1、安徽省合肥市庐江县2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2015春庐江县期末）已知某组数据采用了四种不同的回归方程进行回归分析，则回归效果最好的相关指数R2的值是（）A0.97B0.83C0.32D0.17考点：相关系数专题：概率与统计分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所
2、给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型A故选：A点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好2（2015春庐江县期末）设集合A=1，2，3，B=2，3，4，CAB，则集合C可能是（）A1，2B1，3C2，3D2，4考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：根据已知，求出AB=2，3，若CAB，则1C，且4C，比照四个答案，可得结论解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，若CAB，则1C，且4C，比照四个答案，可得只有C答案满足要求，故选：C点评：本题考查
3、的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，难度不大，属于基础题3（2015春庐江县期末）复数的共轭复数等于（）A+iBiC+iDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据查复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数求出答案即可解答：解：由题意知，=，复数的共轭复数是：，故选：D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，考查化简、计算能力4（2015春庐江县期末）已知向量，满足，|=2，|=1，则|=（）A3BC5D考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由，可得=0，再利用数量积运算性质即可得出解答：解：，=0，又|=2，|=1，则|=故
4、选：D点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质，属于基础题5（2015春庐江县期末）已知f（x+1）=lgx，则函数f（2x1）的定义域为（）A（1，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：通过换元求出f（x）的表达式，结合对数函数的性质得到不等式2x110，解出即可解答：解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=lg（t1），（t1），f（x）=lg（x1），2x110，解得：x1，故选：C点评：本题考查了函数的定义域问题，考查求函数的解析式问题，考查对数函数的性质，是一道基础题6（2015春庐江县期末）已知数列an满足an+
5、2an=2，a1=1，a2=2，则an的前20项和为（）A120B210C400D440考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用所求值即为以3为首项、4为公差的等差数列a2n1+a2n的前10项和，计算即得即可解答：解：an+2an=2，a1=1，a2=2，奇数项构成以1为首项、2为公差的等差数列，偶数项构成以2为首项、2为公差的等差数列，所求值即为以3为首项、4为公差的等差数列a2n1+a2n的前10项和，所求值为310+4=210，故选：B点评：本题考查求数列的和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题7（2015春庐江县期末）已知直线y=2x+1与圆x2+y2
6、+mx=0没有公共点，则m的取值范围是（）A（42，4+2）B（42，0）（0，4+2）C（42，4+2）D（42，0）（0，4+2）考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的范围解答：解：把圆x2+y2+mx=0化为标准方程为（x+）2+y2=，所以圆心（，0），半径r=|，由直线与圆没有公共点得到：圆心到直线y=2x+1的距离d=r=|，m的范围是（42，0）（0，4+2）故选：D点评：此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简
7、求值，会把绝对值不等式转化为一般的二次不等式进行求解8（2015春庐江县期末）若函数y=cos（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A2B4C3D6考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Acos（x+）的周期为=，可得的值解答：解：由函数的图象可得函数的周期为 =2（x0+）x0=，求得=3，故选：C点评：本题主要考查余弦函数的周期性，利用了函数y=Acos（x+）的周期为，属于基础题9（2015春庐江县期末）若四面体ABCD的棱长都相等，则AB与平面BCD所成角的余弦值等于（）ABCD考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：在四面体ABCD中，过A作AH平面
8、BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，连接BH，则ABH=，就是AB在平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可解答：解：如图：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，则ABH=，就是AB在平面BCD所成角，设棱长为a，由BM为CD边上的高，则BM=，在RtABH中，则BH=BM=a，cos=故选：D点评：本题考查了直线与平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解请从下面两题中选做一题10（2015春庐江县期末）数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项是（）A8B9
9、C10D11考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意，1+2+n=，n取9，10验证，即可得出结论解答：解：由题意，1+2+n=，当n=9时，=45，当n=10时，=55，数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项是10故选：C点评：本题考查数列的概念及简单表示法，比较基础11（2015春庐江县期末）数列1，中第50个数是（）ABCD考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法专题：计算题；探究型分析：根据题意，将所给的数列分组，总结所给数列的特点，进一步分析可得第50个数应该在第10组，且应该是这一组的第5个数，由所总结的规律表示第50个数，即可得答案解
