1、河南省南阳洛阳2023-2024高三上学期二十校调研考试二数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x曰x 20,B=xly=lnCx+l)，则cC RA)
2、nB=A.x|尽xlB.x|lxlC.x|lx2D.xl-lxl2若命题“VxER，正 xa多0”是真命题，则实数a的取值范围是A.(=，了B.（己lC.l,+=)D.-L+=)3.已知函数f(x)XCOS(厂f)，x多0，则f（2_()尸）f(x+2切，xO)在(o,t)上存在最值，且在(t穴，叶上单调，则 w的取值范围是A.(o,fB.,tc 1,D 呫们yyyy-2A 2 Bc C A 2 5.在LABC中，tan=3tan，则6 2 2 sin A sin C 的最小值为A.4B.2石C.4岳6下列函数中，既 是偶函数又在（0，十）上单调递增的函数是A.J(x)=xln x C.f(x
3、)=e.,.+e-.,.B.f(x)=x2+1X D.f(x)=1 正十1【高三调研考试二数学第1页（共4页）】D D.16二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分。9下列说法正确的是A 命题“VxO,x20”的否定是“:3xO,x20B.xl”是“x2”的必要不充分条件C.ab”是“a2片的既不充分也不必要条件D在6ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件瓦10.巳知函数f(x).2 SIn x-sln x 则下列说法正确的是A 函数f(x)的最小正周期为六B 函数f(x)的图
4、象的一条对称轴方程为 x互C 函数f(x)的图象可由 y=sin 2x的图象向左平移互个单位长度得到12 D.函数j(x)在区间(o,f)上 单调递增11.已知函数j(x)的定义域为R，且 j(x+y)=J(x)+f(y)，当xO时，j(x)O，且满足j(2)=l，则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数B.（2)lC不等式（2x)j(x 3)2的解集为（7，十=)D.j(-2 024)+f(2 023)+J(2)+JC-1)+JCO)+JO)+f(2)+j(2 023)+!(2 024)=2 024 12.巳知abO 且In a=，则In b A.log2alog少C.2心十1e2 D.aa护
5、矿ba【高三调研考试二数学第2页（共4页）】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。尪若函数f(x)=Asin(wx气）（AO,wO,J 叫O,三个不同的零点，则实数m的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合A=xlx2xZ,B=xla lxZa.(1)若 a=2，求AnB;(2)若B三A，求实数a的取值范围可18.（本小题满分12分）(1)计算（t 尸（TCe)0+lg 8+lg 12s+21og24的值；(2)若lg(x-2y)+lg(x+3y)=lg x+lg y+lg 6，求log3产的值y 19
6、.（本小题满分12分）巳知函数j(x)五 一(a+b)x+Za.(1)若关于x的不等式j(x)O的 解集为xi IxO.2 3(1)利用观察法写出a1,a2,a3,a4 以及 a,；(2)从第几个 图形开始，图形面积大千127?4 5 21.（本小题满分12分）在 LABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin(CA)=2(1cos C)sin A.b(1)证明：一2;a(2)点 D是线段AB的中点，且CD压，AD=2，求LABC的周长22.（本小题满分12分）在DABC中，A+B=2C 且 cosA+sin B=sin A+cos B.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)=2
7、cos xsin(x奇）2sin五sin B+3sin xcos xcos(2A+C)，当xE望时，求j(x)的值域【高三调研考试二数学第3页（共4页）】【高三调研考试二数学第4页（共4页）】24届高三年级TOP二十名校调研考试二参考答案、提示及评分细则数学l.D因为集合A=xlx2+x2 0)=xixl，所以CRA=x2 x1，所以(CRA)nB=xl lxl故选D.2.A3.D1 命题“VxER,x2xaO”是真命题应有年0，即（1)2+4aO，所以a 故选A4 由题意可知f(x)=xcos(x二）2,x乏o,r xsinx,x彦o,f(x+2心，x0J(x+2心，o,所以f(20尸）f（
8、20尸506六）(2 0尸5 06六）sin(20尸506亢）干sin干宁故选D4.B 因为f(x)=尸 X(2 cos2 于1)=（2-x2勹COS X，所以f Cx)+f(x)（2-x2勹cosx+（沪 2一勹cos(x)=cz-x2勹COS X(2-x2勹cosx=O，所以函数f(x)为奇函数，故A、D错误；又因为l E(O，矛），则f(1)（2-1 Z)cos 1=3 2 cos lO,ta n*O，即mO，所以十2 2 2 2 2 sinA =A-2 A-2 2 sso 0c c A-2 2 A-2 n.1 S2n.12 s C-2 C_2 2 sso 0c c C_2 6 C-2
