1、第三章三角恒等变换(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin15cos75cos15sin105等于()A0B.C.D12若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数3已知(，)，sin，则tan()等于()A.B7CD74函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A，B，C，0D，05化简：的结果为()A1B.C.Dtan6若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)等于()A3cos2xB3sin2xC3cos2xD3s
2、in2x7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a等于()A1B.C2D38函数ysin2xsin2x，xR的值域是()A，B，C，D，9若3sincos，则cos2sin2的值等于()AB.CD.10已知3cos(2)5cos0，则tan()tan的值为()A4B4C4D111若cos，sin，则角的终边所在的直线方程为()A7x24y0B7x24y0C24x7y0D24x7y012使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在，0上为减函数的的值为()ABC.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x
3、)sin2(2x)的最小正周期是_14已知sincos1，则sin()_.15若00，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f()，求的值22(12分)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(00，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx12(cosx)2.x，cosx1，当cosx时，f(x)取得最小值；当cosx1时，f(x)取得最大值1.20解(1)2(2cos2B1)8cosB50，即4cos2B8cosB30，得cosB.又B为ABC的内角，B60.(2)cos，sin.si
4、n(B)sinBcoscosBsin.21解(1)由题意，得mn0，所以f(x)cosx(cosxsinx)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin()，所以f()sin()cos.解得cos.因为是第一象限角，故sin.所以.22解(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点(，)，所以cos(2)，即cos()1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos(4x)，因为x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分别为和.