10、答：解：根据题意，将数列分组，第一组为第一项，有1个数，其特点是分子为1，分母为1，分子分母的和是2；第二组为第二、三项，有2个数，其特点是分子依次为1、2，分母依次为2、1，分子分母的和是3；第三组为第四、五、六项，有3个数，其特点是分子依次为1、2、3，分母依次为3、2、1，分子分母的和是4；前9组有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个数第50个数应该在第10组，且应该是这一组的第5个数，第10组的变化规律是：各项的分子依次是1、2、3、，分母依次是10、9、8、，分子分母之和为11，则其第5个数为；故选：D点评：本题考查数列的表示，解题的关键在于将所给的数列分组，从而发现数列变化的
11、规律三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）12（2015春庐江县期末）安徽省2015年高考文科考试科目有语文、数学、英语和文综，文综是指政治、历史、地理等三科合在一张卷子上，请你将图补充完整考点：结构图专题：作图题；算法和程序框图分析：根据知识结构图是用图形直观地表示出知识之间的关联，由此画出题中的结构图即可解答：解：根据题意，文科考试科目包括语文、数学、英语和文综；文综包括政治、历史、地理三科；由此将结构图补充完整，如图所示点评：本题考查了知识结构图的应用问题，是基础题目13（2015春庐江县期末）若x，y满足约束条件，目标函数z=2xy的最大值等于4考点：简单线性规划专题：不等
12、式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（2，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z=2xy，得z=22=4即z=2xy的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（2015春庐江县期末）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径
13、为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：R（S1+S2+S3+S4）点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类
14、事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15（2015春庐江县期末）程序框图如图所示，若输入m，n的值分别为30，18，则程序框图中最后输出的m值等于6考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的结果，当r=0，m=6，n=0时满足条件r=0，退出循环，输出m的值为6解答：解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的结果如下：m=30，n=18，r=12m=18，n=12，不满足条件r=0，r=6m=12，n=6，不满足条件r=0，r=0m=6，n=0，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为6，结
15、束故答案为：6点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的结果是解题的关键，属于基础题请从下面两题中选做一题16（2015春庐江县期末）已知f（x）=x2+2，g（x）=sinx，则下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的函数是（填写所有正确结论对应的序号）f（x）+g（x）； f（x）g（x）；f（x）g（x）；f（g（x）；g（f（x）考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义分别进判断即可解答：解：f（x）=x2+2=f（x），则f（x）为偶函数，g（x）=sinx=g（x），则g（x）为奇函数，则f（x）+g（x）=f（x）g（x），则函数
16、为非奇非偶函数；f（x）g（x）=f（x）+g（x），则函数为非奇非偶函数；f（x）g（x）=f（x）g（x），则函数为奇函数；f（g（x）=f（g（x）=f（g（x），则函数为偶函数；g（f（x）=g（f（x）=g（f（x），则函数为偶函数故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键17（2015春庐江县期末）已知f（x）=，g（x）=sinx，则下列函数中奇函数是（填写所有正确结论对应的序号）f（x）+g（x）；f（x）g（x）；f（x）g（x）；f（g（x）；g（f（x）考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义分别进判断即
17、可解答：解：f（x）=f（x），则f（x）为奇函数，g（x）=sinx=g（x），则g（x）为奇函数，则f（x）+g（x）=f（x）+g（x），则函数为奇函数；f（x）g（x）=f（x）g（x），则函数为奇函数；f（x）g（x）=f（x）g（x），则函数为偶函数；f（g（x）=f（g（x）=f（g（x），则函数为奇函数；g（f（x）=g（f（x）=g（f（x），则函数为奇函数故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键五、解答题（本大题共5小题，满分63分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（2015春庐江县期末）在复平面内，O是坐标原点，向量对应
18、的复数是m28m+15+（m2+m12）i（）当实数m取什么值时，点A在虚轴上；（）当实数m取什么值时，点A位于第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：（）利用点A在虚轴上得到向量对应的复数是纯虚数，得知实部为0，虚部不为0；（）点A位于第四象限，复数对应的点横坐标大于0，纵坐标小于0，解不等式解答：解：（）点A在在虚轴上，m28m+15+（m2+m12）i为纯虚数，所以m28m+15=0且m2+m120，解得m=5；（6分）（）点A位于第四象限，所以m28m+150且m2+m120，解得4m3点评：本题考查了复数的表示以及几何意义；属于基础题19（2015春庐江
19、县期末）为调查某地区高三学生是否需要心理疏导，用简单随机抽样方法从该校调查了500位高三学生，结果如下： 男女需要 4030不需要 160270（）估计该地区高三学生中，需要心理疏导的高三学生的百分比；（）能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中，需要提供心理疏导的高三学生的比例？请说明理由附：k2=，P（K2k0）0.050.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=7
