1、2021 届高三宜丰中学，宜春一中，万载中学三校联考测试题数学试卷（文科）第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合20 xAxx，3Bx x，则 AB=（）A.0 x x B.3x x C.23xxD.23xx或0 x 2.已知i 是虚数单位，设复数33izii，则 z （）A.2 2B.2 5C.4 2D.3 23.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3
2、个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（）A.716B.916C.35D.124.已知，是两个不重合的平面，直线/m ，直线 n，则“”是“/m n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0,)上单调递增，则三个数3log 13af，121log 8bf，0.62cf的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.cab6.如图所示，在梯形 ABCD 中，2A，/AB CD，2AB，1CD ，2AD，E，F 分别为边 CD，BC 的中点，则 AE A
3、F（）A.54B.114C.3D.47.执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（）A.0B.2C.4D.28.已知正实数 a、b 满足1ab，则bb1a4a22的最小值为（）A.13B.11C.10D.99.已知函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)可能的解析式是（）A.21sin21xxf xxB.21cos21xxf xxC.21sin21xxf xx D.21cos21xxf xx 10.关于函数 sincos2f xxx，有下述四个结论：f(x)是周期为2 的函数；f(x)在 0,2单调递增；f(x)在0,2 上有三个零点；f(x)的值域是1,1其中所有正确结论的编号是（）
4、A.B.C.D.11.设 F 为双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 C 的左右支交于点 P、Q，若2PQQF，60PQF，则该双曲线的离心率为（）A.31B.3C.2D.3212.已知函数 22,01,0 xxxfxxx，若函数 g xfxxm恰有三个零点，则实数 m 的取值范围是（）A.12,0,4B.12,0,4C.1,2,04 D.1,20,4第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量3,2a,1,bm,若()aab,则 m _.14.已知 x，y 满足约束条件2210yxyxx，则yx
5、 21z的最大值为_.15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，axxxfcossin)(a 为常数)，则曲线 y=f(x)在点)(,(f处的切线方程为_.16.已知点 A 是以 BC 为直径的圆 O 上异于 B，C 的动点，P 为平面 ABC 外一点，且平面 PBC平面ABC，BC3，PB22，PC5，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为_三、解答题（本题共 5 道小题，每小题 12 分，共 60 分）17.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，0na 且1336a a，34129aaaa（）求数列an的通项公式；（）若13 nbnS ，求数列bn及数列n na b的前 n
6、 项和nT 18.某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班 6 名学生每周课下钻研数学时间 x(单位：小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分 y，数据如下表：x24681012y303844485054（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分 y 与该学生课下钻研数学时间 x 的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为 7 小时其数学考试中的解答题得分；（2）从这 6 人中任选 2 人，求 2 人中至少有 1 人课下钻研数学时间不低于 8 小时的概率.参考公式：ybxa，其中1122211nniiiiiinniiiixx
7、yyx ynxybxxxnx，aybx；参考数据：662112008,364,44iiiiix yxy19.如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD是等边三角形，O 是 AD 上一点，平面 PAD 平面 ABCD/,1,2,3ABCD ABAD ABCDBC.（1）若O 是 AD 的中点，求证：OB 平面 POC；（2）设=ODOA，当 取何值时，三棱锥 BPOC的体积为3？20.已知)0,3(),0,3(21FF 分别是椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，P 是椭圆C 上的一点，当 PF1F1F2 时，|PF2|2|PF1|（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）过点 Q（4，0）的