9、n,1 S2n.12 s2=A+6=2+6 刓1 2ta n C 2 m6 m m 2 2ta n 2 m2+l9m2+1 ta n2 4+1 ta n2*2+1 ta n 2+19m气12 2 A污=lOm十彦2平霓4石，当且仅当lOm=，即m=ta n 了时等号成立，故2+m m m 2 sinA sin C 的最小值为4祁故选C.6.C 对于A,f(x)=xln x 的定义域为（0，十oo)，定义域不关千原点对称，函数f(x)为非奇非偶函数，不符合题意；对于B,JCx)=x2+1,1=x+，定义域为(oo,O)LJ CO，十oo),JCx)x=f(x)，所X X 以f(x)为奇函数，不符
10、合题意；对于C,f(x)=e x+e 勹，所以f(x)=e-x+e x=f(x)，所以f(x)为偶函数，又xE co，十oo),/Cx)=ex e-x，令h(x)=e xe一勹则 hCx)=e+e-x o，所以h(x)在（0，十oo)上单调递增，所以hCx)hCO)=O，即fCx)O，故函数f(x)在（0，十oo)上单调递增，符合题意；对千D,JCx)=,f(x)=x2+1(x)2+1 x2+1 f(x)，函数f(x)是偶函数，易得f(x)在(0，十oo)上单调递减，不符合题意故选C.7.A 由题意，半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，MN及，当球的体积最大时，
11、该球的球心即为半正多面体所在次正四面体的内切球的球心，记球心为o在6.PDE中，PD=X3岛 2 2，令、，:.、F,，、0-.N DE=:X 3屈X:=：，该 半 正 多 面 体 所 在的正 四 面 体 的高h=A.l仁勹 C、夕 乙可尸丽旦丫（立22 2)3迈，设点o到正六边形所在平面的距3 OF DE 离为d，过点d作OFl_PD于F，由儿何知识得，PcJFU),6.PDE，所以-即 d 2 1 P01-PDP3屈d立3，解2 3拉3凇43迈3 9凇 7(得 d=，所以当球的体积最大时，该球的半径为，则该球的体积为rcX(=故选A.4 3(4)8【高三调研考试二数学参考答案第1页（共4页
12、）】8.B 因为f(x)屈sin血气oswx=2sin(wxt)，当Ox互时，因为砬0，则互 归互 血3 6 6 3 亢，因为函数f(x)在(o,1)上存在最值，则Q1 亢1，解得砬 2，当21 正:rc时，21Q fwx 16 3 3 6 2 3 3 6 6 三，因为函数f(x)在（气，1）上单调，则（宁飞，1Q飞）二（抎于妘十千）CkEZ)，所以厂尸坛责，其中KEZ，解得:K尸卢fCKEZ)，所以尸飞立f,解得k;，又如t王f，2 5 8 因为砬0，则kE0,1,2 当k=O时，Ow 冬；当k=l时，1冬砃二 当k=2时，oO,x2 0”的否定是“:lxO,x2 l“推不出“x 2”成立，
13、而“x 2“能推出“x1”成立，故“x1”是“x 2”的必要不充分条件，故B正确；对千C,“若 a b，则 a2 片”是假命题，因为1 2，而12 片，则 a b“是假命题，因为(2)2 12，而2b”是“a2 片”的既不充分也不必要条件，故C正确；b对千D小沁ABC中，若AB，则 ab，又a=，所以“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故D正sin A sin B 确故选BCD.屈1屈1 cos 2x,1屈lIO.ABC f(x)=了sin 2xsin五十了勹sin 2x 2 勹勹sin 2x勹cos 2x=sin(zx+t)，函2rc 数f(x)的最小正周期为T=1，故A正确；2 由
14、2x+-f矛飞(kEZ)，得x=-f卢(kEZ)，当k=O时，x=-f,故B正确；由y=sin 2x 的图象向左平移卢个单位长度，得y=sinz(x春）sin(2x+-f)，故C正确因为王(o卫），2x卫互扫3 E(，)，函数y=sin t在（互 远6 6 6 66)上不单调，故D错误故选ABC.11.A仄对于A：令x=y=O，得f(O)=f(O)+f(O)=2f(O)，所以f(O)=O，令y x，得到f(x)+f(x)=f(O)=O，即f（x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；对于比因为f(x)为奇函数，JC 2)=l，得JC 2)f(2)1，故B正确；对于C：设x1 x2,x=x1
15、,y=X2，得JCx1 X2)=f(X1)+f(m)，所以JCx1)JCx2)=f(x1)+f(x2)=JCx1 x2)，又 x1x2，所以x厂x2 0，所以f(x厂xz)O，即JCx1)JCx2)，所以f(x)在R上单调递增，因为f(2)l，所以JC 4)=JC 22)=2f(2)2，由f(2x)f(x 3)2，得f(2x)J(x3)+J(4)，所以f(2x)J(x 34)=f(x 7)，所以 2xx7得到x 7,故JC 2x)f(x3)2 的解集为(7，十oo），故C正确；对于D：因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f Cx)=O，所以f(2 024)+f C 2 024)=JC 2 02
