1、2022年茂名市高三级第一次综合测试参考答案数学一、选择题123456789101112DADDBCCAABCACDABDBD3解析：p2错，这条直线不在这两个平面内；p4这条直线在平面内就错了.4解析：因为终边与直线平行，所以； 5解析：A. B. C.由，7解析：方法一：由题意得，圆的方程为：，直线过定点（2，2），定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切，所以答案是C.方法二：圆C的圆心（1，1），半径为，圆心到直线的距离d为当时，所以直线和圆相交.当时，（当且仅当k=-1时，等号成立）， 所以直线和圆相交或相切当时，则，所以直线和圆相交，所以答案为C8解析：主要考查符号的问题。在
2、直角坐标系中，画出和的图像，即可得到答案。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9解析：A.由分层抽样，应制取人数为，A正确；B.至少取到1件次品的概率为，B正确；C.回归直线必过中心点，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件。故选：ABC10解析：A.若点E与点O重合时，的边上的高最小，所以，则A正确第10题图B圆柱OO1的底面圆的半径为正方形的ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱OO1的侧面积为，所以B错误.C. 直线A D1/B
3、C1, 所以为直线A D1与C1D所成的角，因为三角形BC1D为等边三角形，所以异面直线A D1与C1D所成的角为600，则C正确D四面体A1BC1D的外接球和正方体的外接球同一个球体，正方体的对角线为就是球的直径，所以四面体A1BC1D的外接球的表面积为，则D正确11A由抛物线的定义易得，点的坐标为（4,4），则A正确B方法一：，则B正确方法二：的直线方程为：，由与联立得，Q（），由两点距离公式得，则B正确C 方法一：方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误方法三：，所以C错误D设，由得，则，MA切线方程为：，即，由得，把点代入得，同理，即两点满足方程：，所以的方程为：，则D正
4、确12【详解】如图，过O点作则点，设点，设，则，设，所以，所以，即点，因为，设点，可得，解得，因为点在圆上，所以，将代入方程可得，整理可得，所以A是错的，所以的最大距离为，B是对的，设所以的最大值为2.D是对的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13答案：14答案：3详细解答过程 15答案：解析：令，由图可得，所以即，由得，所以的取值范围是16答案：, 【详解】设正三角形边长为，后续各正三角形边长依次为，由题意， ，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABCN17.(本题满分10分)解：(1)在中，第17题图,根据
5、余弦定理得：.2分.3分.5分所以小岛A到小岛 C的最短距离是海里.5分(2)根据正弦定理得: 解得.7分在中为锐角.8分由得游船应该沿北偏东的方向航行。.9分答:小岛A到小岛 C的最短距离是海里;游船应该沿北偏东的方向航行.10分18.(本题满分12分)()证明：.1分 ，E为CD的中点.2分，.3分zBCEPA(O)DFyx.4分()解：方法一：由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系.5分三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，CD=12，AC=.6分.7分由且.8分.9分设平面PAE的一个法向量为由得，.10分令.11分设直线EF与平面PAE所成的
6、角为.12分方法二：由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系.5分三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，zCD=12，AC=.6分y.7分由且.8分.9分取AE的中点N，连接DN，由三角形AED为等边三角形由.10分.11分设EF与平面PAE所成的角为.12分19.(本题满分12分)解：（1）、由题意得到如下的22列联表，有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200.2分.4分由表格得到：故，没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.5分(2).6分；.10分所以的分布为0123 .11分期望.12分20.(本题满
7、分12分)解（1）,.2分，.3分.5分是为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）知是为首项，为公比的等比数列.，.7分.8分当时，.10分当时，也适合上式.11分.12分21.(本题满分12分)解：（1）由题意可得，.1分又由.3分所以椭圆的方程为.4分（2） 当垂直轴时，,所以.同理：当垂直轴时,.5分当、不垂直垂直轴时，设的方程为，由.6分.7分.8分由与互相垂直得.9分所以.10分由所以.11分综上，的取值范围为.12分22. (本题满分12分)解：（1）恒成立，令.1分.2分.3分.4分证明：（2）由（1）得，.5分当时，显然成立；当时，显然成立故，.6分（3）由（2）得，即，.7分.8分.9分.10分.11分.12分