8、直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为点 M，证明：直线 NM过定点21.已知函数2()2lnf xxaxx（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）设函数 f(x)有两个极值点12,x x（12xx），若 12f xmx恒成立，求实数 m 的取值范围四、选做题（22、23 任选一题，每小题 10 分）22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为2231tytx（t 为参数），以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为22sin312.（1）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）已知1,0F，曲
9、线 C1 与 C2 的交点为 A、B，求 AFBF的值.23.已知函数 f（x）|x2|t，tR，g（x）|x+3|（1）xR，有 f（x）g（x），求实数 t 的取值范围；（2）若不等式 f（x）0 的解集为1，3，正数 a、b 满足 ab2ab2t2，求 a+2b 的最小值答案第 8页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 试卷答案1.D【分析】先解分式不等式得0Ax x或2x，再根据集合运算即可.【详解】因为0Ax x或2x，3Bx x，所以23ABxx或0 x 故选：D.2.A【分析】先根据复数代数形式的四则运算化简复数 z，再根据复数的几何意义求出复数的模
10、【详解】解：33izii 3131ii 22i，442 2z，故选：A3.B【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得：991616SP AS小三角形小三角形，得解【详解】由图可知：黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案由 16 个小三角形组成，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件 A，由几何概型中的面积型可得：991616SP AS小三角形小三角形，故选 B4.B第 9页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 【分析】利用线面的位置关系即可判断出结论.【详解】如图，直线/m ，直线 n，此时m 与n 异面，故充分性不成立，如图，直线
11、/m ，直线 n，若/m n，则 m，因为/m ，过 m 做一平面，且m，则/mm，所以,mm ，所以，故必要性成立，“”是“/mn”的必要不充分条件.故选：B.5.C【分析】先比较0.631212,log 13,log 8 的大小，利用偶函数的性质可得33log 13log 13aff，再利用()f x在0,)上单调递增可比较函数值的大小答案第 10页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 【详解】解：因为3332 log 9 log 13 log 27 3；1221loglog 838，0.610222所以0.6312102log 13log 8，()f x为偶
12、函数33log 13log 13aff 又()f x 在0,)上单调递增,0.61321loglog 1328fff，即bac故选：C6.B【分析】先利用直角建立直角坐标系,求出对应点的坐标,再利用坐标法求数量积即可.【详解】在梯形 ABCD 中,2A,则可建立以 A 为原点,AB AD 方向为,x y 轴正方向的直角坐标系,如下图所示:由题可得(0,0),(2,0),(0,2),(1,2)ABDC,因此13(,2),(,1)22EF,所以13(,2),(,1)22AEAF,所以311244AE AF,故选:B.第 11页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装
13、订 线 7.B【分析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论【详解】程序运行时，变量,S i 的值依次为：4,1Si；2,2Si；4,3Si；2,4Si；，i 是奇数时，4S，i 是偶数时2S，输出时2020i，2S 故选：B8.C【分析】利用“乘 1 法”，结合基本不等式，可求出答案【详解】由224141411ababababab，1ab，0,0ab，414144()()5259babaababababab，当且仅当 4baab即13b，23a 时取等号2241abab的最小值为9 110.故选：C9.B【分析】根据函数图象可判断函数的奇偶性，再根据函数在 0,2的函数值，一一判断可得；【详解】解
14、：由函数图象可得，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，答案第 12页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 对于 A：2121sinsin2121xxxxfxxxf x为偶函数，不满足条件；同理可判断 C 也不满足条件，对于 B：当 02x时，cos0 x，212102121xxx，故 21cos021xxf xx，满足条件；对于 D：当 02x时，cos0 x，212102121xxx，故 21cos021xxf xx，不满足条件；故选：B10.B【分析】计算2f x，即可判断出结果；分0,4x，,4 2x 两种情况讨论，根据二次函数以及正弦函数的单调性，即可判
