1、单元形成性评价(七)(第15章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1下列事件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60时水沸腾【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100，水才会沸腾，当温度是60时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件2
2、从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A B C D【解析】选D.所有子集共8个，其中含有2个元素的有3个，所以概率为.3某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()A100 m B80 m C50 m D40 m【解析】选A.设河宽为x m，则1，所以x100.4从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是()A0.
3、62 B0.38 C0.70 D0.68【解析】选B.记“取到羽毛球的质量小于4.8 g”为事件A，“取到羽毛球的质量不小于4.85 g”为事件B，“取到羽毛球的质量在4.8，4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.5有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是()A B C D【解析】选D.是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，所以P.6从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿
4、童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A B C D【解析】选D.设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B).又A，B相互独立，则，也相互独立，则P( )P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P( ).7一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局甲胜、乙胜的概率都为，则这场比赛的甲、乙取胜的概率比(甲乙)应为()A61 B71 C31 D41【解析】选B.甲前2局已胜，甲胜有三种情况：甲第3局胜为A1，P
5、(A1)；甲第3局负、第4局胜为A2，P(A2)；第3局、第4局甲负，第5局甲胜为A3，P(A3).故甲胜的概率为P(A1)P(A2)P(A3)，乙胜的概率则为.8设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A B C D【解析】选D.由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，所以P(A)P(B).又P()，所以P()P().所以P(A).二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9下列事件：如果a，b是实数，那么baab；某
6、地1月1日刮西北风；当x是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()A B C D【解析】选BD.由题意可知是必然事件，是随机事件10下列事件中，是随机事件的为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4 时结冰A B C D【解析】选ABC.在明年运动会上，张涛可能获冠军，也可能不获冠军李凯不一定被抽到任取一张不一定为1号签在标准大气压下水在4 时不可能结冰，故是随机事件，是不可能事件11下列说法不正确的是(
7、)A事件A的概率为P(A)，必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖【解析】选ABD.A不正确，因为0P(A)1；若A是必然事件，则P(A)1，故B不正确；对于D，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确根据频率与概率的关系知C正确12先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则下列关系正确的是(
8、)AP1P3 BP1P2CP2P3 DP2P1【解析】选ABC.先后抛掷两枚骰子的点数共有36个样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个样本点都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.三、填空题(每小题5分，共20分)13一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_【解析】由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(C
9、D)P(C)P(D).答案：14有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_【解析】甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有一人能解决问题所以问题得到解决的概率为1.答案：15甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P.答案：16箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整
10、数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为_【解析】先后两次取卡片，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，10)，(10，10)，共计100个因为xy是10的倍数，这些数对应该是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)共10个，故xy是10的倍数的概率为P.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情
11、况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解析】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下
12、雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.18(12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由【解析】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2
13、，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个(2)满足xy10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是，满足xy4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是，则
14、小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平【加固训练】某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率(2)求此人被评为良好及以上的概率【解析】将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，
15、(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).19(12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率0.010.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80，100内的概率；(2)求该班成绩在60，100内的概率；【解析】记该班的测试成绩在60，70)，
16、70，80)，80，90)，90，100内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在80，100内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在60，100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.20(12分)连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求(1)mn7的概率；(2)mn的概率；(3)mn为偶数的概率【解析】(m，n)的总个数为36.(1)事件Amn7(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6个，则P(A).(2)事
17、件Bmn(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共6个，则P(B).(3)事件Cmn为偶数，分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数3类，所以共有33333327个所以P(C).21(12分)甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6且Ai，Bi相互
18、独立(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件12A3，且这三次试跳相互独立所以P(12A3)P(1)P(2)P(A3)0.30.30.70.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)1P(1)P(1)10.30.40.88.(3)记“甲在两次试跳中成功n次”为事件Mn(n0，1，2)，“乙在两次试跳中成功n次”为事件Nn(n0，1，2)，因为事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，则所求的概率为P(M1N0M2N1)P(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)20.7
19、0.30.420.7220.60.40.067 20.235 20.302 4.所以甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.302 4.22(12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为参加这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第
20、几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率【解析】(1)因为第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.所以参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4，5，6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)因为成绩在第1，2，3组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第5，6组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为50，所以参加这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95，8.85)内，即第4组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a，b，c，d，e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a，b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，所以a，b两位同学中至少有1人被选到的概率为P.
