（x）=2cos2sin（C）的
26、值域考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： （）原式由正弦定理化简可得a2=b2bc，从而有余弦定理并结合A的范围即可求得A的值（）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=sin（B+）+，结合角B的范围及正弦函数的单调性即可得解解答： （本题满分12分）解：（）asinA=bsinB+（cb）sinC2RasinA=2RbsinB+2R（cb）sinCa2=b2bccosA=A=5分（）f（x）=2cos2sin（C）=（cosB+1）sin（）=cosB+cosB+sinB=sinB+cosB+=sin（B+）+8分由于0，所以函数
27、f（x）=2cos2sin（C）的值域为（，12分点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数中的恒等变换应用，解题时注意角的范围的讨论，属于基本知识的考查17某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：甲：162 168 171 175 166 176 178 173 191 194 187 171乙：155 156 162 158 159 177 168 178若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种（）画出这两组数据的茎叶图；（）求甲品种的中位数
28、和平均数；（）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图专题：概率与统计分析： （）由条件画出这两组数据的茎叶图（）根据中位数和平均数的概念求出甲品种的中位数和平均数（）由题意抽取的“优良品种”的株数为2，抽取的“非优良品种”的株数为3，根据古典概率及其计算公式求得所选的2株都是“非优良品种”的概率，再用1减去此概率，即为所求解答： 解：（）画出这两组数据的茎叶图，如图：（）由题意可得，甲品种的中位数为=174，甲的平均数为（162+168+
29、171+175+166+176+178+173+191+194+187+171）12=176（）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从“优良品种”和“非优良品种”中抽取5株，则抽取的“优良品种”的株数为8=2，抽取的“非优良品种”的株数为12=3，再从这5株中选2株，所选的2株都是“非优良品种”的概率为=，故至少有一株是”优良品种“的概率是1=点评： 本题主要考查茎叶图，古典概率及其计算公式，平均数、中位数的定义，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题18如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点（）求证：CD平面SAD；（）若Q为SB
30、上一动点，且PQ面SCD，求证：Q为SB的中点；（）在（）的条件下，若SAD是边长为4的等边三角形，求四面体SCPQ的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）由正方形的性质得CDAD，再由已知平面SAD平面ABCD，结合面面垂直的性质及线面垂直的判断证得答案；（）要证Q为SB的中点，可运用T为BC的中点这一条件，问题转化为证明QTSC，可证面PQT面SCD，取BC中点T，连接PT，QT后线面平行及面面平行的判断证明；（）直接由求解解答： （）证明：如图，由四边形ABCD为正方形，得CDAD，平面SAD平面ABCD=AD，且平面SAD平面AB
31、CD，CD平面SAD；（）证明：取BC中点T，连接PT，QT，由于P，T分别是AD，BC的中点，PTCD，又PT面SCD，CD面SCD，PT面SCD，又PQ面SCD，PTPQ=P，面PQT面SCD，则QTSC，又T为BC的中点，Q为SB的中点；（）解：=点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19设数列an的前n项和记为Sn，且Sn=n23n+4（）求数列an的通项公式；（）设bn=，记数列bn的前n项和记为Tn，求证Tn考点： 数列的求和；数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法
32、分析： （）分n=1及n2（此时an=SnSn1）两种情况考虑即可，；（）由（）可得Tn的表达式，再写出的表达式，两者相减即得结果解答： 解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n23n+4（n1）2+3（n1）4=2n4，故；（）bn=，其中，当n2时，Tn= = 得：，所以Tn= （n2），由于bn0，所以Tn点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，运用错位相减法是解决本题的关键，属中档题20已知函数f（x）=（x2ax）ex（xR），a为实数（）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；（）若f（x）在闭区间1，1上为减函数
33、，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： （I）先利用导数的四则运算求函数f（x）的导函数f（x），再解不等式f（x）0即可得函数的单调增区间；（II）先利用导数的四则运算求函数f（x）的导函数f（x），再将f（x）在闭区间1，1上为减函数问题转化为导函数f（x）0在闭区间1，1上恒成立问题，进而利用二次函数的图象和性质得a的范围解答： 解：（I）当a=0时，f（x）=x2exf（x）=2xex+x2ex=（x2+2x）ex，由f（x）0x0或x2故f（x）单调增区间为（0，+）和（，2）（II）由f（x）=（x2ax）ex，xR得f（x）=（2xa）ex+（x2a
34、x）ex=x2+（2a）xaex记g（x）=x2+（2a）xa，依题x1，1时，g（x）0恒成立，结合g（x）的图象特征得即，a的取值范围点评： 本题主要考查了导数在函数单调性中的重要应用，导数四则运算，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法21椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过其右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C的一个动点，直线l：y=x+与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）通过题意及a2b2=c2，可得b2=4、a2=16，从而得到椭圆C的方程；（）设过P
35、点且与AB平行的直线L方程为，L与AB距离就是P点到AB的距离，也就是PAB的AB边上的高，只要L与椭圆相切，就可得L与A的B最大距离，从而可得最大面积解答： 解：（）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，即4c2=3a2，又过椭圆右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2，即b2=4，又a2b2=c2，所以a2=b2+c2=4+，即a2=16，所以椭圆C的方程为：；（）联立直线直线l：y=x+与椭圆C的方程，得，消去y，整理可得7x2+12x52=0，即（7x+26）（x2）=0，解得x=2或，所以不妨设A（2，），B（，），则AB=，设过P点且与直线l平行的直线L的方程为：，L与l的距离就是P点到AB的距离，即PAB的边AB边上的高，只要L与椭圆相切，就有L与AB的最大距离，即得最大面积，将代入，消元、整理，可得：，令判别式=256c2+2864=0，解得c=，L与AB的最大距离为=，PAB面积的最大值为：=点评： 本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是求出L与AB最大距离，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
