1、广东北江中学20152016学年度高二第二学期期中考试数学(文)一、选择题(共12道题,每题5分,共60分)1. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则M N等于 A0 B0,1 C1,1 D1,0,12.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1 B、1 C、1 D、13. 给出下列四个结论，其中正确的是 A若，则ab B“a=3是“直线l1：与直线l2:垂直”的充要条件 C在区间0，1上随机取一个数x，sin的值介于0到之间的概率是 D对于命题P：R使得04. 已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A若,且,则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C若,则
2、D若,则5. 在ABC中，若，则ABC的形状为 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是A、7 B、7 C、8 D、81侧视图1正视图117.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为A B C D8.函数的图象如图所示，为了得到的图象,则只需将的图象向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度9. 现有6张不同的卡片，其中红色、黄色卡片各3张，从中任取2张，则这2张卡片不同颜色的概率为A B C D10. 已知为锐角，且sin（）=，则tan2=A B C D11.设x,y
3、满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4 B. C. D.12.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，二、填空题(每题5分,共20分)13. 已知,则 .14. 圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为 .15. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 .16.已知，由不等式，, ，归纳得到推广结论：，则实数_.三、解答题（共70分）17.（12分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求数列与的通项公式；
4、 （2）设数列满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围18.(12分) 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成
5、每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K219.(12分)已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=120，PA=2（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若G为PC的中点，求多面体PABDG的体积.20.(12分)设椭圆E： +=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段O
6、F2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21.（12分）已知函数（1）若曲线处的切线与轴平行,求的值,并讨论的单调性;（2）当时，是否存在实数使不等式恒成立?若存在，求出m的值,若不存在,请说明理由22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围2015-2016学年度第二学期数学文答案一、选择题(共12道题,每题5分,共60分)BACDB, DDDDC, AB二、填空题(每题5分,共20分)13、 14、（x1）2
7、+（y2）2=5 15、. 16、三、解答题（共70分）17.解:（1）当n=1时，1分当时，得 2分数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 数列的通项公式为 3分 ，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或数列的通项公式为 6分（2） 8分 则 10分, 12分18解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据2分(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 6分(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人
8、的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 9分结合列联表可算得K24.7623.841. 11分所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12分19. 解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，2分又ABCD为菱形，所以ACBD，3分因为PAAC=A，所以BD平面PAC，5分因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC6分（II）由G为PC的
9、中点，O为AC中点，所以GO/PA，且GO=PA=1，7分所以，VG-BCD=GOSBCD=，9分又，VP-ABCD= PASABCD=.11分所以，多面体PABDG的体积VPABDG= VP-ABCD- VG-BCD=12分20.解：（1）不妨设焦点的坐标是（c，0），则过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点坐标为（c，y0），代入+=1可得，y0=，因为过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，所以，由题意得，a=b，代入上式解得：a=、b=，故所求椭圆方程为4分（2）假设在线段OF2上存在点M（m，0）（）满足条件，直线与x轴不垂直，设直线l的方程为设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，可得则，7分，其中x2x10，以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0x1+x22m+k（y1+y2）=010分化简得=（k0），则在线段OF2上存在点M（m，0）符合条件，且12分21.22解：（1）由得，故不等式的解集为 5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分的取值范围为 10分
