1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（）ABC或D或【答案】A2 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为( ）ABCD【答案】D3 在锐角中，若，则的范围（ ）AB C D 【答案】D4 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）A B C D 【答案】C5在A
2、BC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】C6 在中，若，则是 ( ）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形【答案】D7 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD【答案】B8 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）A B C D 【答案】C9 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos
3、(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A1B2C3D4【答案】B10 若的三个内角满足，则 ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C11在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B12在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a3，c8，B60，则sinA的值是()A BC D【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题
4、中横线上)13若AB=2, AC=BC ，则的最大值 【答案】14已知ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是_.【答案】515在锐角ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于_，AC的取值范围为_.【答案】2 ()16在ABC中，AB=，点D是BC的中点，且AD=1，BAD=30,则ABC的面积为_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2A,2sinA)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若b2，ABC的面积为3，求
5、a.【答案】(1)mn，cos2A(1sinA)2sinA，6(12sin2A)7sinA(1sinA)5sin2A7sinA60，sinA或sinA2(舍去)(2)由SABCbcsinA3，b2，sinA，得c5，又cosA，a2b2c22bccosA425225cosA2920cosA，当cosA时，a213a；当cosA时，a245a318已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【答案】 又c=3，由余弦定理，得 解方程组，得。19甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时
6、以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】答：此时,甲、乙两船相距最近20如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。 (1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域； (2）求的最大值。【答案】连，过作于， 则， ， 故（）。 (2），在上单调递增，在单调递减，当时，。21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积【答案】(1)因为C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsin
7、cosAcossinA(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以SABCacsinB522如图，矩形ABCD是机器人踢足球的场地，AB=170 cm,AD=80 cm,机器人先从AD的中点E进入场地到点F处，EF=40 cm,EFAD.场地内有一小球从B点沿BA运动，机器人从F点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？【答案】设该机器人最快可在点G处截住小球，点G在线段AB上.设FG= x cm.根据题意，得BG=2x cm.则AG=AB-BG=(170-2x)(cm).连接AF,在AEF中,EF=AE=40 cm,EFAD,所以EAF=45,AF=40 cm.于是FAG=45.在AFG中，由余弦定理，得FG2=AF2+AG2-2AFAGcosFAG.所以x2=(40)2+(170-2x)2-240(170-2x)cos45.解得x1=50，.所以AG=170-2x=70(cm),或AG= (cm)(不合题意，舍去).答：该机器人最快可在线段AB上离A点70 cm处截住小球.
