1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。44对 数 函 数44.1对数函数的概念对于下列指数函数：(1)y1.1x，y2x，yx，y19.2x，；(2)y0.1x，y，y，y0.96x，；利用指数式与对数式的互化，可以得到(1)xlog1.1y，xlog2y，xlogy，xlog19.2y，；(2)xlog0.1y，xlogy，xlogy，xlog0.96y，；【问题1】观察指对互化得到的函数，x是y的函数吗？【问题2】怎样定义得到的这类函数？【问题3】得到的这类函数的定义域是什么？对数函数函数ylogax叫做
2、对数函数，其中自变量是x，定义域是本质：对数函数是指数函数的逆函数，对数函数的定义称为形式定义，对数函数的形式特征：a0，且a1；logax的系数为1；自变量x的系数为1.对数函数的定义域为什么是？提示：axNlogaNx，真数为幂值N，而N0，故式子logax中，x0.1函数ylogx3是对数函数吗？2函数yloga5x是对数函数吗？3函数yloga的定义域为R吗？提示：1.不是.2.不是.3.是观察教材4.41，若函数f(x)的图象如图所示，试讨论方程f(x)a根的情况提示：当01时，方程无根1函数f(x)log2(32xx2)的定义域是_. 【解析】因为对数函数定义域是(0，)，所以32
3、xx20，所以1x0，a1).由条件得loga，即loga2，则a.因此f(x)logx，所以f()log.答案：判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.基础类型二指数型函数的定义域(数学运算)【典例】1.(2021衡水高一检测)函数f(x)ln (x2x)的定义域为()A(0，1)B0，1C(，0)(1，) D(，01，)【解析】选C.由x2x0，解得x1，则定义域为(，0)(1，).2(2021菏泽高一检测)求函数的定义域y.【解析
4、】要使函数有意义，则即所以x，且x1.故函数的定义域为(1，).求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.函数f(x)ln (2x4)的定义域是()A(0，2)B(0，2C2，)D(2，)【解析】选D.要使f(x)有意义，则：2x40，所以x2.所以f(x)的定义域为(2，).应用类型实际问题中的对数函数(数学建模)【典例】某企业2020年全年投入研发资金为1，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，该企业y年后全年投入的研发资金为x，(1)求y关于x的函数关系式(2)求该企业全年投入
5、的研发资金开始超过的年份是哪一年？(参考数据：lg 1.080.033，lg 20.301，lg 30.477)【解析】(1)由题意得，xy，即x1.08y，y.可得ylog1.08x，x.(2)令x，得ylog1.083.79.则该企业全年投入的研发资金开始超过的年份是2024年利用指数函数解决应用问题(1)列出指数关系式xay，并根据实际问题确定变量的范围；(2)利用指对互化转化为对数函数ylogax；(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算微提醒：先构造指数函数模型，再转化为对数函数模型【加固训练】某化工厂生产一种溶液,初时含杂质为1,每过滤一次可使杂质含量减少,设过滤y
6、次后杂质含量为x,(1)求y关于x的函数关系式.(2)要使产品达到市场要求,杂质含量不能超过,则至少应过滤多少次?(lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)【解析】(1)由题意得x=,y,即x=,y.可得y=lox,x.(2)令x=,则y=lo=8.4.所以至少应过滤9次才能使产品达到市场要求.1函数f(x)(a2a5)logax为对数函数，则a等于()A3B2C1D0【解析】选B.因为函数f(x)(a2a5)logax为对数函数，所以解得a2.2对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x【解析】选D.设对数函数的解析式为yloga x(a0，且a1)，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以 4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为 ylog2x.3函数f(x)ln (1x)的定义域是()A(0，1) B0，1) C(1，) D(，1)【解析】选D.由1x0得x0，且a1)，则3loga8，所以a38，a2.所以f(x)log2x，flog2log2255.答案：5关闭Word文档返回原板块
