1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(五)(导数及其应用)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1若曲线 f(x)x，g(x)x 在点 P(1，1)处的切线分别为 l1，l2，且 l1l2，则 的值为()A2 B2C.12 D12A【解析】f(x)12 x，g(x)x1，在点 P处的切线斜率分别为 k112，k2，l1l2，k1k22 1，2，选 A.2已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()B【解析】f(x)
2、在(1，1)上由小到大，再由大到小，且均是正数，因此函数图象切线的斜率大于0，且在(1，1)上由小到大，再由大到小，符合条件的函数为B.3若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1C2，)D1，)D【解析】利用函数单调性与导函数的关系，将问题转化为恒成立问题 由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增f(x)k1x0 在(1，)上恒成立 由于 k1x，而 01x1，所以 k1.即 k 的取值范围为1，)【解析】构造函数 g(x)exf(x)ex1，求导得到 g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1
3、由已知 f(x)f(x)1，可得到 g(x)0，所以 g(x)为 R 上的增函数；又 g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即 g(x)0 的解集为x|x04函数 f(x)的定义域是 R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式 exf(x)ex1 的解集是()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1 或 0 x1A5已知函数 f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数 yf(x)的图象是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0C【解
4、析】取 a0，b3，c0，则 f(x)x33x，则 f(x)3(x1)(x1)，知 f(x)在(，1)，(1，)上递增，在(1，1)上递减画出 f(x)的简图，知 C 错误6函数 yf(x)是函数 yf(x)的导函数，且函数 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线为 l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，记 F(x)f(x)g(x)，如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象如图所示，且 ax00，当 x(1，a)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 xa 处取得极小值；若1a0，当 x(a，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 xa 处取得极大值；若 a1，当 x(，a)时，f
5、(x)0，所以函数 f(x)在 xa处取得极小值所以 a(1，0)(1，0)9如图，函数 g(x)f(x)15x2 的图象在点 P 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_5【解析】由 g(x)f(x)25x，有 g(5)f(5)2，得到 f(5)g(5)2123.由 g(x)f(x)15x2，有 g(5)f(5)5，得到 f(5)g(5)5352.则 f(5)f(5)3(2)5.10设某商品的需求函数为 Q1005P，其中 Q，P 分别表示需求量和价格如果商品需求弹性EQEP大于1(其中EQEPQQ P，Q是 Q 的导数)，那么商品价格P 的取值范围是(10，20)【解析】依题意得，E
6、QEPQQ P5P1005P1，即 P101005P0，10Pk，即 ee1ke 时，fmax(x)f1e eke；当 ekek，即 1k ee1时，fmax(x)f(1)k.(3)g(x)f(x)kex kx2k，g(x)在1e，e 上是减函数，g(x)0 在 x1e，e 上恒成立即ex kx2k0 在 x1e，e 上恒成立，k ex1x在 x1e，e 上恒成立，又 x1x2x1x2 当且仅当 x1 时等号成立 ex1xe2，ke2，.12(13 分)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A
7、，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【解析】设包装盒的高为 h cm，底面边长为 acm，由已知得 a 2x，h602x2 2(30 x)，(0 x0；当 x(20，30)时，V0，所以当 x20 时取得极大值，也是最大值，此时ha12，即包装盒的高与底面边长的比值为12.13(14 分)设函数 f(x)aln x1a2 x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 0.(1)求 b；(2)若存在 x01，使得 f(x0)0，f(x)在(1，)单调递增 所以，存在 x01，使得 f(x0)aa1的充要条件为f(1)aa1，即1a2 1 aa1，解得 21a 21.若12a1，故当 x1，a1a 时，f(x)0，f(x)在1，a1a单调递减，在a1a，单调递增 所以，存在 x01，使得 f(x0)aa1的充要条件为fa1a aa1，所以不合题意 若 a1，则 f(1)1a2 1a12 aa1.综上，a 的取值范围是(21，21)(1，)
