1、2 月 13 日理科数学测试题（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3,4,5,6U，13,5A,，2,3,4B，则集合UAB 是()A1,3,5,6B1,3,5C1,3D1,52已知复数 z 满足 13zii （i 为虚数单位),则复数 z （）A1 2iB1 2iC2iD2i3等比数列 na的各项均为正数，已知向量45,aa a，76,ba a，且4a b，则2 1222 10logloglog(aaa )A12B10C5D2
2、2log 54下列四个命题：函数 f xcosxsinx的最大值为 1；“xR，3210 xx”的否定是“320,10 xR xx”；若 ABC 为锐角三角形，则有sinAsinBsinCcosA cosBcosC；“0a”是“函数 2f xxax在区间0,内单调递增”的充分必要条件其中错误的个数是()A1B2C3D45在锐角 ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，若221sincos2CC，则下列各式正确的是（）A2abcB2abcC2abcD2abc6函数 3sin 2xxxfex 在2,2上的图象大致为（）ABCD7某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位
3、：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为A18B6 3C3 3D2 38已知正方形 ABCD的边长为 2，以 B 为圆心的圆与直线 AC 相切.若点 P 是圆 B 上的动点，则 DB AP的最大值是（）A 2 2B 4 2C4D89已知函数 2sin1f xx（1，2），其图像与直线1y 相邻两个交点的距离为，若 1f x 对于任意的,12 3x 恒成立，则 的取值范围是A,12 3B,12 2C,6 3 D,6 2 10已知椭圆22221xyab 0ab的左、右焦点分别为1F，2F，点 P 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I 为12PFF的内心，且1221IPFIF FIPFSSS，
4、若椭圆的离心率为 e，则（）A 1eB 2eC eD2e11已知椭圆22143xy的右焦点 F 是抛物线22(0)ypx p的焦点，则过 F 作倾斜角为 60的直线分别交抛物线于,A B（A 在 x 轴上方）两点，则|AFBF 的值为（）A3B 2C3D412已知定义在 上的偶函数满足，当1,0 x时，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）A3B4C5D6第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13.已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为_ 14函数()lnf xxxa的图象在1x 处的切线
5、被圆22:2440C xyxy截得弦长为 2，则实数 a 的值为_15已知6(1 2)x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则 ba _.16平行四边形 ABCD中，ABD 是腰长为2 的等腰直角三角形，90ABD，现将ABD沿 BD折起，使二面角 ABDC大小为 23，若,A B C D 四点在同一球面上，则该球的表面积为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边
6、分别为 a，b，c（1）若73BbABC，的面积3 32S，求 a+c 值；（6 分）（2）若 2cosC（BA BC+AB AC）=c2，求角 C（6 分）18.（12 分）如图,四棱锥PABCD中，/ABDC，2ADC，122ABADCD，6PDPB，PDBC（1）求证：平面 PBD 平面 PBC；（4 分）（2）在线段 PC 上是否存在点 M，使得平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角为3？若存在，求CMCP 的值；若不存在，说明理由(8 分）19近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10 C的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于10 C容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是
7、否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为 25,(1)请将下面的列联表补充完整;（3 分）患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男25女20合计100(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;（3 分）(3)已知在患伤风感冒疾病的20 名女性幼儿中,有 2 名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的20 名女性中,选出 2 名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为 X,求 X 的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:（6 分）20P Kk
8、0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中.nabcd 20已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，过2F 的一条直线交椭圆于 PQ、两点，若12PFF的周长为44 2，且长轴长与短轴长之比为2:1.(1)求椭圆C 的方程；（4 分）(2)若12F PF QPQ，求直线 PQ 的方程.（8 分）21已知函数 cosxf xex（1）求 f x 在点 0,0f处的切线方程；（4 分）（2）求证：f x 在,2上仅有 2 个零点（8 分）（二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线1C 的参数方程为，以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线1C 上的动点，点 B在线段 OA 的延长线上，且满足8OA OB，点 B 的轨迹为2C.（1）求曲线1C，2C 的极坐标方程；（5 分）（2）设点 M 的极坐标为(2,)2，求 ABM 面积的最小值。（5 分）23选修 45：不等式选讲设（1）当 m=5 时，解不等式；（5 分）（2）若对任意恒成立，求实数 m 的取值范围（5 分）
