1、课时作业A组基础对点练1设f(x)(x1)eax(其中a0)，曲线yf(x)在x处有水平切线(1)求a的值；(2)设g(x)f(x)xxln x，证明：对任意x1，x2(0,1)有|g(x1)g(x2)|e12e2.解析：(1)对f(x)求导得f(x)eaxa(x1)eax(axa1)eax.由题意知0f(a2)e，解得a2.(2)证明：令g(x)g1(x)g2(x)，x(0,1)，其中g1(x)(x1)e2xx，g2(x)xln x，求导得g1(x)(2x1)e2x1.对h(x)g1(x)求导得h(x)2e2x2(2x1)e2x4xe2x0，x(0,1)因此g1(x)在(0,1)上为增函数，
2、故当x(0,1)时，g1(x)g1(0)0.因此g1(x)在(0,1)上也为增函数，从而1g1(0)g1(x)g1(1)12e2(0x1)又g2(x)1ln x，令g2(x)0，解得xe1.当0xe1时，g2(x)0，g2(x)在(0，e1)上为减函数；当e1x1时，g2(x)0，g2(x)在(e1,1)上为增函数，从而g2(x)在(0,1)上取得的最小值为g2(e1)e1，因此e1g2(x)0(0x1)由得1e1g(x)12e2(0x1)，因此对任意x1，x2(0,1)，有|g(x1)g(x2)|(12e2)(1e1)e12e2.2已知a为实数，函数f(x)aln xx24x.(1)是否存在
3、实数a，使得f(x)在x1处取得极值？证明你的结论；(2)设g(x)(a2)x，若x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)定义域为(0，)，f(x)2x4.假设存在实数a，使f(x)在x1处取极值，则f(1)0，a2，此时，f(x)，当x0时，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递增，x1不是f(x)的极值点故不存在实数a，使得f(x)在x1处取得极值(2)由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)ax2x0，记F(x)xln x(x0)，F(x)(x0)，当0x1时，F(x)0，F(x)单调递减；当x1时，F(x)0，F(x)单调递增F(x)F(
4、1)10，a，记G(x)，x，G(x).x，22ln x2(1ln x)0，x2ln x20，x时，G(x)0，G(x)单调递减；x(1，e)时，G(x)0，G(x)单调递增，G(x)minG(1)1，aG(x)min1.故实数a的取值范围为.3(2017沈阳监测)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)若在区间(1，e)上eex0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)由题意得f(x)，f(2)2，a4.(2)证明：令g(x)a(ln x1)，则g(x)a.令g(x)0，即a0，解得
5、x1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)的最小值为g(1)0，f(x)a.(3)由题意可知eex，化简得ln x，又x(1，e)，a.令h(x)，则h(x)，由(2)知，当x(1，e)时，ln x10，h(x)0，即h(x)在(1，e)上单调递增，h(x)h(e)e1.ae1.B组能力提速练1(2017贵阳检测)已知函数f(x)(x1)ex1，x0,1(1)证明：f(x)0；(2)若ab对任意的x(0,1)恒成立，求ba的最小值解析：(1)证明：因为f(x)xex0，即f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)f(0)0，即结论成立(2)令g(x)，则g(x)0，x(0
6、,1)，所以，当x(0,1)时，g(x)g(1)e1，要使b，只需be1.要使a成立，只需exax10在x(0,1)恒成立，令h(x)exax1，x(0,1)，则h(x)exa，由x(0,1)，得ex(1，e)，当a1时，h(x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(x)0，得xln a，可得当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)h(0)0，不符合题意，舍去综上，a1.又be1，所以ba的最小值为e2.2(2017陕西质量监测)设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0.解析：(1)由题意知f(x)exa0对xR恒成立，且ex0，故a的取值范围为.(2)证明：由a0，及f(x)exa可得，函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1，则g(a)ln a，故当a(0,1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)0.
