1、2019-2020 年度下学期高一年级第三次月考数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 UR，集合 Ax|x2x60，Bx|14xx0，那么集合BCAU()Ax|2x4Bx|1x3Cx|2x1Dx|1x3 2设0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A0abB01abC2ababDabab3在ABC中有，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，2A，2 sinabA，则角C（）A 12B 712 C 12 或 712D 44.如果数据121x 、221x 、
2、21nx 的平均值为5，方差为16，则数据：24,24,.,24,24121nnxxxx的平均值和方差分别为（）A5，32B5，64C10，32D10，645.中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等 6 位候选参赛者中随机选取 2 人进行比拼，记“甲乙至少有一人被选上”为事件 A，则事件 A 的概率为（）A103B.52C.53D.1586在 ABC中，3A，b24，其面积为 2 3，则 sinsinABab等于()A 14B 13C36D3187.2020 年是不平凡的一年，经过党和国
3、家的不懈努力，全国抗“疫”工作取得基本成功，枣强中学某班举行了“新冠病毒”知识竞赛活动，下方是参赛的甲，乙两位同学得分情况，甲组选手得分的平均数1x，方差21S；乙组选手的平均数2x，方差22S，请选出选项中正确的是（）A.222121,SSxxB.,21xx 且甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数C.2221SS，甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数D.222121,SSxx8.已知等比数列 na，首项及公比都大于零。若21010 a，则2019220182322212loglog.logloglogaaaaa的值为()A2018B2019C2020D20299.已知变量 x 与 y
4、 具有线性相关关系，数据如下表所示。若 x,y 满足回归方程，axy78.0,则下列说法正确的是（）A.x 每增加 1 个单位长度，y 就增加 1.9 个单位长度B.x 每增加 1 个单位长度，y 就减少 1.9 个单位长度C.所有样本的中心点为（9.9，8.1）D.当 x=9 时，y 的估计值为 7.2210.设等差数列 的前 n 项和为，且na 0.若4042s2021，则2019341aa 的最小值为A 47B2C 49D 2511在 ABC中，7,2,60ACBCBAB=3,B=60，则 BC 边上的中线 AD 的长为()A1B 3 或 C2 或 D7 或23112.下列说法中正确的个
5、数（）相关系数 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越小，相关性越弱；线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点；口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各 2 张，一次取出 2 张卡片，则与事件“2 张卡片都为红色”与事件“2 张卡片都不是红色”互斥而非对立的事件 某人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是至多有一次中靶.A1B2C.3D4x8.38.69.911.112.1y5.97.88.18.49.8二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.全球受新冠病毒影响越来越大，感染人数也愈见增多。
6、某传染病防治专家通过调查当地人口密度 x 与感染人数 y，绘制出下表。x2356y8090110120从散点图分析，y 与 x 线性相关，且axy10，则a _14.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 a、b，则满足 ab 的概率是15.存在572,3,022mmxxx成立，则实数的取值范围是16.设数列 na中，11 a，1321naann，求数列 na的通项公式三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）某高校进行自主招生考试，随机调
7、查了部分笔试者的成绩，其中甲、乙、丙、丁、戊、戌 6 人得分情况如下：已知 6 人的平均得分 75 分.（1）求乙的得分 x,及这 6 人得分的标准差；（2）从表中前 5 个人中随机选取 2 人，求恰好有 1 人得分在区间75,68中的概率.18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 11 日至 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期11 日12 日13 日1415 日温差 x（C）111312108发芽数 y（颗）2530262318（1）用 11 日至 13 日的数据，求出关于的线性回归方程；（2
8、）该农科所确定的研究方案是：用剩下的 2 组数据进行检验,若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？.参考公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx .笔试者甲乙丙丁戊戌得分70 x7270729019如图，在四边形 ABCD中，2DB，24ADDC ，3sin4B.（1）求 AC 的长；（2）若 ABC的面积为 22，求sinsinCABACB的值.20.（本小题满分 12 分）随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变
9、，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读为了了解学生的阅读情况.随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在20,40)的人数为 25.（1）求频率分布直方图中 a，b 的值；（2）求出学生阅读时间的众数与平均数；（3）若将日平均阅读时间不少于 80 分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于 40 分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出 5 人，再从这 5 人中任取 3 人，