20、0位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好解答：解：（）调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%（）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，k2=9.967
21、9.9676.635，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（）由（）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好点评：本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力20（2015春庐江县期末）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn+1=2Sn+2n+1（nN*），且a1=1（）求证an+2是等比数列；（）求Sn考点：等比关系的确定；等
22、比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（）利用an+1=Sn+1Sn可知=2（n2），进而可得结论；（）通过（）可知an=32n12，进而计算即得结论解答：（）证明：当n2时，Sn+1=2Sn+2n+1（nN*），an+1=Sn+1Sn=（2Sn+2n+1）（2Sn1+2n1）=2an+2，an+1+2=2（an+1），即=2（n2），a1=1，a1+a2=2a1+3，a2=a1+3=4，a1+2=3，a2+2=6，=2，数列an+2是以3为首项，2为公比的等比数列；（）解：由（）知an+2=32n1，an=32n12，Sn=3（1+2+22+2n1）2n=2n=32n2n3点评：本题
23、考查等比数列的判定、数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21（2015春庐江县期末）在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知A=，a=2（）求ABC面积S的最大值；（）求sinB+cosB的取值范围考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（）利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出ABC面积S的最大值；（）原式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围解答：解：（）在ABC中，A=，a=2，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得4=b2+c2bc2b
24、cbc=bc，即bc4，S=bcsinA=bc，则S的最大值为；（）sinB+cosB=sin（B+），A=，A+B+C=，0B，即B+，sinsin（B+）sin，sin（B+）1，则sinB+cosB点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22（13分）（2015春庐江县期末）如图，四棱锥SABCD中，ABD是正三角形，CB=CD，SCBD（）求证：SB=SD；（）若BCD=120，M为棱SA的中点，求证：DM平面SBC考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：（）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的
25、性质证明即可；（）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可解答：证明：如图示：（）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，COBD，又已知SCBD，SCCO=C，所以BD平面SOC，所以BDSO，即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD，（）取AB中点N，连接DM，MN，DN，M是SA的中点，MNBE，ABD是正三解形，DNAB，BCD=120得CBD=30，ABC=90，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BSC，故DM平面SBC点评：本题考查了线面、面面、线线平行的判定定理，考查看图能力，是一道中档题请从下面两题中选做一题23（2015春庐江县期末）已知由y=x2+4ax4
26、a+3，y=x2+（a1）x+a2，y=x2+2ax2a确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：假设三条抛物线都不与x轴有交点，则y=x2+4ax4a+3，y=x2+（a1）x+a2，y=x2+2ax2a的判别式均小于0，进而求出相应的实数a的取值范围，进而根据这与已知相对立，得到答案解答：解：假设三条抛物线都不与x轴有交点，.（3分）设y=x2+4ax4a+3，y=x2+（a1）x+a2，y=x2+2ax2a的判别式分别为：1，2，3，则（8分）即，解得：，（10分）又由y=x2+4ax4a+3，y=x2+（a1）x+a2，
27、y=x2+2ax2a确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有交点，则.点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，难度不大，属于基础题24（2015春庐江县期末）已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点考点：反证法的应用专题：证明题分析：本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的0均成立利用不等式的性质，同向不等式求和得到
28、的式子与实数的性质相矛盾故假设不成立，原结论成立解答：解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得1=（2b）24ac0，2=（2c）24ab0，3=（2a）24bc0同向不等式求和得，4b2+4c2+4a24ac4ab4bc0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0，（ab）2+（bc）2+（ca）20，a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证点评：当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等方面反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器
