1、五十三简单的三角恒等变换(一)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设acos 7sin 7，b，c，则有()Abac BabcCacb Dcba【解析】选A.asin 37，btan 38，csin 36，由于tan 38sin 38sin 37sin 36，所以bac.【加固训练】 设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()Acba BabcCacb Dbca【解析】选C.由题意可知，asin 24，bsin 26，csin 25，而当0x90时，ysin x单调递增，所以acb.2已知cos ，(，2)，则sin cos 的值为()
2、A B C D【解析】选B.因为(，2)，所以，所以sin ，cos ，所以sin cos .3.的值为()A1 B C D2【解析】选C.原式.【加固训练】 化简：tan 70cos 10(tan 201)_【解析】原式cos 10cos 10cos 101.答案：14已知450540，则的值是()Asin Bcos Csin Dcos 【解析】选A.原式.因为450540，所以225270.所以原式sin .二、填空题(每小题5分，共10分)5若是第二象限角，且25sin2sin240，则cos _【解析】由25sin2sin240，是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去).故cos
3、，由cos2得cos2.又是第一、三象限角，所以cos.答案：6已知sin cos ，且，则sin _【解析】因为，所以sin 0，cos 0，且.又sin cos ，所以(sin cos )2，所以2sin cos ，所以(cos sin )212sin cos ，所以cos sin ，联立，得所以sin sin .答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7化简：.【解析】原式tan .8已知2sin sin cos ，2sin2sin2，求证：sin 2cos 20.【证明】因为2sin sin cos ，所以(sin cos )sin cos ，两边平方得2(1sin 2)1sin 2
4、，所以sin 212sin 2.又sin 22sin2，所以sin21cos 2，所以1cos 212sin 2，所以2sin 2cos 20，所以sin 2cos 20.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)cos 2cos 2，则f等于()A B C D【解析】选A.f(x)cos 2cos 2，所以f.2(多选题)若cos 2cos 0，则sin 2sin 的可能取值有()A0 B1 C D【解析】选ACD.由cos 2cos 0得2cos21cos0，所以cos 1或.当cos 1时，有sin 0；当cos 时，有sin .于是sin 2s
5、in sin (2cos 1)0或或.二、填空题(每小题5分，共10分)3设为第四象限角，且，则cos 2_，tan 2_【解析】2cos 21，所以cos 2，又是第四象限角，所以sin 2，所以tan 2.答案：4已知sin ，cos ，则tan 等于_【解析】sin2cos21，解得m0或m8.当m0时，sin0，因为，故m0舍去；当m8时，sin ，cos ，故tan 5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)5化简：(0).【解析】因为tan ，所以(1cos )tan sin .又因为cos sin ，且1cos 2sin2，所以原式.因为0，所以00.所以原式2cos .6证明tan .【证明】方法一：从右边入手，切化弦，得tan ，由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos sin ，得.方法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升幂，得，由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos ，得tan .