10、求恰有 2 人为“电子阅读潜在爱好者”的概率.21在 ABC中，角 ABC，的对边分别为 abc，已知4 2c，2 5sin 25C（1）若1a 5，求 A；（2）求 ABC的面积 S 的最大值22.设数列 na是一个等差数列，且满足9,531aa.数列 nb满足*,22.222b1433221Nnnbbbbnn。（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）设nnnba c，求数列nc 的前 n 项和nT 2019-2020 年度下学期高一年级第三次月考数学试题参考答案1D依题意 Ax|2x3，Bx|x1 或 x4，故UBx|1x4，故 A(UB)x|1x3，故选 D.2C由 ab，得出0ab
11、，故 A 错误；当2,1ab 时，21ab ，23abab，故 BD 错误；由基本不等式得2abab，即2abab，故 C 正确；故选：C3D6A，50,6B（0,）由正弦定理得：2 sinabA，即sin2 sinsinABA，sin0,A 可得2sin0,24BBB，712CAB，故选：D4.【答案】D5.C6A 因为在 ABC中，3A，b24，其面积为 2 3，所以12 32 bcsinA，因此4c 2，所以222124 162 2 4122abcbccosA ，所以2 3a，由正弦定理可得：absinAsinB，所以3sinsinsin1242 3ABAaba.故选 A7.答案：D【解
12、析】甲的平均成绩11(7378798793)825x，甲的成绩的方差22222211(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)50.45s；乙的平均成绩21(7989899291)885x，乙的成绩的方差22222221(7988)(8988)(8988)(9288)(91 88)21.65s.甲同学的中位数为 79，乙同学的中位数为 89 故选 D8.【答案】B9.答案 D10.C【解析】由等差数列的前 项和公式可得40422)(2021s202112021aa，所以，420211 aa由等差数列的基本性质可得42021120193aaaa49424544544413201
13、93201920193320192019320193aaaaaaaaaaaa当且仅当32019320194aaaa，等号成立，因此，2019341aa 的最小值为49，故选：C.11D由余弦定理可得：22222cos230ACABBCAB BCBABAB 3AB1 或 2当 AB=2 时，在 ABD中，由余弦定理可得：2222cos7ADABBDAB BDB，7AD，当 AB=1 时，在 ABD中，由余弦定理可得：2222cos7ADABBDAB BDB，7AD 故选 D12.A13.【详解】根据表中数据得：10041201109080446532yx，代入得60a14.答案为：15.答案：1
14、6.【解析】设BAAnaaBAnaBnAannnn22111即由待定系数法可知4,3BA即4324131nanann432228432843084312211nananaannnnnnn为公比的等比数列为首项，是以数列时，因为17.解：（1）由题意，得75907270727061 x，解得76x.2 分22222222212611()()()(5135315)766sxxxxxx（5 分）（2）前 5 人中随机选出 2 人，基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共 10 种，（8分）这 5 人中，得分不在
15、区间（68，75）中的只有丁.设 A 表示随机事件“从表中前 5 个人中随机选取 2 人，求恰好有 1 人得分在区间75,68中”，则A 中的基本事件有 4 种，则42()105P A（10 分）18.【解析】可求得-3 分由公式，求得-5 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为.-7 分（2）当时，,同样，当时，,-11 分所以该研究所得到的回归方程是可靠的.-12 分19(1)22AC 11(2)9sinsin22CABACB（1）利用余弦定理可得 AC 的长；（2）利用面积得出 ac，结合正弦定理可得.【详解】解：（1）由题可知21coscos212sin8DBB .在 ACD中，222
16、2cos22ACADCDAC CDD 121所以22AC 11.（2）1sin62ABCSAB BCB22，则16AB BC.又4 22sinsinsin3BCABACCABACBB，所以239sinsin16224 22CABACB=.20.解（1）0.0125a，0.0085b.(2 分）（2）众数 50，.4 分平均数=05.011015.09017.07033.05025.03005.010=55.4.6 分（3）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)2:3，所以“发烧友”抽取2525人，“潜在爱好者”抽取353
17、5人，记事件 A：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读潜在爱好者”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：1B，2B，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：1b，2b，3b，则这5人中任选3人有：121(,)B B b，122(,)B B b，123(,)B B b，112(,)B b b，113(,)B b b，123(,)B b b，212(,)B b b，213(,)B b b，223(,)B b b，123(,)b b b，共10种情形，（9 分）记事件 A：从5人中任取3人恰有 2 人为“电子阅读潜在爱好者”的有：共112(,)B b b，113(,)B b b，123(,)B b b，2
18、12(,)B b b，213(,)B b b，223(,)B b b共 6 种，（10 分）因此恰有 2 人为“电子阅读潜在爱好者”的概率为63()105P A.（12 分21（1）（2）4（1）23cos12sin 25CC ，4sin5C，由正弦定理 sinsinacAC得sinC2sin10aAc （2）由（1）知4sin5C，3cos5C ，所以2222266162cos2555cbab aCbabaabbaba，所以16325 ba，10ba，114sin104225SbaC，当且仅当 ab时，ABC的面积 S 有最大值 422.【解析】（）数列为等差数列,所以2)(2113aad又因为32,51naan当1n时，21b1 当2n时，22.222b1433221nbbbbnn)221-2.222b1-2433221nnbbbbnn（-得：nnb21，也符合所求。1b所以nnb21）（1321321321n213221)12(.21721521213221)12(.219217215.21)32(c2nnnnnnnnnnnnnnTnncccccTncba-得11111111322722721)32(242721)32(2112521)32(211)211(4122521)32()21.212122521nnnnnnnnnnnnnnnT（所以n2727nTn
