1、高考资源网（） 您身边的高考专家成都七中高2015届“高考热身考试”数学文科试题第卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若集合,则 ( )答案：C2已知复数满足,则复数对应的点在（ ）上直线 直线 直线 直线 答案：C3 已知命题,使；命题，都有.给出下列结论：命题是真命题命题是假命题命题是真命题命题是假命题其中正确的是（ ）答案：B4已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为( ) 答案：A5函数的图像与函数的图像（ ）有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴既有相同
2、的对称轴但也有相同的对称中心 既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）答案：D解析：，则8.已知是内一点，且，若、的面积分别为、，则的最小值是（ ）答案：C9.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）答案：B解析：设3组中每组正中间的数分别且，则，而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是故分组方法有种. 选10.在平面上，,若，则的取值范围是（ ）答案：D解析：由条件构成一个矩形，以所在直线为坐标轴建系，设由，得
3、又 同理 由得 选第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，12.在 的二项展开式中，的系数为_. 答案：13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜
4、的种植面积（单位：亩）分别为_答案：30, 20 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值.14.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为 答案：解析：设，则满足的点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形，.由于，所以，即.所以.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则；若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；若不恒为零的
5、函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)答案：三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数. （）求函数的最小正周期和单调减区间； （）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间 上的最小值解析：（） 所以函数的最小正周期为.由,可解得所以单调减区间是（）由（）得 因为, 所以 所以, 因此，即的取值范围为.17.（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2）若摸
6、到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （2）记“次摸球所得总分为”为事件，事件包含的基本事件为： （红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为 由（1）可知，基本事件总数为，所以事件的概率为 . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，（）证明：；（）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.解：（）因为又是平面内的两条相较直线，所以.而平面，所以.（
7、）设和相交于点，连接，由（）知，,所以是直线和平面所成的角，从而.由，平面，知.在中，由，得.因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形的高为于是梯形面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.19.（本小题满分12分）已知数列的前和，数列的通项公式（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（1） 当时， 当时， 当时， (2) 20.（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围 椭圆的标准方程为（）圆与直线相切 由直线与椭圆交于
8、两个不同点，设,则 21.（本小题满分14分）设知函数（是自然对数的底数）（1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由解（1）的定义域为，并求导， 令，其判别式，由已知必有，即或； 当时，的对称轴且，则当时， 即，故在上单调递减，不合题意；当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且， 当，时，；当时， 即在，上单调递减；在上单调递增；综上可知，的取值范围为； （2）假设存在满足条件的，由（1）知 因为，所以，若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，即 （*）设，并记，则由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且，又，所以当时，；当时，由方程（*）知，故有，又由（1）知，知（在上单调递增），又，因此的取值集合是- 10 - 版权所有高考资源网
