1、横峰中学高一自招班数学试卷答案一、选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.B9.C10.C11.B12.A二、填空题13.914.315.6 316.23三、解答题17.解：（1）角为第一象限角，且5sin5，2252 5cos1 sin1()55，sin1tancos2.（2）原式323sin2cos3tan2271sintan2.18.解：因为数列 na是各项均为正数的等比数列，32216aa=+，12a，所以令数列 na的公比为q，2231=2aa qq=，212aa qq=，所以22416qq=+，解得2q (舍去)或 4，所以数列 na是首项为 2、公比为 4 的等比数列
2、，1212 42nnna(2)因为2lognnba，所以21nbn，+121nbn=+，12nnbb+-=，所以数列 nb是首项为1、公差为 2 的等差数列，21 212nnSnn+-=19.解：（1）连结 BD 交 AC 于 F，连结 EF 因为底面 ABCD 是矩形，所以 F 为 BD 中点又因为 E 为 PB 中点，所以/PDEF 因为 PD 平面 ACE，EF 平面 ACE，所以/PD平面 ACE（2）取CD 的中点 M，连结 PM，因为22PCPDCDAB，M 是CD 的中点，所以 PMCD，且1PM ，因为平面 PCD 平面 ABCD，PM 平面 PCD，平面 PCD平面 ABCD
3、CD，所以 PM 平面 ABCD，因为 E 为 PB 中点，所以111112 1 122326E ABCP ABCVV 所以三棱锥 EABCC 的体积为 1620.解：（1）sin2sin3tan3cosAcBaAaA，2sincos3sincBAaA，2cos3c bAa a，2222232bcacbabc，2224bca，2224bca；（2）1a 时，22244bca，2223cos22bcaAbcbc且2224bcbc，3cos4A，当角 A 最大时，3cos4A，此时27sin1cos4AA，2242bcbcbc，1177sin222244ABCSbcA.21.解：（1）由题意知，3
4、2OCOAOBuuuruuruuur，即 2()OCOBOAOCuuuruuuruuruuur，所以 2BCCAuuuruur，即.=2ACCBuuuruur（2）易知(1,cos)OAxuur，(1cos,cos)OBxxuuur，(cos,0)ABxuuuv，则2(1cos,cos)3OCxxuuuv，cosABxuuur，所以2()cos2cos1f xxmx，令costx，则2()21g ttmt，1,12t，其对称轴方程是tm.当34m 时，()g t 的最大值为(1)1213gm ，解得12m ；当34m 时，()g t 的最大值为11()1324gm，解得7m4（舍去）.综上可知
5、，实数 m 的值为12.22.解：（1）根据题意，圆222:(0)O xyrr的圆心为（0，0），半径为 r，则圆心到直线 l 的距离1221 1d，若直线:10l xy 截圆222:(0)O xyrr所得的弦长为 14，则有212142r，解可得2r=，则圆的方程为224xy；（2）直线 l1的方程为(12)(1)30m xmym，即()230 xymxy，则有0230 xyxy，解得x1y1，即 P 的坐标为（1，1），点,M N 在圆O 上，且 PMPN，Q 为线段 MN 的中点，则|2|MNPQ，设 MN 的中点为 Q（x，y），则22222OMOQMQOQPQ，即22224(1)(1)xyxy，化简可得：22113222xy即为点 Q 的轨迹方程.
