1、板块命题点专练(十三)直线与圆的方程 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)1(2013天津高考)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()AB1C2 D解析：选C由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.2(2014福建高考)已知直线l 过圆x2(y3)2 4的圆心，且与直线xy10 垂直，则l 的方程是 ()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，即xy30.故选D. 1(2015北京
2、高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.2(2015全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10解析：选C设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故选C.3(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，
3、且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为2y2.答案：2y24(2015山东高考)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.答案：5(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：最短弦为过
4、点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222.答案：26(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：如图所示，圆心在直线x2上，所以切点A为(2,1)设圆心C为(2，t)，由题意，可得|OC|CA|，故4t2(1t)2，t，半径r2.所以圆C的方程为(x2)22.答案：(x2)227(2014湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案：
5、28(2014陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)219(2014山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截x 轴所得弦的长为2 ，则圆C 的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)2410(2015
6、重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y5011(2014北京高考)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标
7、分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d.此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)即(y02)x(x0t)y2x0ty00.d .又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切12(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2.
