1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（下）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2复数Z满足（zi）i=1+i，则复数Z的模为（）A2B1CD3已知p：直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4若=，则tan=（）A1B1C3D35设a，bR，ab，则下列不等式
2、一定成立的是（）Aa2b2BCa2abD2a2b6下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得ex00Bsinx+2（xk，kZ）CxR，2xx2Da1，b1是ab1的充分不必要条件7过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=08如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（）A1B0CD29在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（）AB2C3D610一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D11已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为AB
3、C的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）12已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，且a1；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）若+=，则实数a的值为（）AB2CD2或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是14已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=15在
4、三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是16已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足（nN*）（）证明数列为等差数列；（）求S1+S2+Sn18已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的周期及单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量与共线，求边长b和c的值19某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工
5、某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比21P为圆A
6、：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为（I）求曲线的方程；（）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标22已知函数f（x）=ax22x+2+lnx（a0）（1）若f（x）在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当a=时，函数y=f（x）在en，+（nZ）有零点，求n的最大值2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x
7、3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A2复数Z满足（zi）i=1+i，则复数Z的模为（）A2B1CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：（zi）i=1+i，zi=，则z=1|z|=1故选：B3已知p：直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】直
8、线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件【分析】当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立故p是q的充要条件【解答】解：当命题p成立时，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故两直线的斜率相等，a=1当q成立时，a=1，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故命题p成立综上，p是q的充要条件，故选 A4若=，则tan=（）A1B1C3D3【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =，可得sin=3cos，tan=3故选：D5设a，bR，ab，则下列不等式一
9、定成立的是（）Aa2b2BCa2abD2a2b【考点】不等式比较大小【分析】考察指数函数y=2x在R上单调递增，利用已知ab即可得出【解答】解：考察指数函数y=2x在R上单调递增，ab，2a2b故选：D6下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得ex00Bsinx+2（xk，kZ）CxR，2xx2Da1，b1是ab1的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A由xR，ex0，即可判断出正误；B取x=，则=2，即可判断出正误；C取x=2，4时，2x=x2，即可判断出正误；Da1，b1ab1，反之不成立，例如取：a=3，b=即可判断出正误【解答】解：AxR
10、，ex0，因此不正确；B取x=，则=2，因此不正确；C取x=2，4时，2x=x2，因此不正确；Da1，b1ab1，反之不成立，例如取：a=3，b=因此a1，b1是ab1的充分不必要条件故选：D7过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为
11、（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A8如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（）A1B0CD2【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：第1次循环，S=1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=1，K=4，框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足20112011，退出循环，循环次数是2011次，即输出的结果为1，故选：A9在ABC中，若=，且|=|=
12、|=2，则ABC的周长为（）AB2C3D6【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】在ABC中，由=，且|=|=|=2三角形是等边三角形，只要求出ABC的一边长度即可【解答】解：因为在ABC中， =，且|=|=|=2，所以ABC是等边三角形；由在ABC中，若=，且|=|=|=2，所以AOB=120，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos120=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D【考点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是
13、一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选A11已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2c
14、2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【考点】复合三角函数的单调性【分析】首先根据关系式变换出a2+b2c2得到进一步利用进一步利用函数f（x）=cosx的单调性求解【解答】解析：由3a2+3b2c2=4ab可得：（a2+b2c2）=2（ab）20，所以：a2+b2c2，所以：，0sinAcosB1所以：f（sinA）f（cosB）故选：B12已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，且a1；g（x）0；f（x）g（x）f（x