15、断出结果；分3570,24444x，357,4444x两种情况，分别计算零点，即可判断出结果；由，只需计算出3570,24444x时 fx 的最小值，即可判断出结果.【详解】因为 sincos2f xxx，所以 2sin2cos2sincos2f xxxxxf x；因此 fx 是周期为2 的函数；故正确；当0,4x 时，cos20 x，则 2sincos2sin1 2sinf xxxxx，令sintx，则sintx在0,4x 上单调递增，所以20,2t，第 13页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 又221ytt 是开口向上，对称轴为14t 的二次函
16、数，因此221ytt 在20,2t 上单调递增，所以函数 fx 在0,4x 上单调递增；当,4 2x 时，cos20 x，则 2sincos2sin1 2sinf xxxxx，令sintx，则sintx在,4 2x 上单调递增，所以2,12t，又221ytt 是开口向下，对称轴为14t 的二次函数，因此221ytt 在2,12t上单调递减，所以函数 fx 在,4 2x 上单调递减；故错；当3570,24444x时，cos20 x，则 2sin1 2sinf xxx，由 2sin1 2sin0f xxx，解得：sin1x 或1sin2x，因此6x或56x；当357,4444x时，cos20 x，
17、则 2sin1 2sinf xxx 由 2sin1 2sin0f xxx，解得：sin1x 或1sin2x ，因此2x；综上，fx 在0,2 上有三个零点，故正确；由可得，当3570,24444x时，2sin1 2sinf xxx，令sintx，根据正弦函数的性质，可得：3570,24444x时，22,22t，又221ytt 是开口向上，对称轴为14t 的二次函数，答案第 14页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 所以2min11921448y ，即 fx 在3570,24444x上的最小值为98，故错.故选：B.11.A【分析】根据题意，得到90PFQ，设双曲
18、线的左焦点为1F，连接1F P，1FQ，根据对称性，得到：四边形1F PFQ 是矩形，再由1122F FceaQFQF，即可求出结果.【详解】因为2PQQF，60PQF，由余弦定理可得：2222cosPFPQQFPQ QFPQF222523QFQFQF，即3PFQF，所以222PFQFPQ，因此90PFQ，设双曲线的左焦点为1F，连接1F P，1FQ，由对称性可得：四边形1F PFQ 是矩形，且122F FQFc，133QFQFc，故离心率为11223123F FcceaQFQFcc.故选：A.第 15页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 12.C【
19、分析】由题意可知，函数 yf x的图象与直线 yxm有三个交点，利用直线 yxm与曲线1yx 和曲线22yxx相切时，求出对应的实数m 的值，然后利用数形结合思想可求得实数m 的取值范围.【详解】作出函数 yf x的图象与直线 yxm的图象如下图所示：当直线 yxm与曲线10yxx 相切时，由1xmx，可得210 xmx，2140m，解得2m ，由图象可知，切点的横坐标为负数，则02m，则2m ；当直线 yxm与曲线2202yxxx相切时，由22xmxx得20 xxm，2140m ，解得14m .当直线 yxm过原点时，0m.答案第 16页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内
20、 装 订 线 由图象可知，当直线 yxm与曲线 yf x有三个交点时，实数m 的取值范围是1,2,04.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两曲线的交点个数，同时要注意直线与曲线相切的临界位置的分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.13.5【分析】根据向量垂直，数量积为 0 列方程求解即可.【详解】由题：()aab，所以()0aab，20aa b 所以94320m，解得：5m .故答案为：514.12【分析】先根据约束条件画出可行域，再根据图形找到最优解，即可解得结果.【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当直线12zxy经过点1,0C时，max111
21、 022z.第 17页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 故答案为：12.15.20 xy【分析】由奇函数的性质可得 00f，求得1a ，再求0 x 时，fx 的解析式，注意运用 fxf x，求得0 x 时，fx 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程.【详解】解：由 fx 是定义在 R 上的奇函数，可得 00f，当0 x 时，sincosf xxxa，当0 x，即有0 x，sincos1sincos1fxxxxxf x ，sincos1f xxx，则导数为 cossinfxxx，1f ，又切点为,2，切线方程为21yx ，即6
22、0 xy.故答案为：20 xy.16.10【分析】由 O 为ABC 外接圆的圆心，且平面 PBC平面 ABC，过 O 作面 ABC 的垂线 l，则垂线 l 一定在面 PBC内，可得球心 O1 一定在面 PBC 内，即球心 O1 也是PBC 外接圆的圆心，在PBC 中，由余弦定理、正弦定理可得 R.【详解】因为 O 为ABC 外接圆的圆心，且平面 PBC平面 ABC，过 O 作面 ABC 的垂线 l，则垂线 l一定在面 PBC 内，答案第 18页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 根据球的性质，球心一定在垂线 l 上，球心 O1 一定在面 PBC 内，即球心 O1
