1、【A级】基础训练1若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1)B(1，1)C(3,7) D(3，7)解析：(1,3)(2,4)(1，1)，故选B.答案：B2e1，e2是平面内一组基底，那么()A若实数1，2使1e12e20，则120B空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)C对实数1，2，1e12e2不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解析： 对于A，e1，e2不共线，故120正确；对于B，空间向量a应改为与e1，e2共面的向量才可以；C中，1e12e2一定与e1，e2共面；D中，根据平面向量基本定理，1，2应是惟一一对答案：A3已知向量a
2、(1,2)，b(2，m)且ab，则2a3b等于()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析：ab，m40，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(2,4)(6，12)(4，8)答案：C4若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.解析：设b(x，y)，则ab(x2，y1)，由题意得所以b(2,0)或(2,2)答案：(2,0)或(2,2)5(2013荆州模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.解析：(4k，7)，(2k，2)，A，B，C三点共线，2(4k)14k0，解得k.答案：6已知边长为1的
3、正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析：由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)答案：(3,4)7已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)8在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.在线段AC上取一点
4、E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设p，q.求证：1.证明：设manb，则(m1)anb，ab.A、M、D共线，即与共线，得m2n1.anb，ab，又C、M、B共线，即与共线，得4mn1，由可得m，n.ab.ab，paqb，与共线，.qpqp，即1.【B级】能力提升1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故选B.答案：B2(2013保定模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若p
5、q，则角C的大小为()A30 B60C90 D120解析：由pq得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，C60.答案：B3已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D0解析：，.又rs，r，s，rs0，故选D.答案：D4(2013福州模拟)设向量a(1,0)，b(1,1)，若向量ab与向量c(6,2)共线，则实数_.解析：因为a(1,0)，b(1,1)，所以ab(1,1)，因向量ab与向量c(6,2)共线，所以，解得2.答案：25(2013武汉模拟)如图，在ABCD中，a，b，3，M是BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由
6、题意知()ab.答案：ab6给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：以O为原点，OA为x轴，垂直OA的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系则A(1,0)，B，设OC与x轴的夹角为，则C(cos ，sin )，由题知(cos ，sin )x(1,0)y，则cos yx，sin y，故xycos sin 2sin，当时，(xy)max2.答案：27(创新题)已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(
7、c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立解：(1)a(1,1)，f(a)(1,211)(1,1)又b(1,0)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，c(2pq，p)(3)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立