15、）g（x）若+=，则实数a的值为（）AB2CD2或【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据+=，得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数=ax的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可【解答】解：由 +=，得a1+a1=，所以a=2或a=又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是=0，说明函数=ax是减函数，即0a1，故a=故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积公式直接计算即可【解答】解：
16、弧度是2的圆心角所对的弦长为2，半径OB=扇形的面积公式S=，故答案为：14已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=【考点】向量在几何中的应用【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 =11cos120=故答案为：15在三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是【考点】几何概型【分析】取高线的中点，过该点作平行于底的平面，根据条件关系得到P满足的条件，根据概率为小棱锥与原棱锥体积之比，用相似比计算即可【解答】解：作出S在底面
17、ABC的射影为O，若VPABC=VSABC，则高OP=SO，即此时P在三棱锥VSABC的中垂面DEF上，则VPABCVSABC的点P位于小三棱锥VSEDF内，则对应的概率P=（）3=，故答案为：16已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最小值是【考点】简单线性规划【分析】由题意可得， =，其几何意义是可行域内的任意一点与定点点E（1，0）的距离，结合图形可求最小距离，即可【解答】解：由题意可得，=（x+1，y）=，其几何意义是可行域内的任意一点与点E（1，0）的距离结合图形可知，过E（1，0）作EM直线：x+y=2，垂足为M，则ME即为所求的最小值由点到
18、直线的距离公式可得，ME=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足（nN*）（）证明数列为等差数列；（）求S1+S2+Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由条件可知，即，整理得，即可证明（）由（1）可知，即，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（）证明：由条件可知，即，整理得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列（）由（1）可知，即，令Tn=S1+S2+Sn，整理得18已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的周期及
19、单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量与共线，求边长b和c的值【考点】余弦定理的应用【分析】（1）根据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的辅助角公式进行转化求解即可（2）根据条件先求出A的大小，结合余弦定理以及向量共线的坐标公式进行求解即可【解答】解（1）由题意知f（x）=2cos2xsin2x=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+）则函数f（x）的最小正周期T=，由，得则f（x）的单调递减区间k，k，kZ（2），又，即，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc因为向量与共线，所以2sinB=3sin
20、C，由正弦定理得2b=3c19某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；等可能事件的概率【分析】（1）由表中数据我们易求出两组数据的平均数，代入方差公式后，易求出
21、两组数据的方差，分析平均数，平均数大的一组，表示总体水平高，平均数小的一组，表示总体水平低，平均数相等，表示总体水平相同；方差大的一组，水平差异较大，方差小的一组，水平差异较小（2）要计算该车间“质量合格”的概率，我们要先求出从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件总个数，再求出该车间“质量合格”包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可求出答案【解答】解：（I）依题中的数据可得：， ，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大（II）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7）
22、，（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种答：即该车间“质量合格”的概率为20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC
23、=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而BCDC1，根据线段的比值关系可知A1DC1ADC，于是DC1DC，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）设AA1=h，求出四棱锥BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计算出两部分的体积比【解答】解：（1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A，D
24、C1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90，DC1DC，又DCBC=C，DC平面BDC，BC平面BDC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）设AA1=h，则AD=，AC=BC=，V=，V=SABCh=V=VV=所以平面BDC1分此棱柱的体积比为3：2或2：321P为圆A：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为（I）求曲线的方程；（）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标【考点】直线和圆的方程的应用【分
25、析】（I）由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，从而可求曲线的方程；（）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求出P的坐标，可得直线AP方程，代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x7=0，即可求点M的坐标【解答】解：（）圆A的圆心为A（1，0），半径等于2由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b=1，曲线的方程为+y2=1（）由点P在第一象限，cosBAP=，|AP|=2，得P（，）于是直线AP方程为y=（x+1）代入椭圆
26、方程，消去y，可得5x2+2x7=0，所以x1=1，x2=由于点M在线段AP上，所以点M坐标为（1，）22已知函数f（x）=ax22x+2+lnx（a0）（1）若f（x）在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当a=时，函数y=f（x）在en，+（nZ）有零点，求n的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）分离参数，求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系，求函数y=f（x）的单调区间；（2）根据函数的单调性，利用极值与x轴之间的关系，确定n的最大值【解答】解：（1）f（x）=，若f（x）在其定义域上是单调增函数，则a在（0，+）恒成立，令g（
27、x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：0x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，g（x）max=g（1）=，故a故a，+）（2）由（1）知y极大=f（）=+ln0，y极小=f（2）=ln20，当x0且x0时f（x）0，故f（x）在定义域上存在唯一零点x0，且x0（0，），若n0，则en1，en，+）（，+），此区间不存在零点，舍去若n0，当n=1时，x，+），f（）=1+0，又（，）为增区间，此区间不存在零点，舍去当n=2时，x，+），f（）=（2）0，又在区间（，），y=f（）0，此时x0（，），综上nmax=22016年11月18日高考资源网版权所有，侵权必究！
