1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xZ，集合A为偶数集，则命题“xZ，2xA”的否定形式是()AxZ，2xABxZ，2xACxZ，2xA DxZ，2xA解析：选D由全称量词命题的否定是存在量词命题，故该命题的否定是“xZ，2xA”故选D.2已知集合Ay|ylog2x，x1，集合B，则AB()A BC D解析：选Aylog2x(x1)是增函数，函数的值域是y|y0，Ay|y0y(x1)是减函数，函数的值域是，B，AB.故选A.3某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩
2、高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()A方差 B中位数C众数 D平均数解析：选A由题可知，中位数和众数、平均数都有变化，本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以(xn)2不变，据方差公式s2可知方差不变4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的值为()A B或4C4 D或4解析：选B由方程f(a)1可得或，解可得a，解可得a4，故方程f(a)1的解是a或a4.5定义在R上的函数f(x)在(，2)上单调递增，且f(x2)为偶函数，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)解析：选A因为f(x2
3、)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由于f(x2)的图象可由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于直线x2对称因为函数f(x)在(，2)上单调递增，所以在(2，)上单调递减，所以f(1)f(5)f(4)f(0)f(3).6当x2，2)时，y3x1的值域是()A BC D解析：选Ay3x11，x2，2)是减函数，321y321，即y8.7已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，它们的部分图象如图所示，则f(x)g(x)的图象大致是()解析：选C由题意，得f(x)f(x)，g(x)g(x).令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(
4、x)，所以函数F(x)f(x)g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又由函数f(x)，g(x)的图象可知，当x0时，f(x)0，g(x)0，所以F(x)0，可排除D，故选C.8洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A BC D解析：选D从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种，即4，6和2，8，所以能使这两数与居中阳
5、数之和等于15的概率P.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列函数中，是奇函数且存在零点的是()Ayx3x Bylog2xCy2x23 Dyx|x|解析：选ADA中，yx3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符10甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替
6、，则()第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999xA.甲的平均成绩为91分B从甲的5次成绩中任取2次成绩，均大于甲的平均成绩的概率是C当x3时，甲、乙两人的平均成绩相等D乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是解析：选BCD对于A，甲的平均成绩为90(分)，故A错误；对于B，样本空间(91，86)，(91，88)，(91，92)，(91，93)，(86，88)，(86，92)，(86，93)，(88，92)，(88，93)，(92，93)，共10个样本点，其中满足题意的样本点有3个，为(91，92)，(91，93)，(92，93)，故所求概率为，故B正确；易知C正确
7、对于D，乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能，又当乙的第5次成绩为90，91，92时，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.11在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，60分以下视为不及格若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是()A成绩在70，80)的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D
8、考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选ABC由频率分布直方图可得，成绩在70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在40，60)的频率为0.010100.015100.25，因此不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，故C正确；因为成绩在40，70)的频率为0.45，在70，80)的频率为0.3，所以中位数为701071.67(分)，故D错误故选A、B、C.12设函数f(x)若实数a，b，c满足0abc，且f(a)f(b)f(c).则下列结论恒成立的是()Aab1
9、BcaCb20 Dac2b解析：选ABC作出函数f(x)的图象如图所示，因为实数a，b，c满足0abc，且f(a)f(b)f(c)，所以log2alog2blog，即ac，且a1，则ab1和ca恒成立，所以A、B恒成立；又b20，所以b20，所以C恒成立；ac2b2a，即当a1时，ac2b的符号不能确定，所以D不恒成立故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知x，则2x的最大值是_解析：x，2x10，12x0.由题可得2x2x111，12x0，12x22(当且仅当x0时，等号成立)，2x211.答案：114某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设
10、的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_解析：由已知条件知，第2个问题答错，第3，4个问题答对，记“问题回答正确”为事件A，则P(A)0.8，故P1P(A)P(A)P(A)0.128.答案：0.12815放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)320226160115805
11、7从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_解析：从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202 (t0).答案：43202 (t0)16若函数f(x)(m1)xa是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(其中a0，a1)的图象过定点的坐标为_解析：由函数f(x)(m1)xa是幂函数，可得m11，即m2，故g(x)loga(x2).当x21，即x3时，g(3)0.故过定点的坐标为(3，0).答案：(3，0)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12、17(本小题满分10分)请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件，这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中已知集合Ax|x24x120，Bx|x22x1m20，m0(1)求集合A，B；(2)若xA是xB成立的_条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：(1)由x24x120，得2x6，所以Ax|2x6，由x22x1m20，得x11m，x21m，因为m0，故集合Bx|1mx1m(2)若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有解得m5，所以，实数m的取值范围是5，).若选择条
13、件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有解得0m3，所以实数m的取值范围是(0，3.若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有方程组无解，所以不存在满足条件的实数m.18(本小题满分12分)小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解：将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5.(1)从5道题中任选2道题解答，
14、每一次选1题(不放回)，则样本空间中所有样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20种，而且这些样本点发生的可能性是相等的设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12种，所以P(A)0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每
15、一次选1题(有放回)，则样本空间中所有样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25种，而且这些样本点发生的可能性是相等的设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的样本点共12种，所以P(B)0.48.19(本小题满分12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行
16、加工直径为20 mm的零件测试，两人各加工10个零件的直径的相关数据如图所示(单位：mm)：A，B两位同学各加工10个零件的直径的平均数与方差如下表：平均数方差A200.016B20s根据测试得到的有关数据，试回答下列问题：(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的零件测试结果好些；(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛更合适？请说明你的理由解：(1)由题表中的数据，可得s5(20.020)23(19.920)21(20.120)21(20.220)20.008，0.0080.016，在平均数相同的情况下，B同学加工的零件的直径波动较小，B同学的零件测试结果好些(2)从题图中折线的走势情况
17、，可知尽管A同学前面零件的直径起伏大，但后来逐渐稳定，误差越来越小，派A同学去参赛更合适20(本小题满分12分)近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污
18、染物减少到40%至少需要多长时间(精确到1 h，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)解：(1)由已知得，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9(或k0.022).(2)由(1)知PP0e ，当P40%P0时，有0.4P0P0e，解得t42.故污染物减少到40%至少需要42 h21(本小题满分12分)近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作由点到面、逐步启动、成效初显，46个重点城市先行先试，推进垃圾分类取得积极进展某中学举办了一场关于垃圾分类知识的竞赛
19、，甲、乙、丙三人同时回答一道有关垃圾分类知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立(1)求乙答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率解：(1)设甲、乙、丙三人独自答对这道题分别为事件A，B，C，乙答对这道题的概率P(B)x，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件由题意，得P()P()P()(1x)，解得x，所以乙答对这道题的概率P(B).(2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)y.由(1)，得P(BC)P(
20、B)P(C)y，解得y.甲、乙、丙三人都回答错误的概率P( )P()P()P().因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以P(M)1.22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)，其中a0且a1，F(x)f(x)g(x).(1)求函数F(x)的定义域；(2)判断函数F(x)的奇偶性；(3)求关于x的不等式F(x)0的解集解：(1)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x).由题意，得解得x，函数F(x)的定义域为.(2)F(x)的定义域关于原点对称，且F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)，F(x)为奇函数(3)F(x)0，即loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x).若0a1，则02x112x，解得x0；若a1，则2x112x0，解得0x.综上，当0a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为.