23、 也是PBC 外接圆的圆心，在PBC 中，由余弦定理得 cosB222222PBBCPCBP BC，sinB22，由正弦定理得：2PCRsinB，解得 R102，三棱锥 PABC 外接球的表面积为 s4R210，故答案为 1017.（）1*2 3nnanN；（）21 312nnnT.【分析】（）根据已知条件求出数列的首项和公比，即可得出通项公式；（）先求出等比数列的前 n 项和nS，即可nbn，再利用错位相减法即可求出nT.【详解】（）设等比数列 na的公比为q，由34129aaaa，可得212129aaqaa，2q 9，由0na，可得 q3，由1336a a，可得21 136a a q，可得
24、12a，可得1*2 3nnanN；第 19页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 （）由12 3nna，可得1 12 1 33111 3nnnnaqSq，由13 nbnS ，可得31 13 nbn ，可得 bnn，可得n na b的通项公式：123nnna bn，可得：0112 1 32 33nnTn 1232 1 32 33nnTn 得：10111 3322 3333231 3nnnnnTnn ，可得21 312nnnT.18.（1）线性回归方程：16287yx，预测值为：44 分（2）45【分析】（1）先求均值，再代入公式求 ba，即得线性回归方程
25、；在线性回归方程令7x，解得预测值；（2）利用枚举法确定总基本事件数以及所求事件包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）2468 10 1276x 66116622211620086 7 44163646 4976iiiiiiiiiixxyyx yxybxxxx 28aybx16287yx当7x 时，44y 预测值为：44 分（2）设“这 2 人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于 8 小时为事件 A”答案第 20页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 所有基本事件如下：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，
26、6)，(4，8)，(4，10)，(4，12)，(6，8)，(6，10)，(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)共 15 个基本事件事件 A 包含(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，8)，(4，10)，(4，12)，(6，8)，(6，10)(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)共 12 个基本事件所以124()155P A 19.（1）证明见解析；（2）1 .【分析】（1）在平面 ABCD 中，由勾股定理证明OBOC.在空间中，由平面 PAD 平面,ABCD得到 PO 平面,ABCD 从而有 PO OB，再利用线面垂直的判定定理证明.（2）设 ODO
27、A，所以0ODA，则有2 2ODOAOAOA，根据 PAD是等边三角形，平面 PAD 平面,ABCD 得到点 P 到平面 ABCD 的距离，即为四棱锥 PABCD的高，且6h，再利用等体积法转化133B POCP BOCBOCVVSh，则有1113 22222BOCSABCDADAB OAAD OD，整理得123 2OA求解.【详解】（1）因为/,1,2,3ABCD ABAD ABCDBC，所以222 2ADBCCDAB.因为O 是 AD 的中点，所以2OAOD.223,6OBOC，所以222OBOCBC，所以OBOC.第 21页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_
28、内 装 订 线 又因为平面 PAD 平面,ABCD所以 PO 平面,ABCD所以 PO,0OB POOC，所以OB 平面 POC.（2）设 ODOA，所以0ODA，因为PAD是等边三角形，平面 PAD 平面,ABCD点 P 到平面 ABCD 的距离，即为四棱锥 PABCD的高，且6h 因为133B POCP BOCPOCVVSh所以1113 22222BOCSABCDADAB OAAD OD整理得：123 2OA又因为2 2ODOAOAOA解得1 20.（1）22196xy；（2）直线 NM 过定点9,04.【分析】（1）由椭圆的定义和已知条件得111222,3PFPFa PFa，又由112P
29、FF F可得出点 P 的坐标，代入椭圆的标准方程中可解出,a b，从而得出椭圆的标准方程；（2）设出直线 l 的方程，点 M、N 的坐标，直线 l 的方程与椭圆的方程联立可得点 M、N 的坐标的关系，再表示出直线 NM 的方程，将点 M、N 的坐标的关系代入可得直线 NM所过的定点.【详解】（1）由12(3,0),(3,0)FF得3c，2222(3)3abb，由椭圆的定义得122PFPFa，212PFPF，111222,3PFPFa PFa，答案第 22页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 112PFF F，所以点 P 的坐标为23,3 a，将点 P 的坐标代入
