1、江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷202011一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1命题“x(0,1),x2x0”的否定是 Ax(0,1),x2x0 Bx(0,1),x2x0 Cx (0,1),x2x0 Dx(0,1),x2x02已知集合A,集合B,则AB A B1,4) C(1,4) D(4,)3已知向量,满足,且,的夹角为,则与的夹角为 A B C D4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题:今有垣厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,大
2、意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,若垣厚33尺,则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D85函数(x,)的图像大致是6要测定古物的年代,可以用发射性碳法:在动植物的体内都含有微量的发射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变经科学测定,14C的半衰期为5730年(设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量即),现有一古物,测得其14C的原始量的79.37%,则该古物距今约多少年?(参考数据:,) A1910 B3581 C9168 D171907已知数列满足,且是等比数列,则 A
3、376 B382 C749 D7668设x,y(0,),若sin(sinx)cos(cosy),则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9设函数,(aR),若5,则a A1 B2 C3 D010函数单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2 Ca1 Da211在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2bc,则角A可为 A B C D12设数列,若存在常数a,对任意正数r,总存在正整数N,当nN,有,则数列
4、为收敛数列下列关于收敛数列正确的有A等差数列不可能是收敛数列B若等比数列是收敛数列,则公比q(1,1C若数列满足,则是收敛数列D设公差不为0的等差数列的前n项和为(0),则数列一定是收敛数列三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13若,则 14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线,若b4c4且,则cosA ;中线AD的长为 15若是单调递增的等差数列,且,则数列的前10项和为 16若函数在(1,2)上存在两个极值点,则b(3ab9)的取值范围 是 四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数,(0,)(1)若函数在x处的切线方程为y1,求m的值;(2)若(0,),0恒成立,求m的取值范围18(本小题满分12分)设,其中为正整数,当0时,函数在,单调递增且在,不单调(1)求正整数的值;(2)在函数向右平移个单位得到奇函数;函数在0,上的最小值为;函数的一条对称轴为x这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并完成解答已知函数满足 ,在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ab,试问:这样的锐角ABC是否存在,若存在,求角C;若不存在,请说明理由注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19(本小题满分12
6、分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)若对于任意的x0,),不等式x2恒成立,求a的取值范围20(本小题满分12分)在ABC中,D为边BC上一点,DC2,BAD(1)若,且角B,求AC的长;(2)若BD,且角C,求角B的大小21(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)令,设数列的前n项和为,求证:222(本小题满分12分)设函数(1)当(,)时,求实数a的取值范围;(2)求证:存在正实数a,使得总成立江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷202011一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符
7、合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1命题“x(0,1),x2x0”的否定是 Ax(0,1),x2x0 Bx(0,1),x2x0 Cx (0,1),x2x0 Dx(0,1),x2x0答案:B解析:全称量词命题的否定,首先全称量词变为存在量词,其次否定结论,故选B2已知集合A,集合B,则AB A B1,4) C(1,4) D(4,)答案:C解析:A(1,),B(0,4),故AB(1,4)3已知向量,满足,且,的夹角为,则与的夹角为 A B C D答案:D解析:, ,cos故选D4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题:今有垣厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,
8、小鼠日自半,大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,若垣厚33尺,则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D8答案:B解析:,5函数(x,)的图像大致是答案:B解析:,6要测定古物的年代,可以用发射性碳法:在动植物的体内都含有微量的发射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变经科学测定,14C的半衰期为5730年(设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量即),现有一古物,测得其14C的原始量的79.37%,则该古物距今约多少年?(参考数据:,) A1910 B3581 C9168 D
9、17190答案:A解析:,7已知数列满足,且是等比数列,则 A376 B382 C749 D766答案:C解析:,8设x,y(0,),若sin(sinx)cos(cosy),则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对答案:D解析:由题意知0sinx1,1cosy1,1rad57,因为,所以或,或,故选D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9设函数,(aR),若5,则a A1 B2 C3 D0答案:BD解析:10函数单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2
10、Ca1 Da2答案:AC解析:11在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2bc,则角A可为 A B C D答案:BC解析:12设数列,若存在常数a,对任意正数r,总存在正整数N,当nN,有,则数列为收敛数列下列关于收敛数列正确的有A等差数列不可能是收敛数列B若等比数列是收敛数列,则公比q(1,1C若数列满足,则是收敛数列D设公差不为0的等差数列的前n项和为(0),则数列一定是收敛数列答案:BCD解析:对于A,令1,则存在a1,使,故A错;对于B,若,则对任意正数r,当n时, r1,所以此时不存在正整数N使得定义式成立;若q1,显然符合,若q1为摆动数列,只有两个值,不会收敛于
11、一个值,所以舍去;q(1,1)时,取a0,N1,当nN时,故B正确;对于C,符合;对于D,当d0时,单调递增并且可以取到比更大的正数,当nN时,d0同 理,所以D正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13若,则 答案:解析:14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线,若b4c4且,则cosA ;中线AD的长为 答案:解析:,则,由投影可易知DBAB,即,b4,c1,则,15若是单调递增的等差数列,且,则数列的前10项和为 答案:220解析:设,则,则,则16若函数在(1,2)上存在两个极值点,则b(3ab9)的取值范
12、围 是 答案:(4,)解析:,则在(1,2)上有两个不同的零点,则,则,(1,2),2),同理,2),由于,(4,)四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数,(0,)(1)若函数在x处的切线方程为y1,求m的值;(2)若(0,),0恒成立,求m的取值范围解:(1)由题意知:,得:m2; (2) 令,则 时,递增;时,递减,故,因此m118(本小题满分12分)设,其中为正整数,当0时,函数在,单调递增且在,不单调(1)求正整数的值;(2)在函数向右平移个单位得到奇函数;函数在0,上的最小值为;函数的一条
13、对称轴为x这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并完成解答已知函数满足 ,在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ab,试问:这样的锐角ABC是否存在,若存在,求角C;若不存在,请说明理由注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分解:(1)0时,由题意知:又,故2;(2)选:关于对称则,又,故,即或,即:或,又A,B为ABC内角,且ab,故因此,这样的ABC存在,且C19(本小题满分12分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)若对于任意的x0,),不等式x2恒成立,求a的取值范围解:(1)时,;时,故递增区间为(,),递减区间为(,);(2),不等式恒成立即,令,x0,则,
14、令,故在递增,则,即因此在递增,所以,所以,a220(本小题满分12分)在ABC中,D为边BC上一点,DC2,BAD(1)若,且角B,求AC的长;(2)若BD,且角C,求角B的大小解:(1)因为,则 又CD2,则CB5,BD3,又BADB,故ADBD3,且ADC在ACD中,由余弦定理:AC2AD2CD22ADCDcosADC7,故AC;(2)设,则,在ABD中,由正弦定理:在ACD中,由正弦定理:,即由上述两式得:又,故,即,即21(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)令,设数列的前n项和为,求证:2解:(1)设的公差为d,由题意知: 故;(2)由(1)知:,则,故22(本小题满分12分)设函数(1)当(,)时,求实数a的取值范围;(2)求证:存在正实数a,使得总成立解:(1),即,令,则时,时,故在递减,在递增因此,所以,;(2)取,则,令,则在R上递增又,故x0时,即;x0时,即x0时,令,x0,故在递增,因此所以,x0时,即;时,即;时,由(1)知:,则在递增因此,即;因此,时,总成立,即题意得证