16、3)+f(2 023)=f(l)+f(l)0，又因为fCO)=O,fC 2 024)+Jc 2 023)+J(2)+JC D+JCO)+JCD+JC 2)+JC 2 023)+JC 2 024)=0，故D错误故选ABC.12.AD对于选项A：因为abO，又因为y=logzx 在（0，十oo)上单调递增，所以logz alog心，故A正确；对于选项比因为In aln b 2 或ln(ab)2，所以 ab4 e2 或ObO，且In aln b=lO，可得ln a,lnb同号，则有若ln a,lnb同正，可得 aebI,则C a1)CbD=ab C a+b)+lO，可得 ab+I a+b；若In a
17、,ln b同负，可得1 a bO，则C a1)CbD=abC a+b)+lO，可得 ab+I a+b综上所述，ab+I a+b，又因为y 护在定义域内单调递增，所以 2矿 1 2a+b，故C错误；【高三调研考试二数学参考答案第2页（共4页）】对千选项D：因为abO，则abO，可得y=J!-b 在（0，十）上单调递增，可得aa-b仔bO，且a60,廿0，所以a扩a炉，故D正确故选AD.13.（气o)（答案不唯一）由题图可知 A=2，因为当x=O时，f(x)岛，所以sin cp 忒6 2 因为飞1玩15亢 玩6亢，所以中 亢，所以f(x)=2sin(wx;）由题图可知T T，所以T，所以w2 3
18、4 12 2 6 3 5 12 过r、5邧）穴六24.由题图可知，当x=时，f(x)取得最大值，所以-=+2k7t,kEZ，解得o=k+2,kEZ.5 12 12 3 2 5 6 12 K穴又ol，解1 得m，即实数m的取值范围为(CXl,.1 2 2)y=f(r)y 32-3-2-1 0-11 2 3 4 r 17解：（1）当a=2时，B=xllx4,又A=x lx 2 x2=xilx2,所以AnB=xi I2yO，且lg(x2y)+lgCx+3y)=lg x+lg y+lg 6,则(x2y)Cx+3y)=6xy,即x2+xy6y2=6xy，也即(x6y)Cx+y)=O,因为x2yO，则x+
19、yO，于是有x=6y，即王6.y X 1 所以log3e=log3e6=loge6=.12 分y 2 2.19解：（1）由题意可知，关于x的不等式x 2(a+b)x+2aO的解集为xllxO,即（x a)(x 2)0,.6分当a2时，解得x2;当a=2时，解得x-=I=-2;当a2时，解得xa.IO分综上可知，当a2时，原不等式的解集为xi x2；当a=2时，原不等式的解集为xix-=I=-2;当a2时，原不等式的解集为xi xa.12分20 解：（l）根据题意，图形1的面积：a1=l+IX2=3,图形2的面积：a2=I+IX2+1X2X2=7,图形3的面积：a3=I+1x2+1x2x2+1x
20、2x2x2=1s,图形4的面积：a4=I+1x2+1x2x2+1x2x2x2+1x2x2x2x2=31,图形n的面积：an=zn+l 1.6分(2)由anI27，得zn+1128=2勹所以n+I7，故n6,又因为nEN*，所以n7,所以从第7个图形开始图形面积大千127.12分21.(1)证明：因为sin(C A)=sin Ccos A cos Csin A=2sin A 2sinAcos C,所以sinCcos A+cos Csin A=2sin A，所以sin(A+C)=2sinA,即sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a.所以b=2.6分a(2)解：因为点 D是线段AB的中点，1 1
21、 所以AD=DB，所以CD=CB+2 2 CA,则可三4 cci2+CA2+2 ci.a贮1 4 CCB2+CA2+2 CB CA)(a2+b2+2ab cosL_ACB).4 由余弦定理得c2=a2十片 2ab cos乙ACE.由(1)知 b=2a,CD 病，AD=2，则c=AB=4,忒十(2a)2+2a 2a cos乙ACB=24,所以 a2+(2a)22a 2a cos乙ACB=16,解得a=2，则b=2a=4,所以ABC的周长为a+b+c=2+4+4=10.故ABC的周长为10.12分22.解：（l）因为A+B=2C,又A+B+C=1r,所以C卫 3.因为cos A+sin B=sin
22、A+cos B,所以cos A sinA=cos B sinB，即cos(A于）cos(B于），所以A+王=B互，即A=B，又A+B+C 穴，C=互4 4 3所以B+B+互 穴，即B=互 3 3(2)/(x)=2cos xsin(x千）2sin气sinB+3sin xcos xcos(2A+C)=2cos x(-sin x+4cos x)-/3 sin2 2 2 3 sin x 3sin XCOS x瓦cos 气 岛sin五2sinxcos x=sin 2x灯cos 2x=2cos(2x+互）.6/当xE干阜时，2x沪气，书，2cos 悍2cos(2x+f)2cos气，因为cos砉 cos春 cos（千于）一长ff-fl 勹一气立所以泭：万2cos(2x+f)1.1分4分8分则f(x)的值域为 泭：匠，1J.12分【高三调研考试二数学参考答案第4页（共4页）】