30、椭圆的方程中有22222(3)31aab，又22223,3abba，22222(3)313aaa，解得29a 或295a，当295a，226305ba，故舍去；当29a，223936ba，所以椭圆的标准方程为：22196xy.（2）由题意可知，直线 l 的斜率必然存在,故设直线 l 的方程为(4)yk x，设1122,M x yN xy，则11,Mxy，联立方程组22196(4)xyyk x，得2222322448180kxk xk，22222244 3248181681440kkkk ，解得267k，21222432kxxk，2122481832kxxk，又22,N xy，11,Mxy，设直
31、线 NM 的方程为 21212222121yyyyyyxxxxxxxx，2121212212222 1222121212121yyyyyyy xy xy xy xyxxyxxxxxxxxxxx21122 12121yyy xy xxxxxx21122121214444k xk xk xxk xxxxxxx1212122121824k xxkkx xk xxxxxxx第 23页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 222222212124481824824323232kkkkkkkkkkxxxxx 22212116363232kkxxxkxxk22116
32、9432kxxxk，当94x 时，0y，所以直线 NM 过定点9,04.21.（1）分类讨论，详见解析；（2）,3【分析】（1）求出导函数222()0 xaxfxxx，令 222p xxax，利用判别式讨论 a 的取值范围，结合导数与函数单调性的关系即可求解.（2）根据题意可得12,x x 是方程2220 xax的两个不等正实根，由（1）知4a，利用韦达定理得121x x，且1201xx，然后分离参数只需 12f xmx恒成立，2231111111121()222ln22ln1f xxxxxxxxxx，从而令3()22 lnh ttttt，利用导数求出 h t 的最小值即可求解.【详解】（1）
33、因为2()2lnf xxaxx，所以222()0 xaxfxxx令 222p xxax，216a，当0 即 44a 时，()0p x，即()0fx，所以函数 fx 单调递增区间为0,答案第 24页，总 26页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 当 即4a -或4a 时，22121616,44aaaaxx若4a -，则120 xx，所以 0p x，即()0fx，所以函数 fx 单调递增区间为0,若4a，则210 xx，由()0fx，即 0p x 得10,xx或2xx；由()0fx，即 0p x 得12xxx所以函数 fx 的单调递增区间为 120,xx ；单调递减区间为12,
34、x x综上，当4a 时，函数 fx 单调递增区间为0,；当4a 时，函数 fx 的单调递增区间为 120,xx ，单调递减区间为12,x x（2）由（1）得222()0 xaxfxxx，若 fx 有两个极值点12,x x，则12,x x 是方程2220 xax的两个不等正实根，由（1）知4a 则12122,12axxx x，故1201xx，要使 12f xmx恒成立，只需 12f xmx恒成立因为222311111111111221()2ln222ln22ln1f xxaxxxxxxxxxxxx，令3()22 lnh ttttt，则2()32lnh ttt，当01t 时，0h t，()h t
35、为减函数，所以()(1)3h th 由题意，要使 12f xmx恒成立，只需满足3m 所以实数 m 的取值范围,3 22.第 25页，总 26页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 （1）221233:,:13343xyCyxC；（2）12 3=13AFBF或12 3=13AFBF.【分析】（1）曲线1C 的参数方程消去参数，能求出曲线1C 的普通方程；根据222sinxyy 可得曲线2C 的直角坐标方程；（2）将1C 的参数方程代入到曲线2C 的直角坐标方程中，根据直线参数方程中参数的几何意义可得结果.【详解】（1）曲线1C 的参数方程为31,2,2txty （
36、t 为参数），消去参数t 可得3333yx，曲线2C 的极坐标方程为22123sin，即2223sin12，即2223312xyy，化简得22143xy，故曲线1C 的普通方程为3333yx，2C 的直角坐标方程为22143xy.（2）设,A B 对应的直线参数为 12,t t，将3122txty 代入到22143xy得：21312 3360tt，故 1212 313tt，当 A 在 x 轴上方时，121212 3|2213AFBFatattt ；当 A 在 x 轴下方时，12 3|13AFBF，故 AFBF的值为12 313或12 313.答案第 26页，总 26页 外 装 订 线 请不要在
37、装订线内答题 内 装 订 线 23.（1）,5；（2）min(2)9ab【分析】(1)由条件可知,当 xR 时,|2|3|txx恒成立,因此只需min|2|3|txx,然后利用绝对值三角不等式可求出|2|3|xx的小值即可.(2)根据不等式 f(x)0 的解集为1,3,求出 t 的值,然后将 t 代入222ababt中,得到关于 a,b 的方程,再利用基本不等式求出2ab 的最小值即可.【详解】解:(1)因为 xR,有 f(x)g(x),所以|2|3|xtx 在 xR 时恒成立,即|2|3|txx在 xR 时恒成立,所以只需min|2|3|txx因为|2|3|23|5xxxx,所以 5|2|3|5xx,所以min|2|3|5txx ,所以 t 的取值范围为(,5.(2)由|2|xt,得 22txt ,因为不等式()0f x 的解集为1,3,所以2123tt ,解得1t .将1t 带入222ababt中,得20abab,所以 211ba,所以2122222(2)()5259ababababbababa,当且仅当3ab时取等号,所以2ab 的最小值为 9.
