1、4一元二次函数与一元二次不等式41一元二次函数1形如yax2bxc的函数都是二次函数()2二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴为x.()3二次函数yax2bxc(a0)在区间(，上，函数值y随自变量x的增大而减小()4二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为.()5由yax2的图象向右平移个单位长度，再向上平移得到yax2bxc(a0)的图象()【解析】1.提示：.当a0时，不是二次函数2提示：.对称轴为x.3提示：.当a0时，正确，当a0，0，解得a3.2设abc0，二次函数yax2bxc的图象可能是()【解析】选D.当a0时，b，c同号，排除选项C；选项D中，由图象知a0，c0，
2、故b0)，若当xm时，对应的y值小于0，则当xm1时，对应的y值为()A正数 B负数C0 D符号与a有关【解析】选A.因为二次函数yx2xa(a0)的图象开口向上，且14a，当xm时，对应的y值小于0，所以14a0，方程x2xa0有两个不等的实数根，设为x1，x2(x1x2)，则|x1x2|0，且判别式14ab0，即ab，所以b0，所以a4b22(当且仅当a1，b时等号成立)，即a4b的取值范围为2，).答案：2，)2二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：ac1时，y的值随x的值的增大而减小；当x1.5时，函数有最值；3是方
3、程ax2(b1)xc0的一个根；当1x0.其中正确的结论是_(填序号).【解析】将(1，1)，(0，3)，(3，3)代入函数解析式，得解得所以函数的解析式为yx23x3.ac1330，故正确；yx23x3，当x1时，y的值随x的值的增大而先增后减，故错误；当x1.5时，函数有最值，故正确；方程为x22x30，分解得(x3)(x1)0，解得x1，x3，所以3是方程x22x30的一个根，故正确；当1x3时，yx22x3的图象位于x轴上方，故正确答案：【易错误区】在二次函数yax2bxc中，a的符号控制图象开口方向，忽略开口方向会把最大值与最小值求错，也会把函数值y与自变量x的变化关系弄错易错点二混
4、淆“平移图象左加右减上加下减”1如果将抛物线yx2向右平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式是_【解析】将抛物线yx2向右平移3个单位得到y(x3)2.答案：y(x3)22把抛物线y2(x1)21向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为_【解析】将函数y2(x1)21向左平移2个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为y2(x12)212，即y2(x1)23.答案：y2(x1)23【易错误区】向左平移m个单位，就是把原来解析式中的每个x变为xm，向右平移m个单位，就是把原来解析式中的每个x变为xm，向上平移k个单位，就是把原来解析式加上k，向下平移k个单位，就是把原来解析式减去k，不可以混淆- 6 -
