1、学科网（北京）股份有限公司各种高中资料一手更新，认准公众号：一枚试卷君学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司景德镇市 2023 届高三第二次质检试题数 学（理科）答案一、选择题1-5 DDABC6-10 BDCAD11-12 DB二、填空题13 0.414.2 2+215.23 13,)6316.解：由函数性质知2()(2)fxfx22(1)(2)xx1,13x 三、解答题17.解：（1）sintancos2cosCBCAsinsincoscos2coscosCBBCBA 2c
2、oscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA 角 A 为锐角cos0A 1cos2B 23B（2）13sin24ABCSacBac4ac 由余弦定理222222cos312bacacBacacacb 的最小值为 2 318(1)证明：ABPB(2)若 PA 平面 BDN，求平面 ABN 与平面 ADN 所成夹角的余弦值学科网（北京）股份有限公司解：(1)证明：,PBDABCDBDPBDABCDPBBD PBPBD面面面面平面PBABCDPBAB平面(2)连接 AC 交 BD 于点 O,连接 ON/PABDN平面/PBON,O 为中点，则 N 也为 PC 中点ABPB,C
3、DPBCDPDCDPBDCDBD面BA、BD、BP 两两垂直，以 B 为原点，以,BA BD BP 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则0,0,0,0,3,0,0,0,2,1,3,0,1,0,0BDPCA，13,122N 13,122BN，(1,0,0BA），(,ABNnx y z面的法向量为）130220 xyzx(0,2,3n）33(1,3,0(,122ADAN ）,），(,ADNmx y z面的法向量为）3302230 xyzxy(3,1,3m），ncosmm n 1cos7 O学科网（北京）股份有限公司平面 ABN 与平面 ADN 所成.夹角的余
4、弦值 1719.解：（1）A 队踢完三场比赛后积分不少于 6 分 A 队三场比赛中至少胜两场3123(0.4)(0.4)0.60.352PC（2）六场比赛比完后四支球队积分总和最少 12 分，最多 18 分四支球队积分相同，可能同积 3 分或同积 4 分若同积 3 分，则六局皆平61(0.2)0.000064P 若同积 4 分，则每支球队均一胜一平一负，若 A 胜 B，平C，负 D，则 B 胜C，B 平 D，C 胜 D4216(0.4)(0.2)0.006144P 综上所诉：四支球队比完后积分相同的概率为120.006208PPP20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l 为，令0 x，得3y.
5、即椭圆的上顶点为0,3，所以3b，又12AF F的周长为6，即 226ac，又222abc，解得2,1ac，所以椭圆C 的方程为22143xy.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)MNF，因为过2F 与圆 E 相切的直线分别切于,N H 两点，所以221F HF N，所以1122121PFPHPFPFF HPFPF，设点(2,)(0)Et t，则(2,2)Dt，圆 E 的半径为 t，则直线 DM 的方程为20(2)(2)222ttyxx，2l 的方程设为1xky，则2|21|1kttk，化简得212tkt学科网（北京）股份有限公司由2(2)2112tyxtxyt，得22263
6、623tyttxt，所以点222626(,)33ttPtt222422222626()()6933143(3)ttttttt，所以点 P 在椭圆C 上，124PFPF，即14 13PFPH 21.解：（1）21ln()xaxfxx，1ln0 xax，令()1lng xxax 1()1g xx (1)20ga2a.a 的最大值为 2（2）设21xtx（1t ），11221ln01ln0 xaxxax 11111ln01lnln0 xaxtxatx 两式相减得1(1)lntxt，1ln1txt，2ln1ttxt12()ln1ttxxt令()ln()1tth tt（1t ）21(1)ln()(1)t
7、tth tt令()1(1)lnp tttt221(1)()()1ttp tttt()p t在(1,)上递减，在(,)上递增，(2)e ee 又()(2)(2)1(2)10p ee eeee e且(1)0p在(1,)e上()0p t，即()0h t，在(,)e 上()0p t，即()0h t()h t 在(1,)e上递减，在(,)e 上递增当te时，()ln()1tth tt 取最小值()1eh eee 四、选做题学科网（北京）股份有限公司22.解：(1)由题意得曲线1C：cossinxy 为参数)的普通方程为221.xy由伸缩变换32 xxyy得32 xxyy代入221xy，得22491.xy
8、2C的普通方程为2291.4xy(2)直线 l 的极坐标方程为 2cos3 sin6 3.，直线 l 的普通方程为 236 30.xy设点 P 的坐标为(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离2 2 3sin3 33|2 3sin6cos6 3|347dsin13min2 217d，所以点 P 到直线 l 距离 d 的最大值为 2 21.723.已知函数()|2|f xxtxt，tR(1)若1t ，求不等式2()14 f xx 的解集(2)已知4ab，若对任意 xR，都存在0a，0b 使得24()abf xab，求实数t 的取值范围解：(1)若1t ，则，当2x时，221 14xx，23x；当 12x时，23 14 x，12x；当1x 时，21 214xx，1141 x，学科网（北京）股份有限公司综上不等式的解集为114,3；(2)()|()(2)|3|f xxtxtt，min()3|f xt，又24()abf xab，4ab，则 41414924444aaababbababa，当且仅当 4 ab，等号成立，所以249,),4abab根据题意，93|4t，t 的取值范围是33(,)44
