1、青川中学高2018届数学三诊模拟试题（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1设集合, , 则（ ）AA. B. C. D. 2.已知复数（为虚数单位），则复数所在的象限是（ ）CA一象限B二象限C三象限D四象限3“函数在区间上存在零点”是“”的（ ）BA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知，则向量与的夹角为（）DA B CD5. 设是公差为正数的等差数列，若，则 ( )CA75 B90C105 D120 6.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线方
2、程为( )AA B C D 7.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） D侧(左)视图正(主)视图俯视图2211111（A）最长棱的棱长为 （B）最长棱的棱长为（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形（D）侧面四个三角形都是直角三角形8.在中,已知,则的面积是（ ）C 或 9. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为( )B 10.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）B A.3个 B.5个 C.6个 D. 7个第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共计25分11.运行如图所示
3、的流程图，如果输入，则输出的的值为 .9开始输入a,ba 8a a+b输出a结束YN12.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为50,55），55,60），60,65），65,70），70,75，由此得到样本的频率分布直方图，从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在65,75的概率是_0.313. 已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.-514.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于 215.设，定义（，且为常数），若，来源:
4、Zxxk.Com不存在极值；若的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；若在上是减函数，则实数的取值范围是；来源若，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_（把所有真命题序号写上）三、解答题（本大题6小题，共计75分）16.（12分）已知函数。(1) 求函数的最小正周期和值域；(2) 若为第二象限角，且，求的值。16【解析】(1) ,3分值域 , 6分（2）由得又为二象限角，则, 10分 12分17.（12分）在“我是歌手”的某场比赛中，由500名大众评委现场投票决定7位歌手的排名根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A来:Z.xx.k.CBCDE人数5010
5、015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率 6分4种，所以概率为 12分 18.（12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.解：(1)如图(18-1)，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/，
6、又平面，平面。所以平面 4分18-1图18-2图（）取中点，建立空间直角坐标系如图2所示,在中，斜边，得。由，则有：,因为平面； 所以是平面的一个法向量。且设点到平面的距离为，所以() 8分又平面平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，则直角三角形的面积为 12分19.（12分）设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求数列的前项和为解：（1）设公差为d则有解得：则有 6分（2）由题意 时，时, 12分20.（13分）已知函数。（1）当时,是否存在点使得两曲线分别在这两点（P、Q为切点）处的切线互相垂直，若存在，求出这两条切线方程，若不存在请说明理由
7、.（2）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；解：（1）依题意解得切线方程分别为和 .4分（2）依题意在上恰有一根解得 .8分（3）时恒成立令则令则则在单减，在单增则在时单增 13分21.（14分）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为.点（）在抛物线上，且的外接圆圆心到准线的距离为.来源:学,（）求抛物线的方程；（）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；（）过点作圆的两条切线，与轴分别交于、两点，求面积取得最小值时对应的值. 解：（）依题意的外接圆圆心横坐标为，故圆心到准线的距离为解得，所求抛物线的方程为 4分（）由（）知，准线故 设直线的方程为联立方程得由韦达定理得则=0（定值） 8分（）点在抛物线C上则，由题意可知，过点P与圆相切的直线斜率存在，设切线方程为即：与轴交点为又直线与圆相切得 整理得则有 12分记则解得易知时取最小值即当时面积最小 14分
